一步一步写平衡二叉树(AVL树) 原文地址:http://www.cppblog.com/cxiaojia/archive/2012/08/20/187776.html 我添加了一些内容,以充实整个算法 平衡二叉树(Balanced Binary Tree)是二叉查找树的一个进化体,也是第一个引入平衡概念的二叉树.1962年,G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis发明了这棵树,所以它又叫AVL树.平衡二叉树要求对于每一个节点来说,它的左右子树的高度之差不能超过1,如果…

树.二叉树.三叉树.平衡排序二叉树AVL 一.树的定义 树是计算机算法最重要的非线性结构.树中每个数据元素至多有一个直接前驱,但可以有多个直接后继.树是一种以分支关系定义的层次结构.    a.树是n(≥0)结点组成的有限集合.{N.沃恩}     (树是n(n≥1)个结点组成的有限集合.{D.E.Knuth})      在任意一棵非空树中:        ⑴有且仅有一个没有前驱的结点----根(root).        ⑵当n>1时,其余结点有且仅有一个直接前驱.         ⑶所有结…

二叉树是我们常见的数据结构之一,在学习二叉树之前我们需要知道什么是树,什么是二叉树,本篇主要讲述了二叉树,以及二叉树的遍历. 你能get到的知识点? 1.树的介绍 2.二叉树的介绍 3.二叉树遍历的四种方法 4.牛客题目:反转二叉树 目录 你能get到的知识点? 一.知识预备 1.树 2.树的相关术语介绍 1.二叉树 2.二叉树类型 二.二叉树实操(我没有说脏话) 1.定义二叉树的结点 2.遍历二叉树(四种方法) 三.小试牛刀 leetcode题目:反转二叉树 一.知识预备 1.树 树(Tree…

在上篇文章中,我们学习了二叉树的基本链式结构以及建树和遍历相关的操作.今天我们学习的则是一些二叉树相关的概念以及二叉树的一种变形形式. 完全二叉树 什么叫完全二叉树呢?在说到完全二叉树之前,我们先说另外一个名词:"满二叉树".像我们之前文章中演示过的那个二叉树,就是一颗"满二叉树".在这颗树中,所有的结点都有两个孩子结点,没有哪个结点是只有一个孩子结点的,并且所有最底层的叶子结点都在同一层,这种树就称为"满二叉树",也称为"完美二叉树&…

avl树的平衡是通过旋转不平衡子树完成的,旋转是如何完成的?这有幅不错的图http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/1/15/Tree_Rotations.gif…

//AVTree.h #ifndef MY_AVLTREE_H #define MY_AVLTREE_H typedef int ElementType; struct TreeNode { ElementType data; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; int height; }; typedef struct TreeNode TreeNode; typedef TreeNode *Tree; Tree Find(Elemen…

平衡二叉树(Balanced Binary Tree)是二叉查找树的一个进化体,也是第一个引入平衡概念的二叉树.1962年,G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis发明了这棵树,所以它又叫AVL树.平衡二叉树要求对于每一个节点来说,它的左右子树的高度之差不能超过1,如果插入或者删除一个节点使得高度之差大于1,就要进行节点之间的旋转,将二叉树重新维持在一个平衡状态.这个方案很好的解决了二叉查找树退化成链表的问题,把插入,查找,删除的时间复杂度最好情况和最坏情况都维持在O(…

西天取经的路上,一样上演着编程的乐趣..... 1.若它的左子树不为空,则左子树上所有的节点值都小于它的根节点值. 2.若它的右子树不为空,则右子树上所有的节点值均大于它的根节点值. 3.它的左右子树也分别可以充当为二叉查找树. 例如: 例如,我现在想要查找数值为14的节点.由于二叉查找树的特性,我们可以很快着找到它,其过程如下: 1.和根节点9比较 2.由于 14 > 9,所以14只可能存在于9的右子树中,因此查看右孩子13 3.由于 14 > 13,所以继续查看13的右孩子15 4.由于…

线性结构中的数据元素是一对一的关系,树形结构是一对多的非线性结构,非常类似于自然界中的树,数据元素之间既有分支关系,又有层次关系.树形结构在现实世界中广泛存在,如家族的家谱.一个单位的行政机构组织等都可以用树形结构来形象地表示.树形结构在计算机领域中也有着非常广泛的应用,如 Windows 操作系统中对磁盘文件的管理.编译程序中对源程序的语法结构的表示等都采用树形结构.在数据库系统中,树形结构也是数据的重要组织形式之一.树形结构有树和二叉树两种,树的操作实现比较复杂,但树可以转换为二叉树进行处理…

在上篇博客中,学习了二分搜索树:Java数据结构和算法(六)--二叉树,但是二分搜索树本身存在一个问题: 如果现在插入的数据为1,2,3,4,5,6,这样有序的数据,或者是逆序 这种情况下的二分搜索树和链表几乎完全一样,是最不平衡的二叉树了,二分搜索树的效率直接降到最低 如何解决上述问题: 使二分搜索树保持平衡二叉树的特征,而今天要讲述的AVL树是最经典的平衡二叉树了 满二叉树: 除了叶子节点其余节点都有左右两个子节点的树 完全二叉树: 对于一个树高为h的二叉树,如果其第0层至第h-1层的节点都…