codeforces 思路 我顺着图论的标签点进去的,却没想到-- 可以发现排列内每一个数都是集合里的数异或出来的. 考虑答案的上界是多少.如果能用小于\(2^k\)的数构造出\([0,2^k-1]\)内所有的数,那么答案就对这个\(k\)取\(\max\).很显然这一定是上界. 考虑能不能构造出一组解.把\([1,2^k-1]\)的数拎出来插入线性基里得到一组极大线性无关组,那么显然它的\(size\)就是\(k\).由于它线性无关,所以任意选取一个子集得到的异或和都不会相同,所以考虑把\(0…

国际惯例的题面:异或凑出一个数,显然是线性基了.显然我们能把区间[l,r]的数全都扔进一个线性基,然后试着插入w,如果能插入,则说明w不能被这些数线性表出,那么就要输出"NO"了.然而怎么得到这个线性基?我们有两种很显然的暴力:线段树和单调莫队.然而亲测它们都不能AC......(不排除我写丑了)考虑思考一下性质:如果我们能对于每个结束位置,用这个位置前面尽可能靠后的数构造出一个线性基,那么我们查询的时候是不是就能取出结束位置为r的线性基限制用的数出现位置不能早于l,然后直接查询就好了…

题意:给你一个数组,有两种操作,一种区间xor一个值,一个是查询区间xor的结果的种类数 做法一:对于一个给定的区间,我们可以通过求解线性基的方式求出结果的种类数,而现在只不过将其放在线树上维护区间线性基. 用线段树去维护区间合并 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e5; struct node { ],lazy,st; void init() { memset(bas,,sizeof(bas));…

Description 神校XJ之学霸兮,Dzy皇考曰JC. 摄提贞于孟陬兮,惟庚寅Dzy以降. 纷Dzy既有此内美兮,又重之以修能. 遂降临于OI界,欲以神力而凌♂辱众生.   今Dzy有一魞歄图,其上有N座祭坛,又有M条膴蠁边. 时而Dzy狂WA而怒发冲冠,神力外溢,遂有K条膴蠁边灰飞烟灭. 而后俟其日A50题则又令其复原.(可视为立即复原) 然若有祭坛无法相互到达,Dzy之神力便会大减,于是欲知其是否连通. Input 第一行N,M 接下来M行x,y:表示M条膴蠁边,依次编号 接下来一行Q…

[JLOI2015]装备购买 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1820  Solved: 547[Submit][Status][Discuss] Description 脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量zi(aj ,.....,am) 表示  (1 <= i <= n; 1 <= j <= m),每个装备需要花费 ci,现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘…

虽然做起来有一点裸……但是就是想不到啊…… 首先令 $d_i=p_i\oplus p_{i-1}$,那么 $d_i$ 都是 $S$ 中的数,$a_i=d_i\oplus d_{i-1}\oplus \cdots\oplus d_2$.也就是每个数都能被表示成 $S$ 的某个子集的异或和. 要用 $S$ 表示出 $1$ 到 $2^x-1$ 的所有数(不用考虑 $0$,因为每个数是可以重复用的,可以 $S_i\oplus S_i=0$).怎么求出最大的 $x$? 其实就是建出线性基,然后最小的没有数…

题目描述:输入一个大小为\(n\)的正整数集合\(S\),求最大的\(x\),使得能构造一个\(0\)到\(2^x-1\)的排列\(p\),满足\(p_i\oplus p_{i+1}\in S\) 数据范围:\(n,S_i\le 2^{18}\) 什么?NTF在很多年前就把这东西给切了? 首先要把\(S\)缩成一个大小为\(x\)的线性无关组,而且每个数\(<2^x\),这样就可以构造出\(p\)了.(之后再说) 直接丢进线性基里就可以了吗?不行,应该是把\(<2^x\)的数全部加进去之后,看…

题目链接 \(Description\) 给定两个长为\(n\)的数组\(x_i,y_i\).每次你可以选定\(i,j\),令\(x_i=x_i\ \mathbb{xor}\ x_j\)(\(i,j\)可以相等).要求若干次操作后使得\(x\)变成\(y\),输出方案.操作次数不能多于\(10^6\),无解输出\(-1\). \(n\leq10^4,\ 0\leq x_i,y_i\leq10^9\). \(Solution\) 考虑异或的两个基本性质: 异或是可逆的,逆运算就是它本身. 可以交换…

https://codeforces.com/contest/587/problem/E 一个序列, 1区间异或操作 2查询区间子集异或种类数 题解 解题思路大同小异,都是利用异或的性质进行转化,std和很多网友用的都是差分的思想,用两棵线段树 第一棵维护差分序列上的线性基,第二棵维护原序列的异或区间和,两者同时进行修改 考虑两个序列 $(a,b)(d,e)$,按照std的想法,应该是维护$(0 \^ a,a \^ b)(0 \^ d,d \^ e)$ 然后合并首尾变成$(0 \^ a,a \^…

题目链接 题意 将序列尽可能分成多段使得任意$x \geq 1$段内的所有元素的异或和大于$0$问最多多少段 思路 首先,如果所有元素异或和等于$0$答案显然为$-1$,否则构造整个序列的线性基,这个线性基的大小就是答案. 代码 #include <bits/stdc++.h> #define DBG(x) cerr << #x << " = " << x << endl; using namespace std; const…