题意:给出n个数$a[i]$,每个数可以变成不大于它的数,现问所有数的gcd大于1的方案数.其中$(n,a[i]<=1e5)$ 思路:鉴于a[i]不大,可以想到枚举gcd的值.考虑一个$gcd(a_1,a_2,a_3…a_n)=d$,显然每个$a_i$的倍数都满足,有$\frac{a_i}{d}$种方案 那么一个d对答案的贡献为\[\prod_{i=1}^{min(a)}{\lfloor\frac{a_i}{d}\rfloor}    \] 但是所有的d计入会有重复情况,考虑容斥,对d进行素数分…

题意:给一个序列A,要求构造序列B,使得 Bi <= Ai, gcd(Bi) > 1, 1 <= i <= n, 输出构造的方法数. 析:首先这个题直接暴力是不可能解决的,可以先找出最大值mmax和最小值mmin,然后枚举每个gcd,也就是最大公约数d,那么其他数就应该是d 2*d 3*d 4*d ....如果把每个数的个数求出来.那么答案就是每一种 d 的数量的和,每一种的数量就是 a1 * a2 * a3 ... an,其中是 ai 是 第 i 个数所能取到 d 的数量. 这样…

/* HDU 6053 - TrickGCD [ 莫比乌斯函数,筛法分块 ] | 2017 Multi-University Training Contest 2 题意: 给出数列 A[N],问满足: 1 <= B[i] <= A[i] ; 对任意(l, r) (1<=l<=r<=n) ,使得 gcd(bl,...br) >= 2 ; 的 B[N] 数列的个数 分析: 设 gcd(b1,...bn) = k (k >= 2),此时 k 对答案的贡献为 (a1/k)…

2017 多校2 hdu 6053 TrickGCD 题目: You are given an array \(A\) , and Zhu wants to know there are how many different array \(B\) satisfy the following conditions? \(1≤B_i≤A_i\) For each pair(\(l , r) (1≤l≤r≤n) , gcd(bl,bl+1...br)≥2\) Input The first line…

题目链接 定义f[n]表示n是最大公约数情况下的计数,F[n]为n是公约数情况下的计数 (可以和 http://www.cnblogs.com/Just--Do--It/p/7197788.html hdu1695 进行类比) 显然F[n]和f[n]是满足下面这个关系的 所以,可以用下面这个公式求解f[n] 得到下面的AC代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; #define max(a,b)…

[题目链接] http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6053 [题目大意] 给出一个数列每个位置可以取到的最大值, 问这个可以构造多少个数列,使得他们的最大公约数大于1 [题解] 我们可以枚举最大公约数k,对于k来说, 他对答案的贡献为∏[ai/k],我们将数列中的数字转化为权值数组 ∏_{i=1}^{100000}[i/k],对于求解i/k的部分我们可以进行数值分块, j*k-1~j*k+k-1的数值除k得到的结果都是相同的,因此可以直接求这个结果…

TrickGCD Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 2523    Accepted Submission(s): 965 Problem Description You are given an array A , and Zhu wants to know there are how many different a…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6053 题意:给出一个A数组,B数组满足Bi<=Ai. 现在要使得这个B数组的GCD值>=2,求共有多少种情况. 思路:在比赛的时候筛了素数表,然后枚举GCD来做,但是还是有些重复情况无办法剔除,赛后才知道是要用莫比乌斯来处理的,然后就趁机学习了一下莫比乌斯. 先是枚举GCD,每个数的可选情况就是GCD/a[i],在这里我们可以把GCD/a[i]相同的数一起处理,也就是用快速幂来计算,这样会显得更快. 那么莫…

TrickGCD Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others) Problem Description You are given an array A , and Zhu wants to know there are how many different array B satisfy the following conditions? * 1≤Bi≤Ai* For…

TrickGCD Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 2649    Accepted Submission(s): 1007 Problem Description You are given an array A , and Zhu wants to know there are how many different…

TrickGCD Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 3401    Accepted Submission(s): 1268 Problem Description You are given an array A , and Zhu wants to know there are how many different…

TrickGCD Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 2097    Accepted Submission(s): 816 Sample Input 1 4 4 4 4 4 Sample Output Case #1: 17   Source 2017 Multi-University Training Contest…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6390 题意:求一个式子 题解:看题解,写代码 第一行就看不出来,后面的sigma公式也不会化简.mobius也不会 就自己写了个容斥搞一下(才能维持现在的生活) //别人的题解https://blog.csdn.net/luyehao1/article/details/81672837 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstr…

题目大意:给你 a , b , c , d , k 五个值 (题目说明了 你可以认为 a=c=1)  x 属于 [1,b] ,y属于[1,d]  让你求有多少对这样的 (x,y)满足gcd(x,y)==k.给你的时间是 3000 MS.   0 < a <= b <= 100,000, 0 < c <= d <= 100,000, 0 <= k <= 100,000 解题思路:因为  gcd(x,y)=k  那么,很显然 gcd(x / k,y / k)是等…

