证明与计算(1): Decision Problem, Formal Language L, P and NP

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0x01 从判定问题到形式语言这篇讲知识证明的wiki([1]): https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_knowledge 里面有一句话: Let x be a language element of language L in NP 这篇讲NPC的文章([2]) http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr11/cos423/Lectures/NP-completeness.pdf 里面提到Decis…

证明与计算(2): 离散对数问题(Discrete logarithm Problem, DLP)

离散对数问题,英文是Discrete logarithm Problem,有时候简写为Discrete log,该问题是十几个开放数学问题(Open Problems in Mathematics, [0.a], [0.b])中的一个.为什么要从离散对数问题说起?因为后面的内容中会反复使用到,因此我们希望用独立的一节分析来消除理解上的不确定性. 0x01 背景对数\(\log_{b}(a)\)是由John Napier发明(1614)的符号([1],[2.a],[2.b]),选择不同的基底,就…

[HNOI2004]Language L语言

2777: [HNOI2004]Language L语言 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 10 Solved: 5[Submit][Status][Web Board] Description 标点符号的出现晚于文字的出现,所以以前的语言都是没有标点的.现在你要处理的就是一段没有标点的文章.一段文章T是由若干小写字母构成.一个单词W也是由若干小写字母构成.一个字典D是若干个单词的集合.我们称一段文章T在某个字典D下是可以被理解的,…

证明与计算(3): 二分决策图(Binary Decision Diagram, BDD)

0x01 布尔代数(Boolean algebra) 大名鼎鼎鼎的stephen wolfram在2015年的时候写了一篇介绍George Boole的文章:George Boole: A 200-Year View. 怎样用数学公理重新表达经典逻辑?George Boole在19世纪的时候开始思考这件事,在他的书<The Mathematical Analysis of Logic>里面George Boole首次展示了使用符号加运算符的方式表示逻辑,例如"And"是&q…

证明与计算(7): 有限状态机(Finite State Machine)

什么是有限状态机(Finite State Machine)? 什么是确定性有限状态机(deterministic finite automaton, DFA )? 什么是非确定性有限状态机(nondeterministic finite automaton, NDFA, NFA)? [1] wiki-en: Finite state machine [2] wiki-zh-cn: Finite state machine [3] brilliant: finite-state-machines…

证明与计算(4): 完美散列函数(Perfect Hash function)

原文:wiki: 完美散列函数假设,写一个SQL语句解析器,词法分析对SQL语句解析,把语句分成了多个token,一般这个时候会需要查询这个token是否是一个关键字token. 例如keywords表和tokens表分别如下: keywords = ["AS", "FROM", "INSERT", "SELECT", "WHERE"]; tokens = [As, From, Insert, Selec…

NP问题/NP完全问题（NP-complete problem）如何判断是否是NP完全问题

在算法复杂度分析的过程中,人们常常用特定的函数来描述目标算法,随着变量n的增长,时间或者空间消耗的增长曲线,近而进一步分析算法的可行性(有效性). 引入了Big-O,Big-Ω,来描述目标算法的上限.下限复杂度函数. 用Big-Θ描述和目标函数同序的复杂度函数,即由Big-Θ既是上限也是下限. 常常用到如下时间复杂度函数标度 1, log n, n, n log n, n^2, 2^n, n! 通常将具有n^x,x为正整数形式的时间复杂度函数称为多项式复杂度. 通常认为具有多项式时间复杂度的算法…