题意:已知C(m,n) = m!/(n!(m-n)!),已知p,q,r,s,求C(p,q)/C(r,s) 思路: 全部分解成质因子,相乘则加,除则减 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <map> #include <vector> using name…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1236 题意 给一整数n,求有多少对a和b(a<=b),使lcm(a, b)=n 注意数据范围n<=10^14 思路 唯一分解定理 要注意的是条件a<=b,这就是说,在不要求大小关系的情况下 ans包括a<b,a>b和a==b的情形,最终答案就是(ans+1)/2 注意数据范围,求因数时使用1e7的素数即可,剩余的未被分解的数一定是大素数 首先求一下素数加速求因数,其次注意prime*pr…

给出n.m,求得最终求和数列an=C(n-1,0)*x1 + C(n-1,1)*x2+...+C(n-1,n-1)*xn; 若xi与m无关,则an除以m的余数与xi无关,即余数不含xi的项: 输入:n,m 输出:ans  //无关项的总数: xi1 xi2 ...  //无关项,升序 Tips: 对于组合数的唯一分解定理 由于10^5级别的组合数必然会存在很大的项(long long甚至double都无法保存),要求得其唯一分解式只能采取按递推式分步分解,代码如下: bool check(int…

唯一分解定理是指任何正整数都可以分解为一些素数的幂之积,即任意正整数n=a1^p1*a2^p2*...*ai^pi:其中ai为任意素数,pi为任意整数. 题意是输入整数n,求至少2个整数,使得它们的最小公倍数为n,且这些整数的和最小,输出最小的和.由唯一分解定理可看出当每个ai^pi作为一个单独的整数时最优,只要注意你=1时的答案为2,n的因子只有一种时需要加个1以及n=2^31-1不要溢出即可写出程序.需注意的是应从2开始寻找质因子,因为2是最小的素数,由于习惯从1开始循环则是错误的. 代码如…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1341 Aladdin and the Flying Carpet Time Limit:3000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1341 Description It's said that Aladdin had to solve seven…

[唯一分解定理]:https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/6743624.html 假设x是一个正整数,它的值不超过65535(即1<x<=65535),请编写一个程序,将x分解为若干个素数的乘积. Input 输入的第一行含一个正整数k (1<=k<=10),表示测试例的个数,后面紧接着k行,每行对应一个测试例,包含一个正整数x. Output 每个测试例对应一行输出,输出x的素数乘积表示式,式中的素数从小到大排列,两个素数之间用“*”表示乘法. Samp…

Sumdiv Time Limit:1000MS     Memory Limit:30000KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice POJ 1845 Appoint description:   System Crawler  (2015-05-27) Description Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural…

The binomial coefficient C(m,n) is defined as Given four natural numbers p, q, r, and s, compute the the result of dividing C(p,q) by C(r,s). 这是二次项系数,现在给出p,q,r,s,计算C(p,q)除以C(r,s)的结果 InputInput consists of a sequence of lines. Each line contains four non…

Divisors 题目链接(点击) Your task in this problem is to determine the number of divisors of Cnk. Just for fun -- or do you need any special reason for such a useful computation? Input The input consists of several instances. Each instance consists of a sin…

题目描述 Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现 在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数.现 在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公 倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整 数 x 满足: 1． x 和 a0 的最大公约…

UVA - 10375 Choose and divide Choose and divide Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4053   Accepted: 1318 Description The binomial coefficient C(m,n) is defined as m! C(m,n) = -------- n!(m-n)! Given four natural numbers p, q…

uva10375 Choose and Divide(唯一分解定理) 题意: 已知C(m,n)=m! / (n!*(m-n!)),输入整数p,q,r,s(p>=q,r>=s,p,q,r,s<=10000), 计算C(p,q)/C(r,s).输出保证不超过10^8,保留5位小数. 分析: 本题时间上基本上没有太大的限制,可以暴力求解C(m,n); #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream>…

题意:求C(p,q)/C(r,s),4个数均小于10000,答案不大于10^8 思路:根据答案的范围猜测,不需要使用高精度.根据唯一分解定理,每一个数都可以分解成若干素数相乘.先求出10000以内的所有素数,用a数组表示唯一分解式中个素数的指数,求出每个分子部分的素因子,并且相应的素数的指数加一.分母则减一.最后求解唯一分解式的值. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> ; int pr[N],p[N…

B - (例题)因子和 Crawling in process... Crawling failed Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description 七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!" 人们纷纷来到告示前,都想知道谁才…

A - (例题)整数分解 Crawling in process... Crawling failed Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description Find the result of the following code: long long pairsFormLCM( int n ) {    long long res = 0;   …

[整除] 若a被b整除,即a是b的倍数,那么记作b|a("|"是整除符号),读作"b整除a"或"a能被b整除".b叫做a的约数(或因数),a叫做b的倍数. [质因数分解] 把一个正整数数分解成几个质数的幂相乘的形式叫做质因数分解. e.g. 10=2*5 16=24 18=2*32 [唯一分解定理] 唯一分解定理(算术基本定理)可表述为:任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积: N=P1a1*P2a2*P…

