将一个排列映射到一个数的方法就叫做康托展开.它的具体做法是这样的,对于一个给定的排列{ai}(i=1,2,3...n),对于每个ai求有多少个aj,使得j>i且ai>aj,简单来说就是求ai后面有多少数比ai小,假设我们求出来了这样的排列的一个对应数组{bi},其中bi就是ai后面有多少个数比它小.那么这个排列对应的康托展开即为∑bi*(n-i)!. ai={1 3 5 4 2} bi={0 1 2 1 0} 对应的排列数  0*4!+1*3!+2*2!+1*1!+0*0!. bi可以通过树状…

思路:很裸的康拓展开.. 我的平衡树居然跑的比树状数组+二分还慢.. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PII pair<int, int> #define y1 skldjfskldjg #define y2 skldfjsklejg using namespace std; ; ; const i…

A - Misha and Permutations Summation 首先这个 mod n! 因为数量级上的差别最多只会对康拓展开的第一项起作用所以这个题并不需要把 ord (p) 和 ord (q) 的具体值算出来,因为最后还需要进行康托逆展开所以用一 个数组来储存对应的值即可然后利用变进制的思想把 s[ ] 数组处理一下即可 变进制处理 s[ ] 数组: for(int i=n-1;i>=1;--i) s[i-1]+=s[i]/(n-i+1),s[i]=s[i]%(n-i+1); 代码:…

题意是给你两个长度为$n$的排列,他们分别是$n$的第$a$个和第$b$个全排列.输出$n$的第$\left(a+b \right)\textrm{mod} \, n!$个全排列. 一种很容易的想法是直接把$a$和$b$求出来,然后计算$\left(a+b \right)\textrm{mod} \, n!$的值并直接求对应的排列,但是由于$n$的范围$\left(n\leq200000\right)$直接求值显然不可行. 因此,考虑全排列的康托展开(Cantor expansion) 任意一种…

[题目链接]:http://codeforces.com/problemset/problem/501/D [题意] 给你两个排列; 求出它们的字典序num1和num2; 然后让你求出第(num1+num2)%n!个排列是什么; (字典序); [题解] 首先. 求出两个排列的字典序: ->康拓展开搞出来; 然后得到 v1[1]∗(n−1)!+..+v1[i]∗(n−i)!+...+v1[n]∗(0)! 的形式 这里v1[i]是i+1..n中比a[i]小的数的个数; 同样的能够得到 v2[1]∗(…

题意:给出两个排列,求出每个排列在全排列的排行,相加,模上n!(全排列个数)得出一个数k,求出排行为k的排列. 解法:首先要得出定位方法,即知道某个排列是第几个排列.比如 (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0). 拿排列(1,2,0)来说,首位是1,前面有cnt=1个小于1的没被用过的数(0),所以它的排行要加上(cnt=1)*2!,第二位为2,因为1已经放了,所以小于2的只有0了,即cnt=1个,所以,排…

康拓展开: $X=a_n*(n-1)!+a_{n-1}*(n-2)!+\ldots +a_2*1!+a_1*0!$ X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中,a为整数,并且0<=ai<i(1<=i<=n) 这个式子就是康托展开,初看同排列没什么关系,实则不然.下面通过举个例子看一下 一.用康托展开判断一个排列是第几小的 以{1,2,3}为例.我们定义排列的顺序从小到大为123,132,213,231,312,3…

描述: The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations. By listing and labeling all of the permutations in order, We get the following sequence (ie, for n = 3): "123" "132" "213" "231" "312" &q…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3301 其实这一题很早就a过了,但是那时候看题解写完也是似懂非懂的.... 听zyf神犇说是康托展开,然后拖到今天才来看看... sad.. 从不知道那里来的文档里边抄的: 康托展开就是一种特殊的哈希函数,它的使用范围是对于n个数的排列进行状态的压缩和存储.X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+…+a[i]*(i-1)!+…+a[2]*1!+a[1]*0! 其中,a为整数,并且0<…

UVA - 11525 Permutation 题意:输出1~n的所有排列,字典序大小第∑k1Si∗(K−i)!个 学了好多知识 1.康托展开 X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 其中a[i]为第i位是i往右中的数里 第几大的-1(比他小的有几个). 其实直接想也可以,有点类似数位DP的思想,a[n]*(n-1)!也就是a[n]个n-1的全排列,都比他小 一些例子 http://www.cnblogs.com/hxsyl…