题意:给你一个传递闭包的矩阵,mp[u][v] = 1表示u可以到达v,为0代表不可到达,问你至少需要多少条边组成的传递闭包符合这个矩阵给出的关系 分析:考虑一个强连通分量,如果这个分量有n个节点,那么至少只需要n条边皆可以满足传递闭包(因为此时形成环就可),所以求出所有的强连通分量,将他们缩成一个个的点,并记录该强连通分量有多少个节点,然后建立新图,在运行一遍floyd算法,去除所有满足 tG[i][k]&&tG[k][j]&&tG[i][j]的边(i,j),然后统计还剩…

It's not Floyd Algorithm 时间限制(普通/Java):1000MS/3000MS     运行内存限制:65536KByte   描述 When a directed graph is given, we can solve its transitive closure easily using the well-known Floyd algorithm. But if you're given a transitive closure, can you give a…

[有向图强连通分量] 在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达.{5},{6}也分别是两个强连通分量. 直接根据定义,用双向遍历取交集的方法求强连通分量,时间复杂度为O(N^2+M).更好的…

题目 /******************************************************************/ 以下题解来自互联网:Juny的博客 思路核心:给你的闭包其实就是一个有向图:方法: 1,对此图进行缩点,对于点数为n(n>1)的强连通分量最少要 n 条边, 对点数为 1 的强连通不需要边,这样计算出边数 m1 :2,在缩点后的有向无环图中进行反floyd,如果有边a->b,b->c,a->c那么显然a->c可以去掉, 就这样一直去除…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1236 这题本来是个强连通分量板子题的,然而弱很久不写tarjan所以生疏了一下,又看这数据范围觉得缩点这个事情可以用点到点之间的距离来判断不知道群巨兹磁不兹磁……下面弱就给大家搞一发如何用floyd和并查集来缩点……大致的思路就是先floyd跑出所有距离,然后O(n^2)找两两都可达的点,把它们的关系用并查集来维护.接下来O(n)找并查集里的代表元素.这个时候应当特判一下连通块为1的时候.再O(n^2)找出所有单向边,然后更新所有…

2018-01-13 20:55:56 Floyd判圈算法(Floyd Cycle Detection Algorithm),又称龟兔赛跑算法(Tortoise and Hare Algorithm),是一个可以在有限状态机.迭代函数或者链表上判断是否存在环,求出该环的起点与长度的算法.该算法据高德纳称由美国科学家罗伯特·弗洛伊德发明,但这一算法并没有出现在罗伯特·弗洛伊德公开发表的著作中. 如果有限状态机.迭代函数或者链表上存在环,那么在某个环上以不同速度前进的2个指针必定会在某个时刻相遇.同…

一开始我还天真的一遍DFS求出最长链以为就可以了 不过发现存在有向环,即强连通分量SCC,有向环里的每个点都是可比的,都要分别给个集合才行,最后应该把这些强连通分量缩成一个点,最后保证图里是 有向无环图才行,这个时候再找最长链,当然缩点之后的scc是有权值的,不能只看成1,缩点完了之后,用记忆化搜索DP就可以再On的复杂度内求出结果 所以现学了一下SCC-Tarjan,所谓Scc-tarjan,就是找到强连通分量并且缩点,特别好用,其原理就是利用dfs时间戳,每个点有自己的时间戳,同时再开一个记…

原题:ZOJ 3795 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3795 题目大意:给定一个有向图,要求把点分为k个集合,使得每个集合中的任意两点a, b满足a, b互相不可到达. 分析:求出强连通分量后缩点,得到有向无环图,dfs该图求出各点深度(深度加权,权值为强连通分量大小),深度最大值即答案, 因为这一条路径上任意两点都可从深度小的一点到达深度大的一点,所以任意两点必定属于不同集合,即每个点一个集合:求的最…

nocow上的题解很好. http://www.nocow.cn/index.php/USACO/schlnet 如何求强连通分量呢?对于此题,可以直接先用floyd,然后再判断. ---------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #includ…

Network of Schools Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 16571   Accepted: 6558 Description A number of schools are connected to a computer network. Agreements have been developed among those schools: each school maintains a li…