[题解] Luogu P2000 拯救世界

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[题解] Luogu P2000 拯救世界

生成函数板子题...... 要写高精,还要NTT优化......异常dl 这个并不难想啊...... 一次召唤会涉及到$10$个因素,全部写出来,然后乘起来就得到了答案的生成函数,输出$n$次项的系数就好了. 下面把$10$个条件列一下 \[1 + x^6 + x^{12} + \cdots = \frac{1}{1-x^6}\] \[1+x^2+x^3+\cdots+x^9 = \frac{1-x^{10}}{1-x}\] \[1+x^2+x^3+x^4+x^5 = \frac{1…

luogu P2000 拯救世界

嘟嘟嘟题目有点坑,要你求的多少大阵指的是召唤kkk的大阵数 * lzn的大阵数,不是相加. 看到这个限制条件,显然要用生成函数推一推. 比如第一个条件"金神石的块数必须是6的倍数",就是$1 +x ^ 6 + x ^ {12} + \ldots$,也就是$\frac{1 - x ^ {6n}}{1 - x ^ 6}$.当$x \in (-1, 1)$时,就变成了$\frac{1}{1 - x ^ 6}$. 剩下的同理. 然后把这10个条件都乘起来,一顿化简,答案就是\…

luogu P2000 拯救世界生成函数_麦克劳林展开_python

模板题. 将所有的多项式按等比数列求和公式将生成函数压缩,相乘后麦克劳林展开即可. Code: n=int(input()) print((n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)//24)…

【洛谷】P2000 拯救世界

题解小迪的blog : https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/9178645.html 请大家点推荐并在sigongzi的评论下面点支持谢谢! 掌握了小迪生成函数的有趣姿势之后,我们考虑一下这个问题由于出题人语死早,我们认为是十种石头的生成函数直接乘起来 \(\frac{1}{1 - x^6} \cdot \frac{1 - x^{10}}{1 - x} \cdot \frac{1 - x^{5}}{1 - x} \cdot \frac{1}{1 - x^4}…

洛谷P2000 拯救世界(生成函数)

题面题目链接 Sol 生成函数入门题至多为$k$就是$\frac{1-x^{k+1}}{1-x}$ $k$的倍数就是$\frac{1}{1-x^k}$ 化简完了就只剩下一个$\frac{1}{(1-x)^5}$ 这个东西可以直接广义二项式定理展开,也就是这个式子 \[\frac{1}{(1-x)^n} = \sum_{k=0}^{\infty} C_{n+k-1}^{k-1}x^k\] 然鹅一开始我并不知道这个东西,然后就zz的对$\frac{1}{(1-x)}$求了…

Luogu 2000 拯救世界

从胡小兔的博客那里过来的,简单记一下生成函数. 生成函数数列$\{1, 1, 1, 1, \cdots\}$的生成函数是$f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + \cdots$,根据等比数列求和公式,可以得到$f(x) = \frac{1}{1 - x}$. 把两边分别平方,得到 $$\frac{1}{(1 - x)^2} = (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + \cdots)^2 = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \cdots$$ 相当于数列$…

[洛谷P2000 拯救世界]

生成函数版题. 考虑对于这些条件写出$OGF$ $1 + x^6 + x^{12} + x^{18}..... = \frac{1}{1 - x^6}$ $1 + x + x ^ 2 + x^3 + ..... x^9 = \frac{1 - x^{10}}{1 - x}$ $1 + x + x ^ 2 + x^3 + ..... x^5 = \frac{1 - x^{6}}{1 - x}$ \(1 + x^4 + x^{8} + x^{12}..... = \frac{1}{1…