对于区间(a,b)内f''(x)>0 那么在该区间内函数的一阶导数对应切线在该区间内只与f(x)在切点相交 1. f''(x)>0那么可知 f'(x)在该区间内是单调增的 以下图为例,过(x0,f(x0)) 点的切线A与过(x0,f(x0) 与(~x,~y)割线B 根据拉格朗日中值定理,在x0到~x间存在一点有切线C,与B品行(斜率相同),由于f'(x)递增,那么可知C的斜率大于A =>B的斜率>A ,又因为A,B都过(x0,f(x0)),那么  B直线将始终在A直线上面(对于x&…

Math.abs() 计算绝对值. Math.acos() 计算反余弦值. Math.asin() 计算反正弦值. Math.atan() 计算反正切值. Math.atan2() 计算从x 坐标轴到点的角度. Math.ceil() 将数字向上舍入为最接近的整数. Math.cos() 计算余弦值. Math.exp() 计算指数值. Math.floor() 将数字向下舍入为最接近的整数. Math.log() 计算自然对数. Math.max() 返回两个整数中较大的一个. Math.mi…

Math.abs() 计算绝对值. Math.acos() 计算反余弦值. Math.asin() 计算反正弦值. Math.atan() 计算反正切值. Math.atan2() 计算从x 坐标轴到点的角度. Math.ceil() 将数字向上舍入为最接近的整数. Math.cos() 计算余弦值. Math.exp() 计算指数值. Math.floor() 将数字向下舍入为最接近的整数. Math.log() 计算自然对数. Math.max() 返回两个整数中较大的一个. Math.mi…

1 Euler 公式 $e^{i\pi}+1=0$ (1) 它把 a.  $e:$ 自然对数的底 $\approx 2. 718281828459$ (数分) b.  $i$: 虚数单位 $=\sqrt{-1}$ (复变) c.  $\pi$: 圆周率 $\approx 3. 1415926$ (小学就学了) d.  $1$: 自然数的单位 (道生一,一生二,二生三,三生万物---老子关于万物的起源) e.  $0$: 人类最伟大的发现之一 (可以考虑平衡, 欠费等问题了) 这些数学中最重要的一…

Mathematician QSC Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 229    Accepted Submission(s): 114 Problem Description QSC dream of becoming a mathematician, he believes that everything in t…

题意 题目链接 Sol 神仙题Orz 后缀自动机 + 线段树合并 首先对所有的\(t_i\)建个广义后缀自动机,这样可以得到所有子串信息. 考虑把询问离线,然后把\(S\)拿到自动机上跑,同时维护一下最长能匹配的位置,对于每个以\(i\)位置为右端点的询问我们需要找到\(len\)最小的状态满足\(len[sta] >= pr - pl + 1\)(这部分把每个以\(i\)为端点的询问排序后暴力跳即可,复杂度\(O(n \sqrt{n})\)).那么现在的问题就是对于每个状态,如何知道他在每个\…

国际惯例的题面:有人说这是回文自动机的板子题,然而我是不会这种东西的.于是,我选择用更一般性的方法去解决这个题,就是那一堆东西了.首先,我们把两个串同时插入一个广义SAM里,拓扑排序维护每个节点的parent树的子树中来自两个串的right集合的大小sizA和sizB.同时倍增求出parent树上每个节点向上2^k层的父亲是哪个节点.显然一个串本质不同的回文串数量是O(n)的(什么你不知道?manacher的复杂度怎么证的?),我们对A串做manacher,在暴力拓展的时候,去后缀自动机上倍增查…

题目描述 广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列.今给定数列的两系数p和q,以及数列的最前两项a1和a2,另给出两个整数n和m,试求数列的第n项an除以m的余数. 输入输出格式 输入格式: 输入包含一行6个整数.依次是p,q,a1,a2,n,m,其中在p,q,a1,a2整数范围内,n和m在长整数范围内. 输出格式: 输出包含一行一个整数,即an除以m的余数. 输入输出样例 输入样例#1: 1 1 1 1 10 7 输出样例#1: 6 说明 数列第10项是55,除以7的余…

再谈广义线性模型之前,先来看一下普通线性模型: 普通线性模型的假设主要有以下几点: 1.响应变量Y和误差项ϵ正态性:响应变量Y和误差项ϵ服从正态分布,且ϵ是一个白噪声过程,因而具有零均值,同方差的特性. 2.预测量xi和未知参数βi的非随机性:预测量xi具有非随机性.可测且不存在测量误差:未知参数βi认为是未知但不具随机性的常数,值得注意的是运用最小二乘法或极大似然法解出的未知参数的估计值β^i则具有正态性. 广义线性模型(generalized linear model)正是在普通线性模型的基…

指数分布族 The exponential family 因为广义线性模型是围绕指数分布族的.大多数常用分布都属于指数分布族,服从指数分布族的条件是概率分布可以写成如下形式:η 被称作自然参数(natural parameter),或正则参数canonical parameter),它是指数分布族唯一的参数T(y) 被称作充分统计量(sufficient statistic),很多情况下T(y)=y loga(η) 是log partition functione-a(η)是一个规范化常数,使得…