LCA(Least Common Ancestors),即最近公共祖先,是指在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先. (来自百度百科) 一.倍增求LCA 预处理出距点u距离为2^0,2^1,2^2...的点作为f[u][0],f[u][1],f[u][2]... d[u]记录点u的深度 用二进制拆分的思想,让更深的点向上跳,直至与另一个点深度相同 此时,如果两个点重合了,那么那个浅的点本身就是最近公共祖先 若两个点没有重合,则继续按二进制拆分的思想,两个点同时跳相同高度,跳过了就跳短一些…

Luogu 2245 星际导航(最小生成树,最近公共祖先LCA,并查集) Description sideman做好了回到Gliese 星球的硬件准备,但是sideman的导航系统还没有完全设计好.为了方便起见,我们可以认为宇宙是一张有N 个顶点和M 条边的带权无向图,顶点表示各个星系,两个星系之间有边就表示两个星系之间可以直航,而边权则是航行的危险程度. sideman 现在想把危险程度降到最小,具体地来说,就是对于若干个询问(A, B),sideman 想知道从顶点A 航行到顶点B 所经过的…

POJ 1470 Closest Common Ancestors(最近公共祖先 LCA) Description Write a program that takes as input a rooted tree and a list of pairs of vertices. For each pair (u,v) the program determines the closest common ancestor of u and v in the tree. The closest co…

POJ 1330 Nearest Common Ancestors / UVALive 2525 Nearest Common Ancestors (最近公共祖先LCA) Description A rooted tree is a well-known data structure in computer science and engineering. An example is shown below: In the figure, each node is labeled with an…

简介 最近公共祖先 \(lca(a,b)\) 指的是a到根的路径和b到n的路径的深度最大的公共点. 定理. 以 \(r\) 为根的树上的路径 \((a,b) = (r,a) + (r,b) - 2 * (r,fa(lca))\). (树上差分) 求法 tarjan 离线算法, 总时间 \(O(n+q)\). (q表示询问次数) //利用前向星存储询问 struct te{int t,pr,lca;}edge[1000050],qedge[1000050]; int head[500050],pe…

高级的算法——倍增!!! 根据LCA的定义,我们可以知道假如有两个节点x和y,则LCA(x,y)是 x 到根的路 径与 y 到根的路径的交汇点,同时也是 x 和 y 之间所有路径中深度最小的节 点,所以,我们可以用遍历路径的方法求 LCA. 但想想都知道啦,这种遍历的方法肯定too slow,最坏情况时可达到O(n),数据大点儿,就光荣TLE了. 所以我们高级的化身——倍增算法就出现了! 谈谈倍增—— 倍增简单来讲就是两个点跳到同一高度后,再一起往上跳,直到跳到一个共同的点,就能找到它们的最近公…

      树上倍增求LCA LCA指的是最近公共祖先(Least Common Ancestors),如下图所示: 4和5的LCA就是2 那怎么求呢?最粗暴的方法就是先dfs一次,处理出每个点的深度 然后把深度更深的那一个点(4)一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(3)和另外那个点(5)的深度一样 然后两个点一起一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(就是最近公共祖先)两个点"变"成了一个点 不过有没有发现一个点地一个点地跳很浪费时间? 如果一下子跳到目标点内存又可能不支持,相对来说…

声明 咳咳,进入重难点的图论算法之一(敲黑板): 题目: 洛谷 P3379 先放标程,施工ing,以后补坑!!!(实在太难,一个模板这么长 [ 不过好像还是没有 AC自动机 长哎 ],注释都打半天,思维过程和算法讲解又打一堆,能用到此模板的都至少 省选+  了,但这个又不能因为懒而不打,毕竟要复习)     var rmq:..,..] of longint; first,next,en,one,b:..] of longint; deep,a:..] of longint; i,j,k,m,n…

水一发题解. 我只是想存一下树剖LCA的代码...... 以洛谷上的这个模板为例:P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 1.朴素LCA 就像做模拟题一样,先dfs找到基本信息:每个节点的父亲.深度. 把深的节点先往上跳. 深度相同了之后,一起往上跳. 最后跳到一起了就是LCA了. 预处理:O(n) 每次查询:O(n) 2.倍增LCA 朴素LCA的一种优化. 一点一点跳,显然太慢了. 如果要跳x次,可以把x转换为二进制. 每一位都是1或0,也就是跳或者不跳. 在第i位,如果跳,就向上跳2(i…

什么是LCA? 祖先链 对于一棵树T,若它的根节点是r,对于任意一个树上的节点x,从r走到x的路径是唯一的(显然),那么这条路径上的点都是并且只有这些点是x的祖先.这些点组成的链(或者说路径)就是x的祖先链. LCA 根据名字来说,最近公共祖先就是两个点最近的相同祖先.实际上也可以理解为:两个点的祖先链深度最大的那个交点.极端的情况下,LCA可以就是两个点之一,或者就是根节点root. 顺便贴下eg: 树中节点8和7的LCA为3,节点4和7的LCA为1,节点5和2的LCA为2. *可以写成LCA…