题目:https://loj.ac/problem/2304 看了各种题解…… \( dp[i][j] \) 表示有 i 列.第 j 行及以下默认合法,第 j+1 行至少有一个非法格子的概率,满足最大合法矩形面积 <= lm.其中第 j 行及以下的部分的贡献是 1 而不是 q 的几次方. 那么有 \( dp[i][j]=dp[i][j+1]*p^i + \sum\limits_{k=1}^{i}dp[k-1][j+1]*p^{k-1}*(1-p)*dp[i-k][j] \) 注意到当 i>k…

$n \leq 1e9$底边长的泳池,好懒啊泥萌自己看题吧,$k \leq 1000$.答案对998244353取膜. 现在令$P$为安全,$Q$为危险的概率.刚好$K$是极其不好算的,于是来算$\leq K$,然后用$calc(K)-calc(K-1)$解决.$f(i,j)$--$i$行$j$列的矩形中,第$i$行有危险,前$i-1$行都没有危险,而最大矩形$\leq K$的概率,枚举最后一个危险格递推,$f(i,j)=\sum_{k=0}^{j-1}f(i,k)P^{i-1}Qg(i,j-k…

题目:https://loj.ac/problem/3090 题解:https://www.luogu.org/blog/rqy/solution-p5320 1.用斯特林数把下降幂化为普通的幂次求和 2.找出通项公式,使得幂次变成二项式,进而将 [ l , r ] 的部分变成等比数列求和 3.模 998244353 下没有 \( \sqrt{5} \) ,所以“扩域”,就是把数表示成 \( a+b*\sqrt{5} \) :\( \sqrt{3} \) 也同理 注意扩域之后,不满足费马小定理,…

[BZOJ4944][NOI2017]泳池(线性常系数齐次递推,动态规划) 首先恰好为\(k\)很不好算,变为至少或者至多计算然后考虑容斥. 如果是至少的话,我们依然很难处理最大面积这个东西.所以考虑答案至多为\(k\)的概率,再减去至多为\(k-1\)的概率就是最终的答案. 发现要求的东西必须贴着底边,所以对于每一列而言我们需要考虑的就是选定区间的最低的那个不安全的格子的行号,再乘上底边的长度. 所以考虑设\(f[n]\)表示底边长度为\(n\)的答案,即确定底边长度为\(n\)时,面积小于等…

#2305. 「NOI2017」游戏 题目描述 小 L 计划进行 nnn 场游戏,每场游戏使用一张地图,小 L 会选择一辆车在该地图上完成游戏. 小 L 的赛车有三辆,分别用大写字母 AAA.BBB.CCC 表示.地图一共有四种,分别用小写字母 xxx.aaa.bbb.ccc 表示. 其中,赛车 AAA 不适合在地图 aaa 上使用,赛车 BBB 不适合在地图 bbb 上使用,赛车 CCC 不适合在地图 ccc 上使用,而地图 xxx 则适合所有赛车参加. 适合所有赛车参加的地图并不多见,最多只…

DP式子比后面的东西难推多了 LOJ2304 Luogu P3824 UOJ #316 题意 给定一个长度为$ n$高为$ \infty$的矩形 每个点有$ 1-P$的概率不可被选择 求最大的和底边重合的不包含不可选点的矩形的面积为$ K$的概率 $ n \leq 10^9 k \leq 10^3$ 题解 K可以出到50000的 首先考虑DP 面积恰好为$ K$的概率可以差分为不高于$ K$的概率减去不高于$ K-1$的概率 设$ f[i][j]$表示长度为$ i$的矩形,从底边起$ j$行都可…

题目大意 有一个\(1001\times n\)的的网格,每个格子有\(q\)的概率是安全的,\(1-q\)的概率是危险的. 定义一个矩形是合法的当且仅当: 这个矩形中每个格子都是安全的 必须紧贴网格的下边界 问你最大的合法子矩形大小为\(k\)的概率是多少. \(n\leq {10}^9,k\leq 1000\) 吉老师:这题本来是\(k\leq 20000\) 题解 一道好题. 我们计算最大子矩形不超过\(i\)的答案\(s_i\),那么答案就是\(s_k-s_{k-1}\). 显然最后一行…

题目:https://loj.ac/problem/6435 题解:https://www.cnblogs.com/HocRiser/p/9166459.html 自己要怎样才能想到怎么做呢…… dp[ t ][ i ] 表示从 [ i , n ] 这些点出发,走 2t 步最左能走到哪. sm[ t ][ i ] 表示从 [ i , n ] 出发,走到 [ dp[ t ][ i ] , i-1 ] 的最小步数和:比如一个终点 x 贡献的就是 [ i , n ] 里离 x 最近的那个点到 x 的距…

链接 https://loj.ac/problem/2305 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3825 思路 3-sat神马的就不要想了,NP问题 除去x每个点只有两种可能,2-sat x只有8个,\(3^n\)暴力枚举哪个不选 2-sat是对称性的 当起点x的战车不存在,continue else 当终点的战车不存在,那么起点战车也不能选呀(选了就G了呀),起点连向剩下的那个可选点 else 起点终点都还在,连起来,否逆命题:原命题为:若a,则b.…

题意 题目链接 Sol 质数的限制并没有什么卵用,直接容斥一下:答案 = 忽略质数总的方案 - 没有质数的方案 那么直接dp,设\(f[i][j]\)表示到第i个位置,当前和为j的方案数 \(f[i + 1][(j + k) \% p] += f[i][j]\) 矩乘优化一下. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 2e7 + 10, mod = 20170408,…