题目链接 \(Description\) 给定一棵树.每次询问给定\(a\sim b,c\sim d\)两个下标区间,从这两个区间中各取一个点,使得这两个点距离最远.输出最远距离. \(n,q\leq10^5\). \(Solution\) 一个集合直径的两端点,在被划分为两个集合后一定是两个集合直径的四个端点中的两个. 即假设将\(S\)分为两个集合后,另外两个集合的直径的两端点分别为a,b和c,d,那么\(S\)集合的直径的两端点一定是a,b,c,d中的两个. 证明类似树的直径. 所以信息可…

51nod 1766 树上的最远点对 | LCA ST表 线段树 树的直径 题面 n个点被n-1条边连接成了一颗树,给出a~b和c~d两个区间,表示点的标号请你求出两个区间内各选一点之间的最大距离,即你需要求出max{dis(i,j) |a<=i<=b,c<=j<=d} Input 第一行一个数字 n n<=100000. 第二行到第n行每行三个数字描述路的情况, x,y,z (1<=x,y<=n,1<=z<=10000)表示x和y之间有一条长度为z的…

[51nod 1766]树上的最远点对 (树的直径+ST表求lca+线段树) 题面 给出一棵N个点的树,Q次询问一点编号在区间[l1,r1]内,另一点编号在区间[l2,r2]内的所有点对距离最大值.\(N, Q≤100000\) 分析 看到区间,我们应该想到用线段树维护,区间[l,r]存储编号在[l,r]内的点组成的一棵树的直径端点和长度 考虑如何合并区间.设两个区间的直径分别为(a,b) (c,d),则新区间的直径端点肯定也是a,b,c,d中的一个.(证明显然),那么新区间的直径就是max(d…

[HNOI2016]树(可持久化线段树+树上倍增) 题面 给出一棵n个点的模板树和大树,根为1,初始的时候大树和模板树相同.接下来操作m次,每次从模板树里取出一棵子树,把它作为新树里节点y的儿子.操作完之后有q个询问,询问新树上两点之间的距离 \(n,m,q \leq 1 \times 10^5\) 分析 显然直接把所有节点存下来是不行的,因为节点的个数最多可以到\(10^{10}\).发现本质不同的子树只有n个,我们考虑把子树缩成一个点,构造一棵新树. 新树上的点有3种编号,注意区分: ​ 1…

题目描述 从前有n只跳蚤排成一行做早操,每只跳蚤都有自己的一个弹跳力a[i].跳蚤国王看着这些跳蚤国欣欣向荣的情景,感到非常高兴.这时跳蚤国王决定理性愉悦一下,查询区间k小值.他每次向它的随从伏特提出这样的问题: 从左往右第x个到第y个跳蚤中,a[i]第k小的值是多少.这可难不倒伏特,他在脑袋里使用函数式线段树前缀和的方法水掉了跳蚤国王的询问.这时伏特发现有些跳蚤跳久了弹跳力会有变化,有的会增大,有的会减少.这可难不倒伏特,他在脑袋里使用树状数组套线段树的方法水掉了跳蚤国王的询问.(orz 主席…

1036: [ZJOI2008]树的统计Count Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 10677  Solved: 4313[Submit][Status][Discuss] Description 一 棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w.我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作: I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值…

[BZOJ3196]二逼平衡树(树状数组,线段树) 题面 BZOJ题面 题解 如果不存在区间修改操作: 搞一个权值线段树 区间第K大--->直接在线段树上二分 某个数第几大--->查询一下区间的size和 某个数的前缀--->先查一下他是区间第几大,再求他-1大 某个数的后缀--->和上面那个有区别吗??? 现在有了区间修改操作 多搞一个树状数组 套在一起就好啦 暴力开点开不下的 要动态开点 #include<iostream> #include<cstdio&g…

题意概述:带修改求区间第k大. 分析: 我们知道不带修改的时候直接上主席树就可以了对吧?两个版本号里面的节点一起走在线段树上二分,复杂度是O((N+M)logN). 然而这里可以修改,主席树显然是凉了,但是注意到主席树的不带修改做法实际上是利用的差分的性质,即主席树本身实际上就是维护的一个前缀和一样的东西.想想普通的前缀和问题,我们求带修改前缀和是怎么做的?树状数组!于是我们用树状数组套线段树,树状数组里面每个点是一棵权值线段树,维护的是位置i前面lowbit(i)范围中的元素的权值信息,每一次…

已更新(2/3):st表.树状数组 st表.树状数组与线段树是三种比较高级的数据结构,大多数操作时间复杂度为O(log n),用来处理一些RMQ问题或类似的数列区间处理问题. 一.ST表(Sparse Table) st表预处理时间复杂度O(n log n),查询O(1),但不支持在线更改,否则要重新进行预处理. 使用一个二维数组:st[i][j]存储i为起点,长度为2j的一段区间最值,即arr[i, i + 2j - 1]. 具体步骤(以最小值为例): 将st[i][0]赋值为arr[i];…

[洛谷5439][XR-2]永恒(树链剖分,线段树) 题面 洛谷 题解 首先两个点的\(LCP\)就是\(Trie\)树上的\(LCA\)的深度. 考虑一对点的贡献,如果这两个点不具有祖先关系,那么这对点被计算的次数是\(size[u]*size[v]\)次.否则具有祖先关系,假设\(u\)是\(v\)祖先,则是\(size[v]*(n-size[u]+1)\)次. 于是先考虑所有点不具有祖先关系,再减去有祖先关系的情况就好了. 然后现在知道了统计的次数,还需要知道统计的值,显然这个\(len\…