洛谷题目传送门 一进来就看到一个多月前秒了此题的ysn和YCB%%% 最长公共子序列的\(O(n^2)\)的求解,Dalao们想必都很熟悉了吧!不过蒟蒻突然发现,用网格图貌似可以很轻松地理解这个东东? 设字符串长度为\(n,m\),那么想象我们有一个\(n+1\)行\(m+1\)列的网格图,只能从左下角往右.上两个方向走.定义每条路径的长度都为\(1\).记第\(i\)行第\(j\)列为\((i,j)\). 话说网格图真tm难画 求最长公共子序列本质上是在两个序列中寻找最多的配对,而且这些配对的…

题目传送门 解题思路: 第一问要求最长公共子序列,直接套模板就好了. 第二问要求数量,ans[i][j]表示第一个字符串前i个字符,第二个字符串前j个字符的最长公共子序列的数量 如果f[i][j]是由f[i-1][j]转移过来的,那么ans[i][j] += ans[i-1][j]. 如果是从f[i][j-1]或f[i-1][j-1]转移过来的,同上(数组下标变化). 如果f[i][j] == f[i-1][j-1],那么说明f[i-1][j]和f[i][j-1]是从f[i-1][ij-1]转移…

题目描述 字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X="x0,x1,-,xm-1",序列Y="y0,y1,-,yk-1"是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstd…

洛谷1439:最长公共子序列(nlogn做法) 题目描述: 给定两个序列求最长公共子序列. 这两个序列一定是\(1\)~\(n\)的全排列. 数据范围: \(1\leq n\leq 10^5\) 思路: \(n^2\)很好做,不赘述. 这里有个很好的一点就是两个序列都一定是全排列,说明两个序列的元素出现的位置不一样而已,但是数字是一样的. 通过\(vis\)来记录\(A\)序列的数字出现的位置,自然也可以对应到\(B\)的位置. 接下来的步骤看样例解释一下吧. 比如说\(A\)串:\(3\ 2\…

2021.12.10 P2516 [HAOI2010]最长公共子序列(动态规划+滚动数组) https://www.luogu.com.cn/problem/P2516 题意: 给定字符串 \(S\) . \(T\) ,都以 \(.\) 结尾,求 \(S\) . \(T\) 最长公共子序列的长度及个数. 分析: 一顿操作猛如虎,一看分数250--爆零了.原本就没准备拿几分,结果令人心塞. 第一问就是求最长公共子序列长度,数据范围比较小, \(O(n^2)\) 就行,上来就是一顿树状数组+LIS,…

题目链接 最长公共子序列 解题思路 第一思路: 1.用\(length[i][j]\)表示\(a\)串的前\(i\)个字符与\(b\)串的前\(j\)个字符重叠的最长子串长度 2.用\(num[i][j]\)表示 \(a\)串的前\(i\)个字符与\(b\)串的前\(j\)个字符重叠的最长子串个数 则求\(length[i][j],num[i][j]\)时有以下递推关系: *\(length[i][j]:\) 如果当前两串结尾字符相等,则\(length[i][j]=length[i-1][j-…

传送门 首先那个\(O(n^2)\)的dp都会吧,不会自己找博客或者问别人,或是去做模板题(误) 对以下内容不理解的,强势推荐flash的博客 我们除了原来记录最长上升子序列的\(f_{i,j}\),再记\(g_{i,j}\)表示到\(i,j\)时的最长上升子序列个数,同时设两个字符串为\(A,B\) 若\(A_i=B_j\) ,则有\(f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+1,g_{i,j}=g_{i-1,j-1}\) 否则\(f_{i,j}=max(f_{i-1,j},f_{i,j-1})…