题目链接 Problem Description RXD is a good mathematician. One day he wants to calculate: ∑i=1nkμ2(i)×⌊nki−−−√⌋ output the answer module 109+7. 1≤n,k≤1018 μ(n)=1(n=1) μ(n)=(−1)k(n=p1p2-pk) μ(n)=0(otherwise) p1,p2,p3-pk are different prime numbers Input Th…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9942    Accepted Submission(s): 3732 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6053 题意:给定一个数组,我们定义一个新的数组b满足bi<ai 求满足gcd(b1,b2....bn)>=2的数组b的个数 题解:利用容斥定理.我们先定义一个集合f(x)表示gcd(b1,b2...bn)为x倍数的个数(x为质数),我们在定义一个数mi为数组中的最小值,那么集合{f(2)Uf(3)....f(n)}就是我们想要的答案.f(x)=(a1/x)*(a2/x)*.....(ai/x),直接累加肯定…

Mophues Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 327670/327670 K (Java/Others) Total Submission(s): 980    Accepted Submission(s): 376 Problem Description As we know, any positive integer C ( C >= 2 ) can be written as the multiply of…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3028  Solved: 1460[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

题目链接:51nod 1244 莫比乌斯函数之和 题解参考syh学长的博客:http://www.cnblogs.com/AOQNRMGYXLMV/p/4932537.html %%% 关于这一类求积性函数前缀和的方法,学习参考博客:http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009  要好好看大神的博客哦orz 用筛法预处理前N^(2/3)项,后面的记忆化搜索解决. 不太会用哈希,就用map记忆化一下: #include<cstdi…

题目链接:51nod 1240 莫比乌斯函数 莫比乌斯函数学习参考博客:http://www.cnblogs.com/Milkor/p/4464515.html #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int miu(int n){ int i, cnt; ;//质因子个数…

推公式.f[n]=1-∑f[n/i](i=2...n).然后递归+记忆化搜索.yyl说这叫杜教筛?时间复杂度貌似是O(n 2/3)的? #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int…

莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出.梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)(miu(n))作为莫比乌斯函数的记号.(据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数).   具体定义如下: 如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0.例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0. 如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子,那么miu(n) = (-1)^k.例如:miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1),…

题目链接:BZOJ - 2440 题目分析 首先,通过打表之类的方法可以知道,答案不会超过 2 * k . 那么我们使用二分,对于一个二分的值 x ,求出 [1, x] 之间的可以送出的数有多少个. 怎么来求呢?我们使用容斥原理. 先求出不能送的数(即含有平方因子的数)有多少个,然后用总数减去就可以了. 那么,就是 含有一个质数平方因子的数(2^2的倍数 + 3^2的倍数 + 5^2的倍数....) - 含有两个质数平方因子的数((2 * 3)^2的倍数 + (2 * 5)^2的倍数 + ...…

Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些 数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一 个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了 小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T,表示测试 数…

[题目链接] http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1244 [题目大意] 计算莫比乌斯函数的区段和 [题解] 利用杜教筛: 求F(n)=∑(f(i)) 存在g=f*I,定义G(n)=∑(g(i)) 就可以得到F(n)=G(n)-∑(F(n/i)) 加一些预处理我们可以做到O(n^(2/3))求解F(n) 我们知道积性函数∑(miu(d))=0(d|n),又有∑(miu(d))=1(n=1), 所以∑∑(miu…

先二分答案m,<=m的有m-∑(m/pi*pi)+∑(m/pi*pi*pj*pj)-……个符合题意的(容斥原理), 容斥系数就是莫比乌斯函数μ(预处理)... ------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath>   us…

序列变换 alpq654321 (命题人)   基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 lyk有两序列a和b. lyk想知道存在多少对x,y,满足以下两个条件. 1:gcd(x,y)=1. 2: a[b[x]] = b[a[y]] .   例如若a={1,1,1},b={1,1,1}.那么存在7对,因为除了x=2,y=2或x=3,y=3外都满足条件. Input 第一行一个数n(1<=n<=100000). 接下来一行n个数,表示ai(1<=ai<=n).…

bzoj 2440 完全平方数 题意:找出第k个不是完全平方数的正整数倍的数. 例如 4  9  16  25 36什么的 通过容斥原理,我们减去所有完全数  4有n/4个,但是36这种会被重复减去, 所有我们还需要加上类似36的数,然后你会发现这些数前面的符号和他们开根号的 莫比乌斯函数一样 数据很大有1e9,如果先进行预处理再从头到尾找感觉不现实,考虑使用二分,枚举mid, 然后每次查找1到mid中不是完全平方数的正整数倍的数的个数 Orz:机制的二分使用 #include <iostrea…

题意: 求1 - s 中 找出k个数 使它们的gcd  > 1 求这样的k个数的对数 解析: 从每个素数的倍数中取k个数  求方案数 然后素数组合,容斥一下重的 奇加偶减 莫比乌斯函数的直接套模板就好了 容斥函数为 mu[i] * -1 #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <…