LINK:简单题 以前写过弱化版的 不过那个实现过于垃圾 少预处理了一个东西. 这里写一个实现比较精细了. 最后可推出式子:\(\sum_{T=1}^nsum(\frac{n}{T})\sum_{x|T}(\frac{T}{x})^kx^k\mu(\frac{T}{x})^2\mu(x)\) 其中 \(sum(x)=\sum_{i=1}^{x}\sum_{j=1}^{x}(i+j)^k\) 先看前面的那项 由于是完全积性函数先筛出\(i^k\)复杂度可近乎是O(n)的. 考虑上面的式子怎么求?再…

Deciphering Password Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2357    Accepted Submission(s): 670 Problem Description Xiaoming has just come up with a new way for encryption, by calculati…

下文中所有讨论都在数论函数范围内开展. 数论函数指的是定义域为正整数域, 且值域为复数域的函数. 数论意义下的和式处理技巧 因子 \[ \sum_{d | n} a_d = \sum_{d | n} a_{\frac n d} \] 双重因子 \[ \sum_{k | n} \sum_{j | k} a_{k, j} = \sum_{k | n} \sum_{j | \frac n k} a_{jk, k} \] \[ \sum_{n | k} \sum_{k | j} a_{k, j} = \…

只会搬运YL巨巨的博客 积性函数 定义 积性函数:对于任意互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数. 完全积性函数:对于任意整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数 性质 两个积性函数的狄利克雷卷积仍为积性函数. 若积性函数满足 \(f(n^p)=f^p(n)\)则它一定是完全积性函数.因为一个数可以唯一分解,则它一定可以表示成质数相乘的形式:因为他时积性函数所以,\(f(\prod_{i=1}^{n}p_i)=\prod _{i=1}^{n}f(p_i)\),…

SUM 题意:f(n)是n可以拆成多少组n=a*b,a和b都是不包含平方因子的方案数目,对于a!=b,n=a*b和n=b*a算两种方案,求∑i=1nf(i) 首先我们可以知道,n=1时f(1)=1, 然后我们继续分析,当n为素数p时,只能拆成n=1*p和n=p*1这两种,所以f(p)=2, 而当n=两个质数的乘积时,对于n=左*右,p1跟p2可以任意分配在左和右,它们的方案是类乘的,所以f(p1*p2)=f(p1)*f(p2) 这里可以看出f(n)是个积性函数,那说明我们可以把它通过线性筛筛出来…

最近重新系统地学了下这几个知识点,以前没发现他们的联系,这次总结一下. 莫比乌斯反演入门:https://blog.csdn.net/litble/article/details/72804050 线性筛筛常见积性函数及其代码:https://blog.masterliu.net/algorithm/sieve/ 积性函数与线性筛(包括普通线性函数):https://blog.csdn.net/weixin_42562050/article/details/87997582 bzoj2154/b…

推导: 设d=gcd(i,j) 利用莫比乌斯函数的性质 令sum(x,y)=(x*(x+1)/2)*(y*(y+1)/2) 令T=d*t 设f(T)= T可以分块.又由于μ是积性函数,积性函数的约束和仍是积性函数,所以f也是积性函数,可以O(n)线性筛求得.总时间复杂度为 具体筛法看代码. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define mod…

Happy 2004 题意:s为2004^x的因子和,求s%29.     (题于文末) 知识点: 素因子分解:n = p1 ^ e1 * p2 ^ e2 *..........*pn ^ en 因子和:    Sum=(p1^0+p1^1-.p1^e1)*(p2^0+p2^1-p2^e2)--(pn^0+-pn^en) =; 积性函数:s(xy)=s(x)*s(y)    (比如:幂函数,因子和,欧拉函数,莫比乌斯函数) 对于正整数n的一个算术函数 f(n),若f(1)=1,且当a,b互质时f…

G - Happy 2004 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 1452 Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to dete…

3871. GCD Extreme Problem code: GCDEX Given the value of N, you will have to find the value of G. The meaning of G is given in the following code G=0; for(k=i;k< N;k++) for(j=i+1;j<=N;j++) { G+=gcd(k,j); } /*Here gcd() is a function that finds the g…