ST算法是求最近公共祖先的一种 在线 算法,基于RMQ算法,本代码用双链树存树 预处理的时间复杂度是 O(nlog2n)   查询时间是 O(1) 的 另附上离线算法 Tarjan 的链接: http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5840390.html 首先预处理出深度,以及 DFS 序,这里的DFS序是指回溯时也算上,比如 void dfs(int x,int dep) { int i; d[x]=dep; a[++top]=x; ;i=next[i]) { dfs…

这个Tarjan算法是求LCA的算法,不是那个强连通图的 它是 离线 算法,时间复杂度是 O(m+n),m 是询问数,n 是节点数 它的优点是比在线算法好写很多 不过有些题目是强制在线的,此类离线算法就无法使用了 另附上在线ST算法的链接: http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5837517.html 直接上伪代码: 源代码中将询问用栈分节点一个个压入,而且克隆了单次询问,如询问 1 5 节点,则将 5 压入 1 的栈中,并且将 5 压入 1 的栈中 因为当询问时会有…

倍增求 LCA 是在线的,而且比 ST 好写多了,理解起来比 ST 和 Tarjan 都容易,于是就自行脑补吧,代码写得容易看懂 关键理解 f[i][j] 表示 i 号节点的第 2j 个父亲,也就是往上走 2j 个节点 求 LCA 的时候先倍增让两点深度一样,再倍增求 另外丢两个链接,这两个有详细讲解 ST 算法 http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5837517.html Tarajan 算法 http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5840…

这篇博客对Tarjan算法的原理和过程模拟的很详细. 转载大佬的博客https://www.cnblogs.com/JVxie/p/4854719.html 第二次更新,之前转载的博客虽然胜在详细,但其实还是对递归,集合划分,查找还是有些抽象,刚刚恰好看了千千大佬的一篇博客,他在讲解Tarjan算法的时候,用了不同的颜色来区别不同的集合,我觉得这一点非常的好,现在我自己也对Tarjan算法有了一些理解,使用DFS的目的首先是递归中‘递’过程,不断深搜到底:接着回溯使用并查集划分集合,要找LCA的…

[在线] 1.倍增法 现将深度较大的跳至与深度较小的统一深度.预处理$fa[u][i]$表示$u$往上跳$2^i$个单位后的祖先,则就可以像快速幂一样,将移动的步数化为二进制,如果第$i$位为$1$,那么向上跳$2^i$次方,即$if(1 << i \& d) u = fa[u][i]$.跳至统一深度后,若两点重合,则返回两点的任意一个.若不重合,再一个一个一起往上跳,直到重合. 复杂度为$O(N*logN) $ [code]求两点距离 #include<iostream>…

2450. 距离 ★★   输入文件:distance.in   输出文件:distance.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:256 MB [题目描述] 在一个村子里有N个房子,一些双向的路连接着他们.人们总喜欢问这个“如果1想从房子A走到房子B有多远?”这个通常很难回答.但幸运的是在这个村里答案总是唯一的,自从道路修建以来这只有唯一的一条路(意思是你不能去一个地方两次)在每两座房子之间.你的工作是回答所有好奇的人. [输入格式] 输入文件第一行有两个数n(2≤n≤10000…

概述 对于有根树T的两个结点u.v,最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x,满足x是u.v的祖先且x的深度尽可能大. 如图,3和5的最近公共祖先是1,5和2的最近公共祖先是4 在本篇中我们先介绍一下倍增算法 我们需要一个数组de[i]来表示每一个节点i的深度,用另一数组parent[i][j]来表示每一节点j向上走2的i次方是哪个节点 我们首先在初始化中算出每个点的深度和它的上一个点是什么(用parent[0][i]表示) 在此后我们进行倍增的处理:parent[1][j]=parent…

Tarjan(离线)算法 思路: 1.任选一个点为根节点,从根节点开始. 2.遍历该点u所有子节点v,并标记这些子节点v已被访问过. 3.若是v还有子节点,返回2,否则下一步. 4.合并v到u上. 5.寻找与当前点u有询问关系的点v. 6.若是v已经被访问过了,则可以确认u和v的最近公共祖先为v被合并到的父亲节点a. 1.POJ 1330 Nearest Common Ancestors 题意:给出一颗有根树(外向树),再给出有向边.询问一次,求两点的最近公共祖先. 思路:最最基础的LCA题目,…

首先是最近公共祖先的概念(什么是最近公共祖先?): 在一棵没有环的树上,每个节点肯定有其父亲节点和祖先节点,而最近公共祖先,就是两个节点在这棵树上深度最大的公共的祖先节点. 换句话说,就是两个点在这棵树上距离最近的公共祖先节点. 所以LCA主要是用来处理当两个点仅有唯一一条确定的最短路径时的路径. 有人可能会问:那他本身或者其父亲节点是否可以作为祖先节点呢? 答案是肯定的,很简单,按照人的亲戚观念来说,你的父亲也是你的祖先,而LCA还可以将自己视为祖先节点. 举个例子吧,如下图所示4和5的最近公…

LCA模板题https://www.luogu.com.cn/problem/P3379题意理解 对于有根树T的两个结点u.v,最近公共祖先LCA(u,v)表示一个结点x,满足x是u.v的祖先且x的深度尽可能小.另一种理解方式是把T理解为一个无向无环图,而LCA(u,v)即u到v的最短路上深度最小的点.例如,对于下面的树,结点4和结点6的最近公共祖先LCA(T,4,6)为结点2. 那么这里提供四种思路. 1.暴力至上主义 首先计算出结点u和v的深度d1和d2.如果d1>d2,将u结点向上移动d1…