题意 有一个长度为\(n\)的\(01\)串,你可以每次将相邻的\(k\)个字符合并,得到一个新的字符并获得一定分数.得到的新字符和分数由这\(k\)个字符确定.你需要求出你能获得的最大分数. \(n \leq 300,k \leq 8,1 \leq w_i \leq 10^9\) 分析 参照xyz32768的题解. 区间合并让人想到区间 dp ,而 \(k≤8\) 又让人想到状压 dp . 我们考虑合二为一. \(f[l][r][S]\) 表示将区间 \([l,r]\) 内的字符不断合并,最后…

https://blog.csdn.net/xyz32768/article/details/81591955 首先区间DP和状压DP是比较明显的,设f[L][R][S]为将[L,R]这一段独立操作最终得到的字符序列为S的最大收益.其中S的位数为(R-L)%(k-1)+1. 枚举R第一次参与的操作的左端点mid与这次操作得到的数转移,若当前长度为k则要加上当前操作收益. 注意这个mid和R的距离一定是k-1的倍数,这样总状态和转移就很少,于是可以$O(n^32^8)$通过. #include<c…

传送门 当看到那个k≤8k\le 8k≤8的时候就知道需要状压了. 状态定义:f[i][j][k]f[i][j][k]f[i][j][k]表示区间[i,j][i,j][i,j]处理完之后的状态为kkk时的最大贡献. 由于每次合并会减少K−1K-1K−1个,因此0<k≤K−10<k\le K-10<k≤K−1. 然后转移的时候不用一个一个转移. 两次转移的断点的距离需要保证是k−1k-1k−1,因为这样子肯定不必之前距离不为k−1k-1k−1时更优. 注意处理特殊情况(整个区间刚好可以被消…

字符合并 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB[Submit][Status][Discuss] Description 有一个长度为 n 的 01 串,你可以每次将相邻的 k 个字符合并,得到一个新的字符并获得一定分数. 得到的新字符和分数由这 k 个字符确定.你需要求出你能获得的最大分数. Input 第一行两个整数n,k.接下来一行长度为n的01串,表示初始串. 接下来2^k行,每行一个字符ci和一个整数wi, ci表示长度为k的01串连成二进制…

设f[i][j][k]为将i~j的字符最终合并成k的答案.转移时只考虑最后一个字符是由哪段后缀合成的.如果最后合成为一个字符特殊转移一下. 复杂度看起来是O(n32k),实际常数极小达到O(玄学). upd:突然发现根本没在bzoj上交.bzoj的数据输入中没有空格. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #i…

4565: [Haoi2016]字符合并 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 690  Solved: 316[Submit][Status][Discuss] Description 有一个长度为 n 的 01 串,你可以每次将相邻的 k 个字符合并,得到一个新的字符并获得一定分数.得到的新字 符和分数由这 k 个字符确定.你需要求出你能获得的最大分数. Input 第一行两个整数n,k.接下来一行长度为n的01串,表示初始串.接下来…

洛谷 1063 dp 区间dp 感觉做完这道提高组T1的题之后,受到了深深的碾压,,最近各种不在状态.. 初看这道题,不难发现它具有区间可并性,即(i, j)的最大值可以由(i, k) 与 (k+1, j)得到.考虑使用区间dp 题目中项链为环形,所以在2 * n的区间上进行操作 设dp[i][j],表示区间(i, j) 的最大值 转移为 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + pre[i] * succ[k] * succ[j]); 老…

考试的时候由于总是搞这道题导致爆零~~~~~(神™倒序难度.....) 考试的时候想着想着想用状压,但是觉得不行又想用区间dp,然而正解是状压着搞区间,这充分说明了一件事,状压不是只是一种dp而是一种用用二进制表示状态的方法,之前打的状压dp只不过是在线性dp的时候用了这种方法. 我们发现对于一个固定长度的区间他最后缩成的位数是一定的(且属于1~k-1),而且最后的每一位的数字的来源相互独立因为他们分别完全展开之后无交.那么我们按照区间dp的一般思路,扩展长度转移状态,我们将转移来源分为两部分,…

Description 有一个长度为 n 的 01 串,你可以每次将相邻的 k 个字符合并,得到一个新的字符并获得一定分数.得到的新字 符和分数由这 k 个字符确定.你需要求出你能获得的最大分数. Input 第一行两个整数n,k.接下来一行长度为n的01串,表示初始串.接下来2k行,每行一个字符ci和一个整数wi,ci 表示长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序得到的第i种合并方案得到的新字符,wi表示对应的第i种方案对应 获得的分数.1<=n<=300,0<=ci<=1,w…

tijie 时间限制: 2 Sec  内存限制: 256 MB 题目描述 有一个长度为 n 的 01 串,你可以每次将相邻的 k 个字符合并,得到一个新的字符并获得一定分数.得到的新字 符和分数由这 k 个字符确定.你需要求出你能获得的最大分数. 输入 第一行两个整数n,k.接下来一行长度为n的01串,表示初始串.接下来2k行,每行一个字符ci和一个整数wi,ci 表示长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序得到的第i种合并方案得到的新字符,wi表示对应的第i种方案对应 获得的分数.1<=n<…

