4407: 于神之怒加强版 Time Limit: 80 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1067  Solved: 494[Submit][Status][Discuss] Description 给下N,M,K.求     Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output 如题 Sample Input 1 2 3 3 Sample…

题意:提前给出\(k\),求\(\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m gcd(i,j)^k\) 套路推♂倒 \[ \sum_{D=1}^n \sum_{d|D} d^k\mu(\frac{D}{d}) \frac{n}{D} \frac{m}{D} \] 是一个\(g = idk * \mu\)啊,单位幂函数和莫比乌斯函数的卷积! \(g(1) = 1\) \(g(p) = -1 + p^k\) 因为带着\(\mu\),只有sf才有贡献 所以\(p \m…

题目链接 Description 求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)^K\ \mod\ 10^9+7\] Solution 前面部分依旧套路. \[\begin{aligned}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)^K&=\sum_{d=1}^{min(n,m)}d^K\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\left[(i,j)=d\right]\\&=\sum_{d=1}^{min(n,m)}d^K\sum_{…

Description 给下N,M,K.求     Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define maxn 5000003 #define N 5000001 using namespace std; const ll mod=1000000007; name…

于神之怒加强版 Time Limit: 80 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1184  Solved: 535[Submit][Status][Discuss] Description 给下N,M,K.求     Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output 如题 Sample Input 1 2 3 3 Sample Outpu…

4407: 于神之怒加强版 Time Limit: 80 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 241  Solved: 119[Submit][Status][Discuss] Description 给下N,M,K.求 Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output 如题 Sample Input 1 23 3 Sample Outpu…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=37166 题意:对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 思路:本题使用莫比乌斯反演要利用分块来优化,那么每次询问的复杂度降为2*sqrt(n)+2*sqrt(m).注意到 n/i ,在连续的k区间内存在,n/i=n/(i+k).所有对这连续的区间可以一次求出…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4407 题解: 莫比乌斯反演 直接套路化式子 $\begin{align*}ANS&=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j)^k(接下来先枚举gcd的值g,然后求出有多少对(i,j)的gcd=g) \\&=\sum_{g=1}^{min(n,m)}g^k\sum_{d=1}{\frac{n}{g}\mu(d)\lfloor \frac{n}{gd} \…

题目描述 给下N,M,K.求 输入 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. 输出 如题 样例输入 1 2 3 3 样例输出 20 题解 莫比乌斯反演+线性筛 $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\gcd(i,j)^k\\=\sum\limits_{d=1}^{\min(n,m)}d^k\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4449 \(F(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{i=1}^{m} gcd(i,j)^k\) 首先加方括号,枚举g,提g:(\(min\)表示\(min(n,m)\)) \(\sum\limits_{g=1}^{min} g^k \sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{i=1}^{m} [gcd(i,j)==g]\) \(\sum\limits_{…