[BZOJ 5252][LOJ 2478][九省联考2018] 林克卡特树 题意 给定一个 \(n\) 个点边带权的无根树, 要求切断其中恰好 \(k\) 条边再连 \(k\) 条边权为 \(0\) 的边重新连成一棵树, 最大化新树上某条路径的权值和. \(0\le k<n\le 3\times 10^5\). 边权的绝对值不超过 \(1\times 10^6\). 提示: 题目并不难 题解 当时场上做这题的时候根本不知道有wqs二分这种高端套路...看到提示之后果断跑路了qaq... 首先切断…

对于k=0和k=1的点,可以直接求树的直径. 然后对于60分,有一个重要的转化:就是求在树中找出k+1条点不相交的链后的最大连续边权和. 这个DP就好.$O(nk^2)$ 然后我们完全不可以想到,将best[k](选择k条链的答案)打表输出,更不可能然后作差分,发现得到的数组是递减的. 这说明:best[k]是一个上凸包. 于是我们可以二分一个斜率去切这个凸包(类似导数),根据切点横坐标与k的大小旋转直线(改变斜率). 考虑给你一个直线斜率k,怎么找到它和凸包的切点.实际上就相当于将这个凸函数减…

传送门 题目操作有点奇怪,不过可以发现这就是把树先变成\(k+1\)个连通块,然后每个连通块选一条路径(本题中一个点也是一条路径),然后依次接起来.所以实际上要求的是选出\(k+1\)条点不相交的路径的最大权值和.可以先考虑暴力,设\(f_{i,j,0/1/2}\)表示第\(i\)个点的子树中,选了\(j\)条路径,点\(i\)当前和\(0/1/2\)个点有连边,转移可以参考代码 然后能发现这个答案随着\(k\)的增长是一个上凸函数,所以可以凸优化dp,即二分选一条路径的代价,然后dp就没有\(…

[八省联考2018]林克卡特树lct 一看这种题就不是lct... 除了直径好拿分,别的都难做. 所以必须转化 突破口在于:连“0”边 对于k=0,我们求直径 k=1,对于(p,q)一定是从p出发,走一段原树,走0(或不走),再走一段原树,所以要最大化原树的值的和. 选择最大两条 点不相交的链(注意:可以选择一个点,这时候链长为0).然后一定可以首尾连起来得到答案 k更大的时候,选择最大的k+1条两两不相交的路径,然后一定存在方案使之连接起来,一定是最优解.(因为如果实际上最优解不用走k条0边,…

LuoguP4383 [八省联考2018]林克卡特树lct https://www.luogu.org/problemnew/show/P4383 分析: 题意等价于选择\(K\)条点不相交的链,使得总路径长度和最大. 设\(f[x][i][0/1/2]\)表示\(x\)子树中选了\(i\)个,\(x\)的当前度数为\(0/1/2\)的答案. 然后我们感性理解一下可知,选\(k\)个点的方案,一定能够从\(k-1\)个点的方案中转移过来的,不会出现从\(k-i(i>1)\)上再选若干个不在\(k…

luoguP4383 [八省联考2018]林克卡特树(树上dp,wqs二分) Luogu 题解时间 $ k $ 条边权为 $ 0 $ 的边. 是的,边权为零. 转化成选正好 $ k+1 $ 条链. $ k \le 100 $ 的部分. 毫无疑问是树上打背包dp. 但具体设计还要注意一下. 一个问题是单点成链,这个要特判. 之后由于选择的都是链,所以每个点的度数不会超过2. 这样方程就出来了. $ k \le n $ 的部分. 很明显不能背包了. 但"选正好k个求最大权值和"这个要求如果…

bzoj(上面可以下数据) luogu description 在树上选出\(k\)条点不相交的链,求最大权值. 一个点也算是一条退化的链,其权值为\(0\). sol 别问我为什么现在才写这题 首先可以有一个很显然的\(O(nk)\)的\(dp\). 设\(f_{i,j,0/1/2}\)表示\(i\)为根的子树中选出了\(j\)条链,此时\(i\)点的度数为\(0/1/2\)的最大权值. 然后你会发现这种选\(k\)个东西最大化收益/最小化代价的函数都会是凸的. 然后就凸优化一下? 然后就做完…

题目描述 小L 最近沉迷于塞尔达传说:荒野之息(The Legend of Zelda: Breath of The Wild)无法自拔,他尤其喜欢游戏中的迷你挑战. 游戏中有一个叫做“LCT” 的挑战,它的规则是这样子的:现在有一个N 个点的 树(Tree),每条边有一个整数边权vi ,若vi >= 0,表示走这条边会获得vi 的收益:若vi < 0 ,则表示走这条边需要支付- vi 的过路费.小L 需要控制主角Link 切掉(Cut)树上的 恰好K 条边,然后再连接 K 条边权为 0 的边…

题解: zhcs的那个题基本上就是抄这个题的,不过背包的分数变成了70分.. 不过得分开来写..因为两个数组不能同时满足 背包的话就是 $f[i][j][0/1]$表示考虑i子树,取j条链,能不能向上扩展的最大值 然后辅助数组$g[i][j][0/1/2/3]$表示考虑i子树,不取根,取根,取根连一条向下链,取根连两条向下链 然后代码非常好写(边界情况注意一下就可以了) 另外这个的时间复杂度$nk$分析是个比较套路的东西 我们转移的时候需要给j这一维$min$一个子树大小,不然就是$n*k^2$…

假设已经linkcut完了树,答案显然是树的直径.那么考虑这条直径在原树中是怎样的.容易想到其是由原树中恰好k+1条点不相交的链(包括单个点)拼接而成的.因为这样的链显然可以通过linkcut拼接起来,而若选择不超过k条链则可能有链不得不被cut拆开,即使不会被拆开也可以通过选择单点来达到恰好k+1条(下设k=k+1). 那么问题变为在树上选择k条点不相交的链使边权和最大.最简单的dp就是设f[i][j]为i子树中选j条链的最大权值,且用一维012状态记录i这个点在子树中的度数,转移类似于一个树…