题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1216 题意: 给定一个三角形.从顶走到底,问路径上的数字之和最大是多少. 走的时候可以往左下(实际上纵坐标不变)或是往右下(纵坐标+1) 思路: 用$dp[i][j]$表示从$(1,1)$走到$(i,j)$的最大值. $(i,j)$可以从$(i-1,j)$或是$(i-1,j-1)$走过来 所以$dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + num[i][j]$ 初态为$…

考虑逆推就行了. 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int n; 4 int a[1010][1010]; 5 int main(){ 6 scanf("%d",&n); 7 for(int i=1;i<=n;i++) 8 for(int j=1;j<=i;j++) 9 scanf("%d",&a[i][j]); 10 for(int i=n-1;i>=…

动态规划(简称dp),可以说是各种程序设计中遇到的第一个坎吧,这篇博文是我对dp的一点点理解,希望可以帮助更多人dp入门. ***实践是检验真理的唯一标准,看再多文章不如自己动手做几道!!!*** 先看看这段话 动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支,是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法.20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时,提出了…

题面 清橙 Sol 一种新的树上\(DP\)姿势 从左往右按链\(DP\) 做法: 维护两个栈\(S1\),\(S2\) \(S1\)存当前的链 \(S2\)存分叉点以下要改的链 \(Dfs\),弄一个分叉点,之前的链经过它,并且另一条要转移到的链也经过它 那么每次在叶节点时就把\(S1\)最下面的一部分变成\(S2\) 转移 两种情况: 最大值在\(S1\)和在\(S2\)的情况 那么枚举\(S2\),\(S1\)中小于\(S2\)的枚举的值的点就可以转移,并维护\(S1\),\(S2\)的前…

今天下午要参加海淀区的比赛了...这几天临时抱佛脚刷了几道DP,正所谓临阵磨枪,不快也光...下面我 就把最近刷到的,自己觉得不错的动态规划题列出来: 1.P2690 接苹果 :(基础二维DP) 2.P1474 货币系统 Money Systems:(线性动规,DP方程也比较好想) 3.UVA12563 劲歌金曲 Jin Ge Jin Qu hao :(01背包的变式,很基础,也很经典,紫书上的题) 4.P3974 [TJOI2015]组合数学 :(之前我还写过这题的题解,天津省选的题,DAG上…

常见DP模型及其构造 序列DP ARC074 RGB Sequence 题意 给你一个长度为 \(n\) 的序列和 \(m\) 组约束条件,每组条件形如 \(l_i,r_i,x_i\),表示序列上的 \([l_i,r_i]\) 中恰好有 \(x_i\) 种颜色,现在要你用三种颜色给这个序列染色,求满足所有约束的方案数. \(n,m \le 300\). 技巧:设计出契合数据范围的状态 题解 注意到最多只有三种颜色,因此可以把颜色的信息记得暴力一些.设 \(dp[i][j][k]\) 表示三种颜色…

P1216  数字金字塔 我们可以用 f [ i ] [ j ] 表示从(1,1)出发,到达(i,j)的最大权值和. (i , j)可以由(i - 1 , j)或者(i - 1 , j - 1)转化来,所以要求这二者的最大值. 转移方程为: f [ i ] [ j ] = max ( f [ i - 1 ] [ j ] , f [ i - 1 ] [ j - 1 ] ) + a [ i ] [ j ] ; 边界为f [ 1 ] [ 1 ] = a [ 1 ] [ 1 ] ; DP代码 #incl…

一般DP 都是有模板的,先初始化,然后找到不同状态下数值的关系,使得某个状态可用另一个状态由一个固定的方式转移而来,列出状态转移方程,这就是DP: 例题 P1216 [USACO1.5]数字三角形 Number Triangles f[i][j]+=max(f[i-][j-],f[i-][j]); 方程 P1044 栈 f[i]+=f[j]*f[i-j-]; 方程 P2800 又上锁妖塔 f[i]=min(f[i-]+t[i],min(f[i-]+t[i-],f[i-]+t[i-])); 方程…

知识点 动态规划(简称dp),可以说是各种程序设计中遇到的第一个坎吧,这篇博文是我对dp的一点点理解,希望可以帮助更多人dp入门.   先看看这段话 动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支,是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法.20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时,提出了著名的最优化原理(principle of optimalit…

P1216 [IOI1994][USACO1.5]数字三角形 Number Triangles 这个题吧,之前学DP的时候就做过一次了,其实还是挺简单的,如果一步一步按照找状态定义,找边界条件,找转移方程的话,不失为一道好题,我们就就这题复习一下DP,然后顺便讲点别的 因为我们是从顶点开始走,往左下走或者右下走,所以我们的状态就是F[i][j]我们停在第i行第j列所能达到的最大权值 对于每一个点,我们看他是从哪一个点过来的,可以是右上面也可以是左上面 转移方程:f[i][j]=max(f[i-1…