首先$LIS$显然:$f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-1][j],(a[i]==b[j])*f[i-1][j-1])$ 考虑如何转移数量: 首先,不管$a[i]$是否等于$b[j]$, 都有$h[i][j]+=h[i-1][j]*(f[i][j]==f[i-1][j])+h[i][j-1]*(f[i][j]==f[i][j-1])$ 然后讨论$LIS$中第三种转移: 如果$a[i]==b[j]\ \&\&\ f[i][j]==f[i-1][j-1]+1$,有$h[i][…

传送门 看到数据范围,显然 $n^2$ 的 $dp$... 设 $f[i][j]$ 表示 $A$ 串考虑了前 $i$ 位,$B$ 串考虑了前 $j$ 位,最优情况下的方案数 但是好像没法判断转移来的是否为最优方案? 所以再设 $g[i][j]$ 表示 $A$ 串考虑了前 $i$ 位,$B$ 串考虑了前 $j$ 位,最优情况下的匹配数 那么对于 $g$ 有转移,$g[i][j]=max(g[i-1][j],g[i][j-1])$,如果 $A[i]==B[j]$,那么 $g[i][j]=max(g[…

[BZOJ2423][HAOI2010]最长公共子序列 试题描述 字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij = yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列.对给定的两个字符序列,求出他们最长的公共子序…

[BZOJ2423][HAOI2010]最长公共子序列 Description 字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij = yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列.对给定的两个字符序列,求出他们…

1006 最长公共子序列Lcs 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的). 比如两个串为: abcicba abdkscab ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列. Input 行:字符串A 行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) Output 个. Input示例 abcicba abdkscab Output示例 abca import java.uti…

一.问题描述 由于最长公共子序列LCS是一个比较经典的问题,主要是采用动态规划(DP)算法去实现,理论方面的讲述也非常详尽,本文重点是程序的实现部分,所以理论方面的解释主要看这篇博客:http://blog.csdn.net/yysdsyl/article/details/4226630.之前看书,不是很明白,引用的这篇博客通过实例可以很清楚的解释,更好理解动态规划这个问题. 二.程序设计 //下面的这个函数是用来显示最长公共子序列的,利用递归函数完成 三.程序结果 这是常见的例子:将所有满足条…

最长公共子序列(LCS) 代码(C) 本文地址: http://blog.csdn.net/caroline_wendy 题目: 给定两个字符串s,t, 求出这两个字符串最长的公共子序列的长度. 字符串的子序列并一定要连续, 能够包含间隔. 即最长公共子序列问题(LCS, Longest Common Subsequence) 使用动态规划, 假设字符相等, 两个字符串就依次递增一位, 一直到字符串的结尾. 代码: /* * main.cpp * * Created on: 2014.7.17…

版权声明:本文为博主Bravo Yeung(知乎UserName同名)的原创文章,欲转载请先私信获博主允许,转载时请附上网址 http://blog.csdn.net/lzuacm. C++版 - Lintcode 77-Longest Common Subsequence最长公共子序列(LCS) - 题解 在线提交(不支持C#): https://www.lintcode.com/problem/longest-common-subsequence/ 题目描述 一个字符串的一个子序列是指,通过…

POJ1458 Common Subsequence(最长公共子序列LCS) http://poj.org/problem?id=1458 题意: 给你两个字符串, 要你求出两个字符串的最长公共子序列长度. 分析: 本题不用输出子序列,非常easy,直接处理就可以. 首先令dp[i][j]==x表示A串的前i个字符和B串的前j个字符的最长公共子序列长度为x. 初始化: dp全为0. 状态转移: IfA[i]==B[j] then dp[i][j]= dp[i-1][j-1]+1 else dp[…

1006 最长公共子序列Lcs  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的). 比如两个串为: abcicba abdkscab ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列. Input 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) Output 输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个. Input示例…

1006 最长公共子序列Lcs  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的).   比如两个串为:   abcicba abdkscab   ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列. Input 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) Output 输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个. In…

