给定同余式,求它在内的所有解,其中总是素数. 分析:解本同余式的步骤如下 (1)求模的一个原根 (2)利用Baby Step Giant Step求出一个,使得,因为为素数,所以有唯一解. (3)设,这样就有,其中,那么得到. (4)求出所有的,可以知道一共有个解,我们求出所有的,然后排个序即可. O(sqrt(n))的时间复杂度 BSGS如下(前向星版本) ; type node=record data,next,id:longint; end; type LL=int64; ..maxn]…

当你要求满足: $$ A^x \equiv B \ (\bmod \ P) $$ 的最小非负整数 x (gcd(A,P)==1)就可以用到 BSGS 了 设 $ m=\sqrt{P} $ 向上取整 处理一下那个式子: $$ A^{i \times m-j} \equiv B \ (\bmod \ P) $$$$ A^{i \times m} \equiv B \times A^j \ (\bmod \ P) $$ 枚举 j(0到m),将 B*A^j 存入hash表里面枚举 i(1到m),从has…

前言 \(BSGS\)算法,全称\(Baby\ Step\ Giant\ Step\),即大小步算法.某些奆佬也称其为拔(Ba)山(Shan)盖(Gai)世(Shi)算法. 它的主要作用是求解形式如\(x^t\equiv y(mod\ MOD)\)的式子中\(t\)的值\((gcd(x,MOD)=1)\). 而且,它是一个简单易懂的算法(毕竟连我这样的数学渣渣都能理解). 一个简单的性质 首先,我们需要知道一个简单的性质. 由费马小定理可得,\(x^{MOD-1}\equiv1(mod\ MOD…

BSGS 算法,即 Baby Step,Giant Step 算法.拔山盖世算法. 计算 \(a^x \equiv b \pmod p\). \(p\)为质数时 特判掉 \(a,p\) 不互质的情况. 由于费马小定理 \(x^{p-1} \equiv 1 \pmod p\) 当 \(p\) 为质数,则要是暴力的话只需要枚举到 \(p-1\) 即可. 假设 \(x=it-j\),其中 \(t= \lceil \sqrt p \rceil,j \in [0,t]\),方程变为 \(a^{it-j}…

什么叫高次同余方程?说白了就是解决这样一个问题: A^x=B(mod C),求最小的x值. baby step giant step算法 题目条件:C是素数(事实上,A与C互质就可以.为什么?在BSGS算法中是要求a^m在%c条件下的逆元的,如果a.c不互质根本就没有逆元.) 如果x有解,那么0<=x<C,为什么? 我们可以回忆一下欧拉定理: 对于c是素数的情况,φ(c)=c-1 那么既然我们知道a^0=1,a^φ(c)=1(在%c的条件下).那么0~φ(c)必定是一个循环节(不一定是最小的)…

高次同余方程 一般来说,高次同余方程分\(a^x \equiv b(mod\ p)\)和\(x^a \equiv b(mod\ p)\)两种,其中后者的难度较大,本片博客仅将介绍第一类方程的解决方法. 给定\(a,b,p\),其中\(gcd(a,p)=1\),求方程\(a^x \equiv b(mod\ p)\)的最小非负整数解. 普通分析和朴素算法 先介绍一下欧拉定理: 如果正整数\(a\),\(p\)互质,则\(a^{\phi(p)}\equiv1(mod\ p)\). 注意到题中所给的条件…

1. 引入 Baby Step Giant Step算法(简称BSGS),用于求解形如\(a^x\equiv b\pmod p\)(\(a,b,p\in \mathbb{N}\))的同余方程,即著名的离散对数问题. 本文分为 \((a,p)=1\) 和 \((a,p)\neq 1\) 两种情况讨论. 2. 方程 \(a^x\equiv b \pmod p\) 的解性 因为若 \(a^{x}\equiv a^{x+n}\pmod p\),则 \(a^{x+i}\equiv a^{x+n+i}\).…

不理解Baby Step Giant Step算法,请戳: http://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/3554885.html #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #define SIZE 99991 /* POJ 3243 AC 求解同余方程: A^x=B(mod C) */ using namespace…

先给出我所参考的两个链接: http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/236937318413c680c2cf29d4 (AC神,数论帝  扩展Baby Step Giant Step解决离散对数问题) http://blog.csdn.net/a601025382s/article/details/11747747 Baby Step Giant Step算法:复杂度O( sqrt(C) ) 我是综合上面两个博客,才差不多懂得了该算法. 先给出AC神的方法: 原创帖…

联系:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2815 意甲冠军: watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvb29vb29vb29l/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt=""> 思路:与上题不同.这道题不要求m是素数.是利用扩展Baby Step Giant S…