链接 BZOJ 2480 虽然是个三倍经验题(2333),但是只有上面这道(BZOJ2480)有 p = 1 的加强数据,推荐大家做这道. 题解 这是一道BSGS(Baby Step Giant Step)的棵题,要考虑的细节还是很多的-- 先讲一下题解吧. 由于每个版本的题设的字母都不尽相同,所以--在下文中我使用的方程是 \[A^x\equiv B\pmod C\] 考虑暴力枚举,可以证明,\(A^x \bmod C\)是周期性的,且周期长度不超过\(C\).那么暴力枚举\([0, C -…

学习数学真是一件赛艇的事. BSGS名字听起来非常有意思,力拔山兮气盖世,北上广深,小步大步...算法其实更有意思,它是用来求解一个方程的 \(A^x≡B mod P\) 是不是特别眼熟,有几个式子长的特别像,先观察一下: 一:快速幂: 求\(A^B mod P\)的值 二:乘法逆元 \(A*x ≡ 1 (mod P)\) 或者 \(A*x ≡ B (mod P)\) 三:欧拉定理 \(A^{φ(P)}≡ 1 (mod P)\) (A,P互质) 四:费马小定理 \(A^{P-1} ≡ 1 (mo…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3239 题意:原题很清楚了= = #include <bits/stdc++.h> using namespace std; map<int, int> s; typedef long long ll; int mpow(int a, int b, int p) { a%=p; int r=1; while(b) { if(b&1) r=((ll)r*a)%p; a=((ll)…

Description 已知数 \(a,p,b\),求满足 \(a^x\equiv b\pmod p\) 的最小自然数 \(x\). Input 每个测试文件中最多包含 \(100\) 组测试数据. 每组数据中,每行包含 \(3\) 个正整数 \(a,p,b\). 当 \(a=p=b=0\) 时,表示测试数据读入完全. Output 对于每组数据,输出一行. 如果无解,输出"No Solution"(不含引号),否则输出最小自然数解. Sample Input 5 58 33 2 4…

题意 给定 $a,b$ 和模数 $p$,求整数 $x$ 满足 $a^x \equiv  b(mod \ p)$,不保证 $a,p$ 互质. (好像是权限题,可见洛谷P4195 分析 之前讲过,可以通过设置 $x = km - r$ 而非 $x = km + r$ 避免求逆元,但是需要逆元存在,$a, p$ 互质的条件保证了这一点. 如果 $a, p$ 不互质怎么办呢? 我们想办法让他们变得互质. 具体地,设 $d_1 = gcd(a, p)$,如果 $d_1 \nmid b$,则原方程无解.否则…

扩展BSGS Orz zyf……然而他的题解对AC大神的题解作了引用……而坑爹的百度云……呵呵了... 扩展BSGS模板题 /************************************************************** Problem: 2480 User: Tunix Language: C++ Result: Accepted Time:6948 ms Memory:2212 kb ***************************************…

嘟嘟嘟 这不就是个bsgs板儿嘛. 顺便就复习了一下bsgs和哈希表. 头一次觉得我的博客这么好用,一下就懂了:数论学习笔记之高次不定方程 这里再补充几点: 1.关于这一段代码: int S = sqrt(c), p = 1; for(int i = 0; i < S; ++i) { if(p == b) return i + cnt; insert(1LL * p * b % c, i); p = 1LL * p * a % c; } for(int i = S, q = p; i - S +…

1.快速幂 计算a^b的快速算法,例如,3^5,我们把5写成二进制101,3^5=3^1*1+3^2*2+3^4*1 ll fast(ll a,ll b){ll ans=;,a=mul(a,a)))ans=mul(ans,a);return ans;}//一行快速幂 2.快速乘 当模数较大时,直接乘会爆掉long long,需要快速乘法. 即用浮点计算倍数,做差相当于计算余数模2^63的结果,然后再模一下就好了(因为余数不超过long long) typedef long long ll; ll…

题目 用一道板子题来复习一下\(bsgs\) \(bsgs\)用于求解形如 \[a^x\equiv b(mod\ p)\] 这样的高次不定方程 由于费马小定理的存在,我们可是直接暴力扫一遍\(p\),由于\(p-1\)次之后肯定会有循环节出现,所以\(O(p)\)时间内就可以出解 \(bsgs\)本质上就是一种分块了 设\(m=ceil(\sqrt{p})\),我们设\(x=i\times m-j\) 显然我们只需要\(i,j\in[0,m]\)就可以令\(x\)表示\([0,p]\)之间的所有…

目录 Noip数学整理 序 1 取模相关 2 质数相关 3.基本操作 4.方程相关 5.数列相关 6.函数相关 Noip数学整理 序 因为某些原因, Noip对于数学方面的考纲仅停留在比较小的一部分,而这一部分在平常的做题中接触较少我做的题目太少, 为了防止NOIP爆炸, 整理一些Noip的数学知识还是有用的. 1 取模相关 n%p所得结果的正负由n决定,与p无关.如:7%4=3,-7%4=-3,-7%-4=-3 ---xun学姐 欧拉定理 \(\alpha^{\phi(p)} \equiv 1…