\[\Large\sum_{n=0}^\infty \frac{H_{2n+1}}{(2n+1)^2}=\frac{21}{16}\zeta(3)\] \(\Large\mathbf{Proof:}\) Let \(\displaystyle S_1=\sum_{n=1}^\infty \frac{H_n}{n^2}\) and \(\displaystyle S_2 = \sum_{n=1}^\infty(-1)^{n+1}\frac{H_n}{n^2}\). Then, our sum ca…

\[\Large\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{H_{2n}}{n(6n+1)}\] \(\Large\mathbf{Solution:}\) Let \(S\) denote the sum. Then \[\begin{align*} S=\sum_{n=1}^\infty \frac{H_{2n}}{n(6n+1)} &= \sum_{n=1}^\infty\frac{H_{2n}}{n}\int_0^1 x^{6n}\mathrm dx \\…

\[\Large\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\widetilde{H_n}}{n^{3}}\] where \(\widetilde{H_n}\) is the alternating harmonic number. \(\Large\mathbf{Solution:}\) Namely, \[\widetilde{H_n} = \ln (2) + (-1)^{n-1} \int_{0}^{1} \frac{x^{n}}{1+x} \math…

\[\Large\sum_{n=1}^{\infty} \frac{H_{n}}{2^nn^4}\] \(\Large\mathbf{Solution:}\) Let \[\mathcal{S}=\sum^\infty_{n=1}\frac{H_n}{n^42^n}\] We first consider a slightly different yet related sum. The main idea is to solve this sum with two different meth…

\[\Large\displaystyle \sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{H_n}{2n+1}=\mathbf{G}-\frac{\pi}{2}\ln(2)\] \(\Large\mathbf{Proof:}\) \(\Large\mathbf{Method~One:}\) Using the relation \(\displaystyle H_{n} = \int_{0}^{1} \frac{1-x^n}{1-x} \mathrm{d}x\), we find…

\[\Large\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left(H_{n}^{(2)}\right)^{2}}{n^{2}}=\frac{19}{24}\zeta(6)+\zeta^{2}(3)\] \(\Large\mathbf{Proof:}\) We use the Abel's rearrangement over the \(N\)-th partial sum of the series, \[\begin{align*}\sum\limits_{n=1}^{N}\fr…

系列目录 前端构建大法 Gulp 系列 (一):为什么需要前端构建 前端构建大法 Gulp 系列 (二):为什么选择gulp 前端构建大法 Gulp 系列 (三):gulp的4个API 让你成为gulp专家 前端构建大法 Gulp 系列 (四):gulp实战 在上一篇 前端构建大法 Gulp 系列 (一):为什么需要前端构建 中,我们说了为什么需要前端构建,简单一句话,就是让我们的工作更有效率. 相信熟悉前端的人对Grunt一定不陌生,实际上我自己之前的很多项目也是在用Grunt, Grunt的…

DataGrid的选择模式 默认情况下,DataGrid 的选择模式为“全行选择”,并且可以同时选择多行(如下图所示),我们可以通过SelectionMode 和SelectionUnit 属性来修改DataGrid 的选择模式. SelectionUnit的选择模式. 成员名称   说明 Cell 选择单元格.单击单元格选中单元格. 单击任何行或列标题不执行. FullRow 选择全行. 单击单元格或行标题可以选择整行. CellOrRowHeader 可选择单元格,也可以通过点击行首选择全行…

<Web 前端开发精华文章推荐>2014年第8期(总第29期)和大家见面了.梦想天空博客关注 前端开发 技术,分享各类能够提升网站用户体验的优秀 jQuery 插件,展示前沿的 HTML5 和 CSS3 技术应用,推荐优秀的 网页设计 案例,共享精美的设计素材和优秀的 Web 开发工具,希望这些精心整理的前端技术文章能够帮助到您. JavaScript [入门必备]最佳的 Node.js 学习教程和资料书籍 Fort.js – 时尚.现代的表单填写进度提示效果 ScrollMe – 在网页中加…

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