最长公共子序列(LCS) 思路: 代码: def LCS(string1,string2): len1 = len(string1) len2 = len(string2) res = [[0 for i in range(len1+1)] for j in range(len2+1)] for i in range(1,len2+1): for j in range(1,len1+1): if string2[i-1] == string1[j-1]: res[i][j] = res[i-1]…

1006 最长公共子序列Lcs 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的). 比如两个串为: abcicba abdkscab ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列. Input 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) Output 输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个. Input示例 a…

题目描述 给出1-n的两个排列P1和P2,求它们的最长公共子序列. 输入 第一行是一个数n, 接下来两行,每行为n个数,为自然数1-n的一个排列. 输出 一个数,即最长公共子序列的长度 输入样例 5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出样例 3 说明 对于50%的数据,n≤1000 对于100%的数据,n≤100000 思路 常见的LCS问题是通过O(n2)的DP解决的,显然此题的数据是过不去的 如何想办法? 这里就要参考在特殊条件下LCS与LIS(最长上升序列)的转换 我们记录下第一个…

Description 字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij = yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列.对给定的两个字符序列,求出他们最长的公共子序列长度,以及最长公共子序列个数. Inpu…

字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij = yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列.对给定的两个字符序列,求出他们最长的公共子序列长度,以及最长公共子序列个数. Solution 这题其实就是让…

前言 感觉这几篇仅有的题解都没说清楚,并且有些还是错的,我再发一篇吧. 分析 首先lcs(最长公共子序列)肯定是板子.但这题要求我们不能光记lcs是怎么打的,因为没这部分分,并且另外一个方程的转移要用到状态的定义.在此定义状态: 设题设字符串为\(S\),\(T\),然后定义字符串的前缀\(i\)表示字符串开头至\(i\)位置构成的字符串,例如\(S\)的前缀\(i\)表示\(S_1\sim S_i\). \(f(i,j)\)表示\(S\)的前缀\(i\)和\(T\)的前缀\(j\)的lcs的长…

题目链接:戳我 30分暴力....暴力提取子序列即可qwqwq #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<map> #define MAXN 5010 using namespace std; int lena,lenb,n,ans,cnt; int dp[MAXN][MAXN];…

设f[i][j]为a序列前i个字符和b序列前j个字符的最长公共子序列,转移很好说就是f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]+(a[i]==b[j])) 设g[i][j]为a序列前i个字符和b序列前j个字符的最长公共子序列个数,这个转移是转移f的时候从前驱状态长度相同的加起来即可 要滚动数组 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespa…

转自:http://segmentfault.com/blog/exploring/ LCS 问题描述 定义: 一个数列 S,如果分别是两个或多个已知数列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列. 例如:输入两个字符串 BDCABA 和 ABCBDAB,字符串 BCBA 和 BDAB 都是是它们的最长公共子序列,则输出它们的长度 4,并打印任意一个子序列. (Note: 不要求连续) 判断字符串相似度的方法之一 - LCS 最长公共子序列越长,越相似. Ju…

传送门 Description 给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的).   比如两个串为:   abcicba abdkscab   ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列. Input 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) Output 输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个. Sample Input abcicba abdkscab Sample Output abca 思…

LCS:给出两个序列S1和S2,求出的这两个序列的最大公共部分S3就是就是S1和S2的最长公共子序列了.公共部分 必须是以相同的顺序出现,但是不必要是连续的. LCS具有最优子结构,且满足重叠子问题的性质.所以我们可以用动态规划来解决LCS问题. 由LCS问题的最优子结构可得出递归式: 长度的问题我们已经解决了,这次要解决输出最长子序列的问题, 我们采用一个标记函数Flag[i,j],当 ①:C[i,j]=C[i-1,j-1]+1  时 标记Flag[i,j]="left_up";  …

求个LCS, 只是有了限制, 多加一维表示匹配到z串的第几个, 然后用滚动数组 ---------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using namespace std;   #define x(i) x[i - 1] #define y(i) y[i -…