P3317 [SDOI2014]重建 详情看这位神犇的blog 剩下的注释在code里吧....... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; typedef double db; ; db d[][],ans=1.0; int n; db det(){//矩阵树定理板子,计算行列式 db re=1.0,div; ;i…

传送门 解题思路 比较容易看的出来矩阵树定理.然后就怒送一Wa,这个矩阵树定理是不能直接用的.题目要求的其实是这个玩意. \[ ans=\sum\limits_{Tree}( \prod\limits_{e\in Tree}p_e*\prod\limits_{e\notin Tree}(1-p_e)) \] 而矩阵树能求的东西本质上其实是每棵生成树的积的和,说人话就是这个. \[ now=\sum\limits_{Tree}\prod\limits_{e\in Tree}w_e \] 这个形式跟…

传送门 思路 相信很多人像我一样想直接搞Matrix-Tree定理,而且还过了样例,然后交上去一分没有. 但不管怎样这还是对我们的思路有一定启发的. 用Matrix-Tree定理搞,求出的答案是 \[ t=\sum_{E\;is\;a\;tree} \prod_{e\in E} W_e \] 其中\(W_e\)表示我们给\(e\)赋的权值,现在还不知道是啥. 然而,我们要的答案却是这样的: \[ ans=\sum_{E\;is\;a\;tree} \prod_{e\in E} w_e \prod…

传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3317 这道题的推导公式还是比较好理解的,但是由于这个矩阵是小数的,要注意高斯消元方法的使用: #include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iomanip> #include…

思路 变元矩阵树定理可以统计最小生成树边权积的和,将A矩阵变为边权,D变为与该点相连的边权和,K=D-A,求K的行列式即可 把式子化成 \[ \begin{align}&\sum_{T}\prod_{e\in T}p_e\prod_{i\not\in T}(1-p_i)\\=&\sum_T\prod_{e\in T}p_e\prod_{i}(1-p_i)\prod_{e\in T}\frac{1}{(1-p_e)}\\=&\sum_T\prod_{e\in T}\frac{p_e}…

题解 前置芝士:深度理解的矩阵树定理 矩阵树定理能求生成树个数的原因是,它本质上求的是: \[\sum_T \prod_{e\in T} w_e \] 其中 \(w_e\) 是边权,那么我们会发现其实当边权是 \(1\) 时,本式所求即为生成树个数. 那么回到这题来,这题让求的是 \[\sum_{T}\prod_{e\in T}w_e\prod_{e\notin T}(1-w_e) \] 很容易看出来,这个式子和上面矩阵树的式子很像.让我们来推一波. \[(\sum_T \prod_{e\in…

Matrix tree定理用于连通图生成树计数,由于博主太菜看不懂定理证明,所以本篇博客不提供\(Matrix\ tree\)定理的证明内容(反正这个东西背结论就可以了是吧) 理解\(Matrix\ tree\)定理需要一定的线性代数知识(当然不会也没关系) a.前置芝士--行列式 稍微费点笔墨写写行列式 行列式是一个\(N \times N\)的方阵,比如说下面就是一个\(3 \times 3\)的行列式 \(\left|\begin{array}{cccc} 1 & 6 & 9 \\…

目录 @0 - 参考资料@ @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ @1 - 矩阵树定理主体@ @证明 part - 1@ @证明 part - 2@ @证明 part - 3@ @证明 part - 4@ @2 - 一些简单的推广@ @3 - 例题与应用@ @4 - prüfer 序列@ @0 - 参考资料@ MoebiusMeow 的讲解(超喜欢这个博主的!) 网上找的另外一篇讲解 @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ 什么是矩阵? 什么是高斯消元?这个虽然与主题无关,但是求解行列…

题目链接 \(Description\) 一个国家有1~n座城市,其中一些城市之间可以修建高速公路(无自环和重边). 求有多少种方案,选择修建一些高速公路,组成一个交通网络,使得任意两座城市之间恰好只有一条路径. \(Solution\) 生成树计数 直接上Matrix Tree 无解情况别忘了判 MatrixTree定理大体见这吧,证明别的应用什么的先不管了. 基尔霍夫矩阵=度数矩阵-边矩阵. #include <cmath> #include <cstdio> #include…

题目链接 辗转相除解行列式的具体实现? 行列式的基本性质. //864kb 64ms //裸的Matrix Tree定理.练习一下用辗转相除解行列式.(因为模数不是质数,所以不能直接乘逆元来高斯消元.) //注意题目是将所有房间(这些才是点)连成一棵树,墙非节点,即行列式中只存在表示房间的点.否则就很可能无解了.. #include <cstdio> #include <algorithm> #define mod (1000000000) const int N=103,way[…