P2659 美丽的序列 tag 笛卡尔树 题意 找出一个序列的所有子段中子段长度乘段内元素最小值的最大值. 思路 我们需要找出所有子段中贡献最大的,并且一个子段的贡献为其长度乘区间最小值. 这--不就是裸的笛卡尔树吗? 建出符合小根堆性质的笛卡尔树,递归所有点,更新答案即可. 因为这是一道裸题,所以我记录一下建笛卡尔树的模板.(从OI wiki上扣的) 思路是用一个单调栈维护一下右链. 伪代码: 新建一个大小为 n 的空栈.用 top 来标操作前的栈顶,k 来标记当前栈顶. For i := 1…

题面 请务必不要吐槽我的标签 传送门 思路 一个很重要的结论:原序列的一组同构的解等价于同一棵拥有$n$个节点的笛卡尔树 注意笛卡尔树的定义:父亲节点是区间最值,并且分割区间为左右部分 所以如果两个序列的笛卡尔树同构,那么他们的每一个区间最小值位置相同,也就是原题目中的同构条件了 一个很重要的结论:定义笛卡尔树节点的深度为根到这个节点的路径上向左走的次数,那么合法序列的笛卡尔树所有节点深度不超过$m$ 首先,我们可以定义区间的父节点是所有最值中最靠左的,那么容易得到,节点的左儿子中的所有权值严格…

P2659 美丽的序列 题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2659 题目描述 为了研究这个序列的美丽程度,GD定义了一个序列的"美丽度"和"美丽系数":对于这个序列的任意一个区间[l,r],这个区间的"美丽度"就是这个区间的长度与这个区间的最小值的乘积,而整个序列的"美丽系数"就是它的所有区间的"美丽度"的最大值.现在GD想要你帮忙计算这个序列的&quo…

题目背景 GD是一个热衷于寻求美好事物的人,一天他拿到了一个美丽的序列. 题目描述 为了研究这个序列的美丽程度,GD定义了一个序列的“美丽度”和“美丽系数”:对于这个序列的任意一个区间[l,r],这个区间的“美丽度”就是这个区间的长度与这个区间的最小值的乘积,而整个序列的“美丽系数”就是它的所有区间的“美丽度”的最大值.现在GD想要你帮忙计算这个序列的“美丽系数”. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数n,代表序列中的元素个数. 第二行n个整数a1.a2„an,描述这个序列. 输出格式: 一…

话说我noip之前为什么要学这种东西... 简介 笛卡尔树(Cartesian Tree) 是一种二叉树, 且同时具有以下两种性质: 父亲节点的值大于/小于子节点的值; 中序遍历的结果为原序列. 笛卡尔树可以实现 \(O(n)\) 预处理, 均摊 \(O(1)\) 查询的序列rmq操作. 建立 由于第2条性质, 插入的新节点一定在二叉树的右子树链上. 维护一个右子树链的栈, 进行以下操作: 插入一个新节点 \(p\) 如果栈顶元素 \(u\) 的值小于 \(p\), 弹出 \(u\), 并将其设…

考虑建一棵小根堆笛卡尔树,即每次在当前区间中找到最小值,以最小值为界分割区间,由当前最小值所在位置向两边区间最小值所在位置连边,递归建树.那么该笛卡尔树中的一棵子树对应序列的一个连续区间,且根的权值是这段区间的最小值. 在笛卡尔树上跑树形dp.设f[i][j]为在i子树对应棋盘中放j个车的方案数,且棋盘中只考虑这段区间在根的父亲高度上方的部分.转移考虑合并两棵子树再在新增加的矩形部分放车即可,捣鼓一下组合数. #include<iostream> #include<cstdio>…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6305 题目 对于A,B两个序列,任意的l,r,如果RMQ(A,l,r)=RMQ(B,l,r),B序列里的数为[0,1]的实数,B的重量为B的所有元素的和,否则为0.问你B的期望重量是多少. 分析 准备知识:笛卡尔树https://skywt.cn/posts/cartesian-tree/ RMQ-Similar实际上就是A和B的笛卡尔树一样.于是这个题就是笛卡尔树同构的问题,假设A的笛卡尔树的子树大小为sz…

在刷了许多道平衡树的题之后,对平衡树有了较为深入的理解,在这里和大家分享一下,希望对大家学习平衡树能有帮助. 平衡树有好多种,比如treap,splay,红黑树,STL中的set.在这里只介绍几种常用的:treap.splay和替罪羊树(其中treap包括旋转treap和非旋转treap). 一.treap treap这个词是由tree和heap组合而成,意思是树上的的堆(其实就是字面意思啦qwq).treap可以说是由二叉搜索树(BST)进化而来,二叉搜索树每个点满足它左子树中所有点权值都比它…

不连续的处理很麻烦 导致序列DP又找不到优秀的子问题 自底向上考虑? 建立小根堆笛卡尔树 每个点的意义是:高度是(自己-father)的横着的极大矩形 子问题具有递归的优秀性质 f[i][j]i为根子树,放j个 儿子背包合并 考虑本层的矩形放多少个 枚举一共放t个,本层放j个 对于子树里的放置的t-j个,不论怎么放,一定占据了t-j列,剩下W[i]-(t-j)个位置 转移是: https://blog.csdn.net/qq_39972971/article/details/79359547 当…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6305 看题解,得知: 0~1内随机取实数,取到两个相同的数的概率是0,所以认为 b 序列是一个排列. 两个序列“RMQ相似”,意为它们的笛卡尔树同构.注意有相同值的时候,后出现的应该位于先出现的的子树中. 一个排列的笛卡尔树与给定笛卡尔树同构的概率是 \( \prod\limits_{i=1}^{n}\frac{1}{siz_i} \) ,其中 \( siz_i \) 表示树上编号为 i 的点的子树大小…