选自: http://blog.csdn.net/myhelperisme/article/details/39724515 用dp(n)表示有n个位置时的期望值,那么,对于一个刚进来的人来说,他有 n 个选择,当他选择第 i 个位置时,此时的期望值是 [dp(i-k-1) + dp(n-i-k)  + 1] / n, 推导一下,就得 (2 * sum(n-k-1) ) / i + 1, (sum(i)是指 有1-n个位置时的dp总和. #include <iostream> #include…

题意:有n个地方,现在要站人进去,而每两个人之间至少要隔k个空地,问这n个地方能站的人数的期望是多少. 分析:考虑dp[i]表示 i 个地方能站的期望数,从左往右推, 如果i-k-1<1,那么最多只能站一个,dp[i] = 1, 如果 i-k-1>=1的话,如果第一个人站在第1个位置,那么右边会空出i-k-1个位置,如果站在2位置,那么右边会空出i-k-2个位置......且站在每个位置的概率为1/i,所以: dp[i]=1+(dp[1]+dp[2]+...+dp[i-k-1])/i,  又因…

设f(x)表示x转移到1需要的次数的期望,p(x)为不超过x的素数的个数,其中能整除x的有g(x)个 则有(1-g(x)/p(x))的概率下一步还是转移到x,剩下的情况各有1/p(x)的概率转移到x/y 根据全期望公式,f(x) = 1 + (1-g(x)/p(x)) * f(x) + sum{ 1/p(x) * f(x/y) | y是能整除x且不超过x的素数 } 代码是用记忆化搜索计算f的 #include <cstdio> #include <cstring> #include…

设d(i, j)表示前i局每局获胜的比例均不超过p,且前i局共获胜j局的概率. d(i, j) = d(i-1, j) * (1-p) + d(i-1, j-1) * p 则只玩一天就就不再玩的概率Q = sum{d(n, i) | 0 ≤ i ≤ p*n} 那么期望为 这是一个无穷级数,可以用高数的一些知识来解决. 另1-Q = t 将1-Q带入t,并将左边的Q乘过去得: 书上还介绍了一种更简单的方法,假设所求期望为e 第一天玩完就去睡觉,概率为Q,期望为1:第一天玩得高高兴兴,概率为1-Q,…

题意: 每张彩票上印有一张图案,要集齐n个不同的图案才能获奖.输入n,求要获奖购买彩票张数的期望(假设获得每个图案的概率相同). 分析: 假设现在已经有k种图案,令s = k/n,得到一个新图案需要t次的概率为:st-1(1-s): 因此,得到一个新图案的期望为(1-s)(1 + 2s + 3s2 + 4s3 +...) 下面求上式中的级数: 令 则 所以得到一个新图案的期望为: 总的期望为: 这道题的输出很新颖,如果是分数的话,就要以分数形式输出,具体细节详见代码. #include <ios…

题意: 从A到B两地相距D,之间有n段河,每段河有一条小船,船的位置以及方向随机分布,速度大小不变.每段河之间是陆地,而且在陆地上行走的速度为1.求从A到B的时间期望. 分析: 我们只要分析每段河的期望即可.设河的长度为L,船速为v.过河最短时间为刚好搭上从左向右开的小船L/v:最长时间为刚好没搭上从左向右开的小船,所以要等小船开到对岸再折返回来再到对岸,时间为3L/v,因为是均匀分布,所以期望为2L/v,最后再加上陆地上行走的时间就是答案. #include <cstdio> int mai…

题意: 两个盒子里各有n颗糖,每天有p的概率从第一个盒子里取一颗糖,1-p的概率从第二个盒子里去一颗糖.直到某一天打开某个盒子忽然发现没糖了,求另一个盒子里剩余糖果数的期望. 分析: 紫书上面已经分析的很清楚了,而且也给出了解决精度损失问题的方法,就是先取对数然后再乘幂. #include <cstdio> #include <cmath> + ; + ]; long double logC(int n, int m) { return logF[n] - logF[m] - lo…

 Rails  There is a famous railway station in PopPush City. Country there is incredibly hilly. The station was built in last century. Unfortunately, funds were extremely limited that time. It was possible to establish only a surface track. Moreover, i…

题意:n个城市,相互可达(有n(n-1)/2条边),其中有一些道路上面有妖怪,现在,从1号城市出发,随机挑取一个城市走去,这个道路上的妖怪就会被消灭,求: 在平均情况下,需要走多少步,使得任意两个城市之间,可以不经过妖怪而相互可达: (n<=30) 分析: 1.根据题意可知,我们要将每一个可以不经过妖怪的一个个连通分量找出来: 2.然后从一个连通分量走到另一个连通分量,这时肯定进过妖怪: 3.一个一个连通分量,完成了哪几个连通分量,需要保存,这时,就用集合的方式保存: 4.从一个连通分量,走到另…

题面:PDFhttp://xn--gwt928b.accoders.com/pdf/10248/10248.pdfhttp://xn--gwt928b.accoders.com/pdf/10248/10248.pdf A 给定一棵 n 个点的有根树,节点编号为 1~n,根节点为 1.你会不停地重复 以下操作,直到所有点被覆盖为止:等概率随机树上的一个未被覆盖的点,并 覆盖这个点到根路径上的所有点.请问你的期望操作次数是多少?为了避免高 精度运算,你只需要输出答案对 998244353 取模后的结…