之前我们讲到二叉搜索树,从二叉搜索树到2-3树到红黑树到B-树. 二叉搜索树的主要问题就是其结构与数据相关,树的深度可能会非常大,Treap树就是一种解决二叉搜索树可能深度过大的还有一种数据结构. Treap Treap=Tree+Heap. Treap本身是一棵二叉搜索树,它的左子树和右子树也各自是一个Treap.和一般的二叉搜索树不同的是.Treap纪录一个额外的数据,就是优先级.Treap在以关键码构成二叉搜索树的同一时候,还满足堆的性质.这些优先级是是在结点插入时,随机赋予的.Treap…

引 在各种数据结构(线性表.树等)中,记录在结构中的相对位置是随机的.因此在机构中查找记录的时须要进行一系列和keyword的比較.这一类的查找方法建立在"比較"的基础上.查找的效率依赖于查找过程中所进行的比較次数. 之前我们介绍的各种基于比較的树查找算法,这些查找算法的效率都将随着数据记录数的增长而下降. 不过有的比較慢(时间复杂度为O(n)),有的比較快(时间复杂度是O(logn))而已.这些查找算法的平均查找长度是在一种比較理想的情况下获得的. 在实际应用其中,对数据结构中数据的…

跳跃表 跳跃列表(也称跳表)是一种随机化数据结构,基于并联的链表,其效率可比拟于二叉查找树(对于大多数操作须要O(logn)平均时间). 基本上.跳跃列表是对有序的链表添加上附加的前进链接,添加是以随机化的方式进行的.所以在列表中的查找能够高速的跳过部分列表元素,因此得名.全部操作都以对数随机化的时间进行. 例如以下图所看到的.是一个即为简单的跳跃表. 传统意义的单链表是一个线性结构.向有序的链表中插入一个节点须要O(n)的时间.查找操作须要O(n)的时间.假设我们使用图中所看到的的跳跃表.就能…

您需要写一种数据结构,来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x2. 删除x(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) 1.n的数据范围:$n<=100000$ 2.每个数的数据范围:$[-2e9,2e9]$ 题解: 二叉搜索树可以完成目标,但是单次操作的时间复杂度可能退化为线性 因此使用平衡二叉树,$treap$(树堆) 树…

树堆,在数据结构中也称Treap,是指有一个随机附加域满足堆的性质的二叉搜索树,其结构相当于以随机数据插入的二叉搜索树.其基本操作的期望时间复杂度为O(logn).相对于其他的平衡二叉搜索树,Treap的特点是实现简单,且能基本实现随机平衡的结构. 在深入了解Treap之前,我们先来了解一下BST. BST(Binary-search tree),即二分搜索树,是一棵二叉树,且满足性质:若每个节点都有一个key值,则对于每个根节点,均满足key[leftson]<key[root]<key[r…

一棵treap是一棵修改了结点顺序的二叉查找树,如图,显示一个例子,通常树内的每个结点x都有一个关键字值key[x],另外,还要为结点分配priority[x],它是一个独立选取的随机数. 假设所有的优先级是不同的,所有的关键字也是不同的.treap的结点排列成让关键字遵循二叉查找树性质,并且优先级遵循最小堆顺序性质: 1.如果v是u的左孩子,则key[v] < key[u]. 2.如果v是u的右孩子,则key[v] > key[u]. 3.如果v是u的孩子,则priority[u] >…

B树和B+树的插入.删除图文详解 1. B树 1. B树的定义 B树也称B-树,它是一颗多路平衡查找树.我们描述一颗B树时需要指定它的阶数,阶数表示了一个结点最多有多少个孩子结点,一般用字母m表示阶数.当m取2时,就是我们常见的二叉搜索树. 一颗m阶的B树定义如下: 1)每个结点最多有m-1个关键字. 2)根结点最少可以只有1个关键字. 3)非根结点至少有Math.ceil(m/2)-1个关键字. 4)每个结点中的关键字都按照从小到大的顺序排列,每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它,而右子树…

如果一棵二叉排序树的节点插入的顺序是随机的,那么这样建立的二叉排序树在大多数情况下是平衡的,可以证明,其高度期望值为 \(O( \log_2 n )\).即使存在一些极端情况,但是这种情况发生的概率很小.而且这样建立的二叉排序树的操作很方便,不必像伸展树那样通过伸展操作来保持数的平衡,也不必像 AVL 树.红黑树等结构那样,为了达到平衡而进行各种复杂的旋转操作.变成复杂度低了,正确率就很高,这对有限的竞赛时间和紧张的竞赛考场是很重要的. Treap 就是一种满足堆的性质的二叉排序树.在保持二叉排…

0. 数据结构图文解析系列 数据结构系列文章 数据结构图文解析之:数组.单链表.双链表介绍及C++模板实现 数据结构图文解析之:栈的简介及C++模板实现 数据结构图文解析之:队列详解与C++模板实现 数据结构图文解析之:树的简介及二叉排序树C++模板实现. 数据结构图文解析之:AVL树详解及C++模板实现 数据结构图文解析之:二叉堆详解及C++模板实现 数据结构图文解析之:哈夫曼树与哈夫曼编码详解及C++模板实现 1. 树的简介 1.1 树的特征 树是一种数据结构,它是n(n>=0)个节点的有限…

title: Treap树理解 comments: true date: 2016-10-06 07:57:37 categories: 算法 tags: Treap树 树 Treap树理解 简介 随机平衡二叉查找树 Treap树其实就是BST+Heap,在值的比较上,按照二叉树的性质,在优先度的比较上,按照堆的性质,当然最小最大堆都可以: Treap树算是平衡树中的一种,但是其又并不满足于平衡树中的性质-"左右子树的高度小于等于1",当然,我们还知道还有其他的平衡树,比如红黑树,Sp…