这题还真就是树上玩 Nim... 相关知识点就是阶梯博弈,具体可以康这里 →_→ PS:手动搜索阶梯博弈 然后这题就转化为了多路径的阶梯博弈,这样的话咱定义根节点深度为 0,然后把所有奇数深度点的权值异或一下康康是不是 0 就好了 但这里要注意别加边 dfs ,直接利用题目性质(fa[i]<i) O(n) 读入的同时得到深度就好了,咱就是加边dfs T 了一发.... //by Judge #include<cstdio> #include<cstring> #include…

51nod 1766 树上的最远点对 | LCA ST表 线段树 树的直径 题面 n个点被n-1条边连接成了一颗树,给出a~b和c~d两个区间,表示点的标号请你求出两个区间内各选一点之间的最大距离,即你需要求出max{dis(i,j) |a<=i<=b,c<=j<=d} Input 第一行一个数字 n n<=100000. 第二行到第n行每行三个数字描述路的情况, x,y,z (1<=x,y<=n,1<=z<=10000)表示x和y之间有一条长度为z的…

LINK 题意:树上NIM的模板题,给出一颗树,现有操作删去端点不为根节点的边,其另一端节点都将被移除,不能取者为败 思路:一看就是个NIM博弈题,只是搬到树上进行,树上DFS进行异或 记得#014D题也是博弈...巨水 比赛B题没想出来先做了这题:P /** @Date : 2017-07-09 21:15:04 * @FileName: D 树上删边 NIM 博弈.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.c…

[51nod 1766]树上的最远点对 (树的直径+ST表求lca+线段树) 题面 给出一棵N个点的树,Q次询问一点编号在区间[l1,r1]内,另一点编号在区间[l2,r2]内的所有点对距离最大值.\(N, Q≤100000\) 分析 看到区间,我们应该想到用线段树维护,区间[l,r]存储编号在[l,r]内的点组成的一棵树的直径端点和长度 考虑如何合并区间.设两个区间的直径分别为(a,b) (c,d),则新区间的直径端点肯定也是a,b,c,d中的一个.(证明显然),那么新区间的直径就是max(d…

Description 一棵树,询问两个端点编号分别在在 \([a,b]\) 和 \([c,d]\) 两个区间中的最长链. Sol 线段树+ST表. 树上最长链可以合并,只需要合并两个区间最长链的两个端点即可. ST表要预处理好 \(log\) ,用了cmath 的 log2() ,T的飞起. 这样复杂度就是 \(O(nlogn)\) Code #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<…

1069 Nim游戏  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 有N堆石子.A B两个人轮流拿,A先拿.每次只能从一堆中取若干个,可将一堆全取走,但不可不取,拿到最后1颗石子的人获胜.假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误.给出N及每堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛. 例如:3堆石子,每堆1颗.A拿1颗,B拿1颗,此时还剩1堆,所以A可以拿到最后1颗石子. Input 第1行:一个数N,表示有N堆石子.(1 <= N <= 100…

Sagheer and Apple Tree 题解: 先分析一下, 如果只看叶子层的话. 那么就相当于 经典的石子问题 nim 博弈了. 那我们看非叶子层. 看叶子层的父亲层. 我们可以发现, 如果从这一层移动x个苹果到叶子,那么另一个人就可以吃掉这x个苹果. 不影响任何的前后手. 然后我们再分析,叶子层父亲的父亲.如果从这里移动到下一层,就相当于是吃掉了这x个苹果.因为就算另一个人再移动这x个苹果, 你也可以把他吃掉,这样就相当于没有任何影响. 所以,我们如果将和叶子同奇偶深度的点的值xor一…

题目链接 \(Description\) 给定一棵树.每次询问给定\(a\sim b,c\sim d\)两个下标区间,从这两个区间中各取一个点,使得这两个点距离最远.输出最远距离. \(n,q\leq10^5\). \(Solution\) 一个集合直径的两端点,在被划分为两个集合后一定是两个集合直径的四个端点中的两个. 即假设将\(S\)分为两个集合后,另外两个集合的直径的两端点分别为a,b和c,d,那么\(S\)集合的直径的两端点一定是a,b,c,d中的两个. 证明类似树的直径. 所以信息可…

像树的直径一样,两个集合的最长路也是由两个集合内部的最长路的两个端点组成的,于是我们知道了两个集合的最长路,枚举一下两两端点算出答案就可以合并了,所以就可以用线段树维护一个区间里的最长路了. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long…

n个点被n-1条边连接成了一颗树,给出a~b和c~d两个区间,表示点的标号请你求出两个区间内各选一点之间的最大距离,即你需要求出max{dis(i,j) |a<=i<=b,c<=j<=d} (PS 建议使用读入优化) Input 第一行一个数字 n n<=100000. 第二行到第n行每行三个数字描述路的情况, x,y,z (1<=x,y<=n,1<=z<=10000)表示x和y之间有一条长度为z的路. 第n+1行一个数字m,表示询问次数 m<=…