作者:zifeiy 标签:状压DP,子集划分DP 题目链接:https://codeforces.com/contest/1238/problem/E 题目大意: 给你一个长度为 \(n(n \le 10^5)\) 的字符串s和 \(m(m \le 20)\) ,这个字符串由前 \(m\) 个小写字母组成. 现在你要找一个前 \(m\) 个字符的一个排列p,在这个排列p的基础上生成字符串s,并计算总代价. 代价的计算过程是: 比如我现在已经生成了字符串s的前i个字符 \(s_{1..i}\) ,…

题意: 有n种卡片,每包面里面,可能有一张卡片或没有,已知每种卡片在面里出现的概率,求获得n种卡片,需要吃面的包数的期望 分析: n很小,用状压,以前做状压时做过这道题,但概率怎么推的不清楚,现在看来就是基本的概率dp dp[s]表示获得卡片种数情况是s时期望包数,dp[(1<<n)-1]=0,dp[0]就是答案 dp[s]=sum(dp[s+(1<<j)]*p[j])+1+(1-tmp)*dp[s](tmp是未吃到的卡片的概率和) 移项化简即可 #include <map&…

<题目链接> 题目大意: 现在有n堆石子,第i堆有ai个石子.现在要把这些石子合并成一堆,每次只能合并相邻两个,每次合并的代价是两堆石子的总石子数.求合并所有石子的最小代价. Input 第一行包含一个整数$ T(T<=50)$,表示数据组数.每组数据第一行包含一个整数$ n(2<=n<=100)$,表示石子的堆数.第二行包含n个正整数$ ai(ai<=100)$,表示每堆石子的石子数. Output 每组数据仅一行,表示最小合并代价. Sample Input 2 4…

题目链接:http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=737 题目大意: 有N堆石子排成一排,每堆石子有一定的数量.现要将N堆石子并成为一堆.合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆,每次合并花费的代价为这两堆石子的和,经过N-1次合并后成为一堆.求出总的代价最小值. 解题思路: 设dp[i][j]为合并完[i,j]区间所有石子的最小花费,sum[i]是1~i对石子价值的前缀和. 得到状态转移方程:dp[i][j]=min(dp[i]…

题目链接:http://www.51mxd.cn/problem.php-pid=737.htm 题目大意:给出n个石子堆以及这n个石子堆中石子数目,每次操作合并两个相邻的石子堆,代价为两个石子堆数目之和,求最后合成一个石子堆时所花费的最小代价. 解题思路:典型的区间dp #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) ;…

描述    有N堆石子排成一排,每堆石子有一定的数量.现要将N堆石子并成为一堆.合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆,每次合并花费的代价为这两堆石子的和,经过N-1次合并后成为一堆.求出总的代价最小值.   输入 有多组测试数据,输入到文件结束.每组测试数据第一行有一个整数n,表示有n堆石子.接下来的一行有n(0< n <200)个数,分别表示这n堆石子的数目,用空格隔开 输出 输出总代价的最小值,占单独的一行 样例输入 3 1 2 3 7 13 7 8 16 21 4 18 样例输出…

区间DP,是一类具有较为固定解法的DP,一般的思路都是: first.初始化区间长度为1的情况(一般区间长度为1的较易于初始化) second. for(枚举区间长度2~n){ for(枚举左端点){ j=i+len-//记录右端点 for(枚举断点){ //枚举断点后一般是比较以哪个断点分开最优(一般是比较最大或最小) } } } end.区间DP的特点: 合并:即将两个或多个部分进行整合,当然也可以反过来,也就是对一个问题分解成两个或多个部分. 特征:能将问题分解为两两合并的形式: 求解:对…

题目传送门 Description 有一个长度为 \(n\) 的 \(01\) 串,你可以每次将相邻的 k 个字符合并,得到一个新的字符并获得一定分数. 得到的新字符和分数由这 k 个字符确定.你需要求出你能获得的最大分数. \(n\le 3\times 10^2,k\le 8\) Solution 我们可以观察到的是,为了最优,我们要尽可量要合并的数不相交,因为这样可以合并尽可能多次.于是,也就是说,我们要最后k-1个数展开在原数组互不相交. 于是,我们可以设 \(f_{l,r,S}\) 表示…

期望好题. 发现 \(n\) 非常小,应该要想到状压的. 我们可以先只考虑 0 操作. 最难的还是状态: 我们用 \(S\) 表示左部点有哪些点已经有对应点, \(T\) 表示右部点有哪些点已经有对应点,\(f[S][T]\) 表示从一条边没连到此状态的期望方案数 这样就有转移: \[f[S][T] <- \sum_{s \in S,t \in T}f[S \oplus s][T \oplus t] * p(s, t) \] 也就是说,从没选的点中选俩点连边.不过这可能会算重(先连 \(e_1\…

//dp[i][j]表示第i次从左边取,第j次从右边取的价值,所以我们可以得到状态方程 //dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+(i+j)*a[i],dp[i][j-1]+(i+j)*a[n-j+1]) (i > 0 && j > 0 ) //dp[i][0]=dp[i-1][0]+i*a[i],dp[0][i] dp[0][i-1]+i*a[n-i+1]; #include<cstdio> #include<cmath> #include&…

dp[x][y]表示合并[x, y]区间的石子的最小花费,将区间长度递增枚举即可. AC代码: #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int inf = 1 << 30; const int maxn = 200 + 5; int dp[maxn][maxn], a[maxn], sum[maxn]; int solve(int n){ for(int i = 1; i <…

题意: 有n个节点的图,开始有一些边存在,现在每天任意选择两点连一条边(可能已经连过),求使整个图联通的期望天数. 分析: 由于开始图可以看做几个连通分量,想到了以前做的一个题,一个点代表一个集合(这里是连通分量)进行压缩 dp[i][s]表示最后连接的第i个联通分量,联通状态是s时的期望天数,dp[0][1],即为答案,由于s可能很大,用记忆化搜索 #include <map> #include <set> #include <list> #include <c…

题目链接 题目大意:有S门课程,N名在职教师和M名求职者,每名在职教师或求职者都有自己能教的课程集合以及工资,要求花费尽量少的钱选择一些人,使得每门课程都有至少两人教.在职教师必须选. 可以把“每个课程已经分别有几个人教”作为状态来进行转移,每个人能教的课程集合作为“物品重量”,工资作为“价值”来更新dp值,类似01背包,每放进一个人,从后往前更新即可. 状态的表示可以用三进制编码,为了写起来舒服,我写了个结构体作为状态和编码转换的桥梁,也可以进行状态的“加法运算”,虽然速度比较慢就是了~~ 有…

Luogu3736 很容易想到直接DP,关键是枚举顺序. \(1.\)设后一段构成最后一个点,前一段构成前面的点,那么能得到\(1\)个点的数量要求 : \(1,k,2k-1...\)相差\(k-1\),所以能够剩下的位数是在模\(K-1\)意义下的 \(2.\)因为实质是从里面转移到外面,注意循环的正逆顺序 : \(mid\)比\(j\)小 , 正序枚举\(j\) ; \(mid\)比\(i\)大 , 倒序枚举\(i\) 具体细节见代码 #include<cstdio> #include&l…

F 对于一张比赛图,经过缩点,会得到dag,且它一定是transitive的,因此我们能直接把比赛图缩成一个有向链.链头作为一个强连通分量,里面的所有点都是胜利的 定义F(win)表示win集合作为赢家的概率,我们有 \[ans=\sum_{win\in all} F(win)|win| \] 显然win集合内的点构成一个强连通分量,并作为链头.win集合内的点一定向集合外的每个点连边 考虑如何求解F(win) 我们定义H(win)表示在win集合内的点构成的子图中,win集合成为一个强连通分量…

1564: [NOI2009]二叉查找树 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 879  Solved: 612[Submit][Status][Discuss] Description Input Output 只有一个数字,即你所能得到的整棵树的访问代价与额外修改代价之和的最小值. Sample Input 4 10 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Sample Output 29 HINT 输入的原图是左图,它的访问代…

4565: [Haoi2016]字符合并 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 542  Solved: 253[Submit][Status][Discuss] Description 有一个长度为 n 的 01 串,你可以每次将相邻的 k 个字符合并,得到一个新的字符并获得一定分数.得到的新字 符和分数由这 k 个字符确定.你需要求出你能获得的最大分数. Input 第一行两个整数n,k.接下来一行长度为n的01串,表示初始串.接下来…

Prime Switch 题目连接: https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4924 Description There are lamps (uniquely numbered from 1 to N) and K switches. Each switch has one prime number written…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336 Card Collector Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) 问题描述 In your childhood, do you crazy for collecting the beautiful cards in the snacks? They said that,…

题目传送门:580D 题目大意:给你n道菜以及每道菜一个权值,k个条件,即第y道菜在第x道后马上吃有z的附加值,求从中取m道菜的最大权值 看到这道题,我们会想到去枚举,但是很显然这是会超时的,再一看数据范围,n只有18,那么我们就可以用状压去做了,dp数组也还是比较好定义的,dp[i][state]表示现在吃到第i道菜状态为state的最大权值,既然有k个限制条件我们就按每个菜去扩展,然后就是一个裸的状压dp了,记得要开long long #include<iostream> #include…