ARC101E Ribbons on Tree 容斥原理+dp

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ARC101E Ribbons on Tree 容斥原理+dp

题目链接 https://atcoder.jp/contests/arc101/tasks/arc101_c 题解直接容斥.题目要求每一条边都被覆盖,那么我们就容斥至少有几条边没有被覆盖. 那么没有被覆盖的几条边一个可以把整棵树划分成很多连通块,每一块的贡献就是 \((siz-1)!!\).(\(x!!=x(x-2)(x-4)\cdots\)) 然后就可以 dp 了. 令 \(dp[x][i][j]\) 表示以 \(x\) 为根的子树内,\(x\) 位于一个大小为 \(i\) 的联通块,子树内…

ARC101E - Ribbons on Tree

题目链接 ARC101E - Ribbons on Tree 题解令边集\(S \subseteq E\) 设\(f(S)\)为边集S中没有边被染色的方案数容斥一下,那么\(ans = \sum_{S \subseteq E} (-1)^{ \| S\| f(S) }\) 那么如何求对于原边集的\(f(S)\),也就是把\(S\)集合中的边全部删掉之后的各联通块内匹配的乘积设\(g(x)\)为大小为x的联通块内点两两匹配的方案那么\(f(S)=\prod_{i=1}^{|S|+1}g(a…

[ARC101E]Ribbons on Tree(容斥，dp)

Description 给定一棵有 \(n\) 个节点的树,满足 \(n\) 为偶数.初始时,每条边都为白色. 现在请你将这些点两两配对成 \(\frac{n}{2}\) 个无序点对.每个点对之间的的路径都会被染成黑色求有多少种配对方案,使得树上没有白边? \(n\le 5000\) Solution 法一: 树上的路径很难直接考虑. 有一种容斥的做法:记边集为 E ,枚举 T 子集中的边强制为白边,其余的不作限制, 那么: \[ Ans = \sum_{T\subseteq E} (-1)…

熟练剖分(tree) 树形DP

熟练剖分(tree) 树形DP 题目描述题目传送门分析我们设\(f[i][j]\)为以\(i\)为根节点的子树中最坏时间复杂度小于等于\(j\)的概率设\(g[i][j]\)为当前扫到的以\(i\)为父亲节点的所有儿子最坏时间复杂度小于等于\(j\)的概率之和因为每遍历到一个新的节点,原来的\(g\)数组中的值就要全部更新,因此我们压掉第一维下面我们考虑转移对于当前枚举到的某一个节点,我们用三重循环分别扫一边第一重循环代表当前哪一个节点充当重儿子,第二重循环枚举所有儿子,第三充循…

ARC 101E.Ribbons on Tree(容斥 DP 树形背包)

题目链接 \(Description\) 给定一棵\(n\)个点的树.将这\(n\)个点两两配对,并对每一对点的最短路径染色.求有多少种配对方案使得所有边都至少被染色一次. \(n\leq5000\). \(Solution\) 考虑容斥.令边集\(E\)的子集\(S\in E\),\(f(S)\)表示使得\(S\)中所有边都不被染色的配对方案数(其余边任意),则\(Ans=\sum_{S\in E}(-1)^{|S|}f(S)\). 如果确定边集\(S\),我们可以求\(f(S)\).设\(S…

Codeforces 461B. Appleman and Tree[树形DP 方案数]

B. Appleman and Tree time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Appleman has a tree with n vertices. Some of the vertices (at least one) are colored black and other vertices are color…