#include <set> #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace…

题目内容 \(n\)个点被\(n−1\)条边连接成了一颗树,边有权值\(w_i\).有\(q\)个询问,给出\([a,b]\)和\([c,d]\)两个区间,表示点的标号请你求出两个区间内各选一点之间的最大距离,即你需要求出 \[\max \{ \text{dis}(i,j)\vert i\in[a,b],j\in [c,d] \} \] 数据范围 \(1≤n,q≤10^5,1≤w_i≤10^4\) 思路 好像其实是很好写的一道题(虽然考场我写的暴力orz) 先想树的直径的合并性质: 若\(<a,…

这道题首先是 Hanriver 提出来的,但是大家都不会做,今天看到了一道一模一样的题目 AT2667 题目大意是,每个人删掉一个不是整棵树的原树的子树,给定一个树问游戏状态. 首先,这是需要用到多个游戏与多个状态的定理得到的.但是很明显在此处直接使用定理会产生 \(\mathcal O(2^n)\) 的复杂度,那么应该怎么思考呢? 既然能做,那么有一些状态肯定是不必要进行的,也就是说需要计入 \(\text{mex}\) 的未必是所有的状态.回忆一下,计算 \(\text{SG}\) 值有两种…

胡小兔的 OI 日志 3 (2017.9.1 ~ 2017.10.11) 标签: 日记 查看最新 2017-09-02 51nod 1378 夹克老爷的愤怒 | 树形DP 夹克老爷逢三抽一之后,由于采用了新师爷的策略,乡民们叫苦不堪,开始组织起来暴力抗租. 夹克老爷很愤怒,他决定派家丁常驻村中进行镇压. 诺德县 有N个村庄,编号0 至 N-1,这些村庄之间用N - 1条道路连接起来. 家丁都是经过系统训练的暴力机器,每名家丁可以被派驻在一个村庄,并镇压当前村庄以及距离该村庄不超过K段道路的村庄.…

题意:给定一棵有向图的树,有些节点上有石子,每次可以取一个石子向一个有向边移动,不能移动者负. Ans:树上nim,叶子节点nim为0,父亲节点递归儿子得到sg值,答案就是每个石子所在点的sg值异或和. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<string> #include<algorithm> ],s[],n,x,…

Let's design a new chess game. There are N positions to hold M chesses in this game. Multiple chesses can be located in the same position. The positions are constituted as a topological graph, i.e. there are directed edges connecting some positions,…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2819 分析: 树上的nim游戏,关键就是要判断树上的一条链的异或值是否为0 这个题目有单点修改和一条链上的询问,很显然可以用树链剖分做,但是n<=50W,所以会TLE+爆栈 我们设f[x]表示点x到根节点这条路径上的异或和,那么很显然如果询问u,v上的异或和,那么ans=f[u]^f[v]^v[lca(u,v)] 那么接下来的问题就是对于每个单点修改,如何维护f[] 容易看出来,如果…

基本的树上删边游戏 写过很多遍了 /** @Date : 2017-10-13 18:19:37 * @FileName: HDU 3094 树上删边 NIM变形.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/ * @Version : $Id$ */ #include <bits/stdc++.h> #define LL long long #d…

1963. [HAOI 2015] 树上操作 ★★★☆   输入文件:haoi2015_t2.in   输出文件:haoi2015_t2.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:256 MB [题目描述] 有一棵点数为N的树,以点1为根,且树点有权值.然后有M个操作,分为三种: 操作1:把某个节点x的点权增加a. 操作2:把某个节点x为根的子树中所有点的点权都增加a. 操作3:询问某个节点x到根的路径中所有点的点权和. [输入格式] 第一行两个整数N,M,表示点数和操作数. 接下来一…

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1069 有N堆石子.A B两个人轮流拿,A先拿.每次只能从一堆中取若干个,可将一堆全取走,但不可不取,拿到最后1颗石子的人获胜.假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误.给出N及每堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛. 例如:3堆石子,每堆1颗.A拿1颗,B拿1颗,此时还剩1堆,所以A可以拿到最后1颗石子.   Input 第1行:一个数N,表示有N堆石子…

首先,51nod的那道题就是最简单的尼姆博弈问题. 尼姆博弈主要就是判断奇异局势,现在我们就假设有三个石子堆,最简单的(0,n,n)就是一个奇异局势,因为无论先手怎么拿,后手总是可以在另一堆里拿走相同的石子数. 再看另外一个奇异局势(1,2,3): ①如果先手拿第一个石子堆,那么后手可以形成(0,2,2)的局势,先手必败. ②如果先手拿第二个石子堆的1个石子,那么后手可以形成(1,1,0)的局势,先手必败. ③如果先手拿第二个石子堆的2个石子,那么后手可以形成(1,0,1)的局势,先手必败. 后…

[题目]51Nod 1273 旅行计划 [题意]给定n个点的树和出发点k,要求每次选择一个目的地旅行后返回,使得路径上未访问过的点最多(相同取编号最小),旅行后路径上所有点视为访问过,求旅行方案.\(n,k \leq 5*10^4\). [算法]贪心 首先显然是访问所有叶子节点,先按叶子节点深度从大到小排序后依次访问,算出到达每个叶子节点路径上未访问过的点数,再按这个从大到小排序输出就是答案. 这里有个问题,就是前面的点访问后,后面的点答案会发生改变,可能会变得不优.但实际上我们考虑会干扰这个点…

