题意 题目链接 \(n \times n\)的网格,用三种颜色染色,问最后有一行/一列全都为同一种颜色的方案数 Sol Orz fjzzq 最后答案是这个 \[3^{n^2} - (3^n - 3)^n - \sum_{i = 1}^n (-1)^i C_n^i 3(3^{n-i} - 1)^n + (3^i - 3)(3^{(n-i)n}) \] 我来强行解释一波. 首先可以做个转化:答案 = 总的方案 - 任意行/列都至少含有两种颜色的方案 我们先来考虑列,任意一列含有两种颜色的方案是\((…

CF997C Sky Full of Stars 计数好题 在Ta的博客查看 容斥式子:发现只要每个钦定方案的贡献都考虑到再配上容斥系数就是对的 O(n^2)->O(n) 把麻烦的i=0,j=0特殊考虑下 剩下的,先把麻烦的东西化简干净 然后枚举一维i,剩下的二项式定理!!!! #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se second #def…

[题解]CF997C Sky Full of Stars 为什么我的容斥原理入门题是这道题????????? \(Part-1\)正向考虑 直接考虑不合法合法的方案吧 所以我们设行有\(i\),列有\(j\)有是不同的颜色 所以分这几种情况讨论: \[ i\not=0,j\not=0 \\ i=j=0 \\ ij=0,i+j\not=0 \] 考虑到\(i=j=0​\)对答案没有贡献,所以我们考虑第一式和第三式吧 第三式简单一点,情况就是这样的: 方案数还是比较显然的(我说显然是因为是可以通过我…

题目链接:http://codeforces.com/gym/100548/attachments 有n个物品 m种颜色,要求你只用k种颜色,且相邻物品的颜色不能相同,问你有多少种方案. 从m种颜色选k种颜色有C(m, k)种方案,对于k种颜色方案为k*(k-1)^(n-1)种.但是C(m, k)*k*(k-1)^(n-1)方案包括了选k-1,k-2...,2种方案. 题目要求刚好k种颜色,所以这里想到用容斥. 但是要是直接C(m, k)*k*(k-1)^(n-1) - C(m, k-1)*(k…

正解:容斥 解题报告: 传送门! 两个方法,分别港下QAQ 先说第一种 首先要推出式子,就∑2*C(i,n)*(-1)i+1*3i*3n*n-n+3*∑∑(-1)i+j+1*C(i,n)*C(j,n)*3(n-i)(n-j) 理解其实不难理解的?就至少有i行j列相同的方案数嘛 具体来说,首先从n行中选i行,n列中选j列的方案数是C(i,n)*C(j,n),然后除了这i行这j列以外还有(n-i)(n-j)个格子,这些格子都可以随便填的,所以是3(n-i)(n-j),然后选出的这i行j列的颜色有3种…

题目 为了报答小 C 的苹果, 小 G 打算送给热爱美术的小 C 一块画布, 这块画布可 以抽象为一个长度为 \(N\) 的序列, 每个位置都可以被染成 \(M\) 种颜色中的某一种. 然而小 C 只关心序列的 \(N\) 个位置中出现次数恰好为 \(S\) 的颜色种数, 如果恰 好出现了 \(S\) 次的颜色有 \(K\) 种, 则小 C 会产生 \(W_k\) 的愉悦度. 小 C 希望知道对于所有可能的染色方案, 他能获得的愉悦度的和对 1004535809 取模的结果是多少. 输入格式 从…

[BZOJ4710][Jsoi2011]分特产 Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产. 例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的分配方法: A:麻花,B:麻花.包子 A:麻花.麻花,B:包子 A:包子,B:麻花.麻…

As everyone known, The Monkey King is Son Goku. He and his offspring live in Mountain of Flowers and Fruits. One day, his sons get n peaches. And there are m monkeys (including GoKu), they are numbered from 1 to m, GoKu’s number is 1. GoKu wants to d…

Permutation p is an ordered set of integers p1,  p2,  ...,  pn, consisting of n distinct positive integers, each of them doesn't exceed n. We'll denote the i-th element of permutation p as pi. We'll call number n the size or the length of permutation…

[BZOJ2839]集合计数 Description 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是质数喔~) Input 一行两个整数N,K Output 一行为答案. Sample Input 3 2 Sample Output 6 HINT [样例说明]假设原集合为{A,B,C}则满足条件的方案为:{AB,ABC},{AC,ABC},{BC,ABC},{AB…