MGF multivariate generating function 多变量生成函数

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矩量母函数(Moment Generating Function，mgf，又称：动差生成函数)

在统计学中,矩又被称为动差(Moment).矩量母函数(Moment Generating Function,简称mgf)又被称为动差生成函数. 称exp(tξ)的数学期望为随机变量ξ的矩量母函数,记作mξ(t)=E(exp(tξ)). [1] 连续型随机变量ξ的MGF为:mξ(t)=∫exp(tx)f(x)dx,积分区间为(-∞,+∞),f(x)为ξ的概率密度函数. 离散型随机变量ξ的MGF为:mξ(t)=∑exp(tx)p(ξ=x),其中连加号代表对ξ的所有取值连加,p(ξ=x)为ξ的概率分…

【转】母函数（Generating function）详解 — TankyWoo（红色字体为批注）

母函数(Generating function)详解 - Tanky Woo 在数学中,某个序列的母函数(Generating function,又称生成函数)是一种形式幂级数,其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息.使用母函数解决问题的方法称为母函数方法. 母函数可分为很多种,包括普通母函数.指数母函数.L级数.贝尔级数和狄利克雷级数.对每个序列都可以写出以上每个类型的一个母函数.构造母函数的目的一般是为了解决某个特定的问题,因此选用何种母函数视乎序列本身的特性和问题的类型. 这里先给出两句…

母函数（Generating function）详解

母函数(Generating function)详解在数学中,某个序列的母函数(Generating function,又称生成函数)是一种形式幂级数,其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息.使用母函数解决问题的方法称为母函数方法. 母函数可分为很多种,包括普通母函数.指数母函数.L级数.贝尔级数和狄利克雷级数.对每个序列都可以写出以上每个类型的一个母函数.构造母函数的目的一般是为了解决某个特定的问题,因此选用何种母函数视乎序列本身的特性和问题的类型. 这里先给出两句话,不懂的可以等看完这篇…

polynomial&generating function学习笔记

生成函数多项式形如$\sum_{i=0}^{n}a_i x^i$的代数式称为n阶多项式核函数 {ai}的核函数为f(x),它的生成函数为sigma(ai*f(i)*x^i) 生成函数的加减 {ai}{bi}的生成函数为A(x),B(x) {ai+/-bi}的生成函数为A(x)+/-B(x) 生成函数的乘法 {ai}{bi}的卷积的生成函数是A(x)B(x) 普通生成函数 $A(x)=\sum a_i x^i$ 指数型生成函数 $A(x)=\sum \frac{a_i x^i}{i!}$ 特…

读书笔记 1 of Statistics ：Moments and Moment Generating Functions (c.f. Statistical Inference by George Casella and Roger L. Berger)

Part 1: Moments Definition 1 For each integer $n$, the nth moment of $X$, $\mu_n^{'}$ is \[\mu_{n}^{'} = EX^n.\] The nth central moment of $X$, $\mu_n$, is \[ \mu_n = E(X-\mu)^n,\] where $\mu=\mu_{1}^{'}=EX$. Definition 2 The variance of a random var…