题目大意:给两个数a,b,求满足c*d==a且c>=b且d>=b的c,d二元组对数,(c,d)和(d,c)属于同一种情况: 题目分析:根据唯一分解定理,先将a唯一分解,则a的所有正约数的个数为num = (1 + a1) * (1 + a2) *...(1 + ai),这里的ai是素因子的指数,见唯一分解定理,因为题目说了不会存在c==d的情况,因此num要除2,去掉重复情况,然后枚举小于b的a的约数,拿num减掉就可以了. 首先了解唯一分解定理: 题目思路:根据唯一分解定理有: 1.每个数n…

Squarefree number Time Limit: 10000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3691    Accepted Submission(s): 971 Problem Description In mathematics, a squarefree number is one which is divisible by no per…

七夕节 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 56666    Accepted Submission(s): 18239 Problem Description 七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"人们纷纷来到告示…

Pairs Forming LCM Find the result of the following code: ; i <= n; i++ )        for( int j = i; j <= n; j++ )           if( lcm(i, j) == n ) res++; // lcm means least common multiple    return res;} A straight forward implementation of the code may…

唯一分解定理 先分解面积,然后除2,再减去面积%长度==0的情况,注意毯子不能是正方形 #include<map> #include<set> #include<cmath> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<cstdio> #include<cassert> #include<iomanip> #include<…

/** 题目:Irrelevant Elements UVA - 1635 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-1635 题意:給定n,m;題意抽象成(a+b)^(n-1)按照二次项分布后每个系数的值按照位置分别为c1,c2,c3...: 如果ci%m==0; 那么输出这个位置. 思路:已知n,计算系数的方法:c(n,m) = (n-m+1)/m*c(n,m-1) ;由于c(n,m-1)%m不一定等于0.所以要先乘. 由于n达到了1e5,所以如果算结果是不可行的.…

首先说一下什么是唯一分解定理 唯一分解定理:任何一个大于1的自然数N,如果N不是质数,那么N可以分解成有限个素数的乘积:例:N=(p1^a1)*(p2^a2)*(p3^a3)......其中p1<p2<p3...... 所以当我们求两个很大的数相除时  唯一分解定理是一个不错的选择,不会爆范围 下面具体说一下怎么求唯一分解定理: 首先我们需要知道所有的素数:  用埃式算法打表求得: void is_prime() { cnt=; ;i<=maxn;i++) { if(!vis[i]) {…

题目链接:https://vjudge.net/contest/156903#problem/C 题意:给一个数 n ,求至少 2个正整数,使得他们的最小公倍数为 n ,而且这些数之和最小. 分析: 利用唯一分解定理: 可以知道,最好是把每一个ai^pi为一个整数: 1.ai^pi不能再分,否则最小公倍数就将小于 n;题目就变成了将 n 唯一分解. 2.由于小于 n 的最大素数是一个界限,不然会超时.处理方案是:m = sqrt(n) + 0.5,最后判断一下 n;或者如上一个题目一样,数据时2…

题目链接:传送门 题意: 求2004^x的全部约数的和. 分析: 由唯一分解定理可知 x=p1^a1*p2^a2*...*pn^an 那么其约数和 sum = (p1^0+p1^1^-+p1^a1)*-* (pn^0+pn^1^-+pn ) 代码例如以下: #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; con…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1220 题意 给x=y^p,问p最大多少 注意x可能负数 思路 唯一分解定理,求各素因数指数的GCD 注意负数的情况,gcd一定要是奇数,这样就是最大奇GCD 只需每次求gcd后除2即可 提交过程 WA*2 负数问题 AC 代码 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std;…

题意:给出a,b,问有多少种长方形满足面积为a,最短边>=b? 首先简单讲一下唯一分解定理. 唯一分解定理:任何一个自然数N,都可以满足:,pi是质数. 且N的正因子个数为(1+a1)*(1+a2)*(1+a3)*.......*(1+an). 看了网络上很多人写的题解,普遍的做法是先找出N的所有正因子n,(n/2)就是在不考虑最短边>=b时所有存在的长方形,现在考虑最短边>=b,只需要减去所有能整除a且小于b的因子即可. 具体写法: 1.先预处理素数 2.用唯一分解定理求出N的所有因子…

A number whose only prime factors are 2,3,5 or 7 is called a humble number. The sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, ... shows the first 20 humble numbers. Now given a humble number, please write a program t…

You are given an array aa consisting of nn integers. Your task is to say the number of such positive integers xx such that xx divides eachnumber from the array. In other words, you have to find the number of common divisors of all elements in the arr…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1341 题目大意: 给你矩形的面积(矩形的边长都是正整数),让你求最小的边大于等于b的矩形的个数. 什么叫唯一分解定理:算术基本定理可表述为:任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1a1P2a2P3a3......Pnan,这里P1<P2<P3......<Pn均为质数,其中指数ai是正整数.这样的分解称为 N 的标准分解式 我们求出n的因…