1069 Nim游戏   有N堆石子.A B两个人轮流拿,A先拿.每次只能从一堆中取若干个,可将一堆全取走,但不可不取,拿到最后1颗石子的人获胜.假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误.给出N及每堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛. 例如:3堆石子,每堆1颗.A拿1颗,B拿1颗,此时还剩1堆,所以A可以拿到最后1颗石子.   Input 第1行:一个数N,表示有N堆石子.(1 <= N <= 1000) 第2 - N + 1行:N堆石子的数量.(1 <= A[i] <= 1…

[题意]给定n个点的树,m次求[a,b]和[c,d]中各选出一个点的最大距离.abcd是标号区间,n,m<=10^5 [算法]LCA+树的直径理论+线段树 [题解] 树的直径性质:距离树上任意点最远的点一定是直径的一端.此结论在点集中依然试用. 那么根据性质,容易得到答案路径的两端一定是[a,b]直径的一端和[c,d]直径的一端的连线. (考虑任意一个点集AB的点,在点集A中距离最远的是a或b,在点集B中距离最远的是c或d,故直径的端点只能是abcd) 从而,两个区间的直径可以快速合并成一个区间…

Prelude 题目在这里:ο(=•ω<=)ρ⌒☆ Solution 蒟蒻__stdcall的第一道虚树题qaq. 首先很容易发现,这个排列是假的. 我们只需要求出每对点之间的颜色数量,然后求个和,然后再乘以\((n-1)!\)再乘以\(2\)就好啦! 如何求出"每对点之间的颜色数量之和"呢? 似乎点分可以做,并且fc确实写出了点分的做法,但是有更简(ma)单(nong)的虚树做法. 我们对每种颜色分开考虑,对于每种颜色\(c\),我们考虑有多少条路径经过了颜色\(c\),然后再…

有N堆石子.A B两个人轮流拿,A先拿.每次只能从一堆中取若干个,可将一堆全取走,但不可不取,拿到最后1颗石子的人获胜.假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误.给出N及每堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛. 例如:3堆石子,每堆1颗.A拿1颗,B拿1颗,此时还剩1堆,所以A可以拿到最后1颗石子.   Input 第1行:一个数N,表示有N堆石子.(1 <= N <= 1000) 第2 - N + 1行:N堆石子的数量.(1 <= A[i] <= 10^9) Output 如…

题目链接 该题实质上是一个树上博弈的问题.要定义四种状态——2先手必胜 1先手必败 3可输可赢 0不能控制 叶子结点为先手必败态: 若某结点的所有儿子都是先手必败态,则该结点为先手必胜态: 若某结点的所有儿子都是先手必胜态,则该结点为先手必败态: 若某结点的儿子既有先手必胜态,又有先手必败态,或者是存在不能控制态,则该状态为可输可赢: 若某结点的所有儿子都是可输可赢态,则该结点为不能控制态. 若某结点的儿子除了可输可赢态外还有其他状态,那么就当可输可赢态不存在.因为,不能将主导权交给对手. #i…

描述 小Hi和小Ho经常一起结对编程,他们通过各种对弈游戏决定谁担任Driver谁担任Observer. 今天他们的对弈是在一棵有根树 T 上进行的.小Hi和小Ho轮流进行删除操作,其中小Hi先手. 游戏的规则是:每次删除,小Hi或小Ho都可以选择一个非根节点,将以该节点为根的子树从 T 中删除.如果删除之后 T 只剩下一个根节点,则该次操作者胜利. 机智的小Ho认为规则对自己不利,于是他提出了一个补充规则:在小Hi第一次删除之前,小Ho可以选择是否删除根节点.如果他选择删除根节点,则原本的有根…

题解 我们发现每次决策的时候,我们可以判断某个点的决策,至少小于等于几个点或者至少大于等于几个点 我们求最大值 dp[u][1 / 0] dp[u][1]表示u这个点先手,至少大于等于几个点 dp[u][0]表示u这个点后手走,至少大于等于几个点 转移的时候从dp[u][1]取所有点dp[v][0]最小的那个 dp[u][0]就是所有dp[v][1]的和 最小值 dp[u][1]表示u这个点先手,至少小于等于几个点 dp[u][0]表示u这个点后手,至少小于等于几个点 转移的时候dp[u][0]…

题意:给定一棵带点权的树,每次询问用一条路径上的点玩Nim游戏先手是否必胜,支持单点修改. Nim游戏:所有堆的数目异或起来不为0时先手必胜,否则必败. 所以就是单点修改+路径异或和查询. 树剖一发,因为异或满足区间减法所以可以树剖套树状数组.(还有人说可以套zkw线段树?) Dzy大爷说了一种dfs序+树状数组的方法: http://dzy493941464.is-programmer.com/posts/40428.html 既然它只修改点的话,影响到的只是它这棵子树.那么很容易就想到了df…