int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { ) { x=,y=; return a; } int gcd=exgcd(b,a%b,x,y); int t=x; x=y; y=t-a/b*y; return gcd; } int China(int W[],int B[],int k) { ,m,n=; ;i<=k;i++) n*=W[i]; ;i<=k;i++) { m=n/W[i]; exgcd(W[i],m,x,y); a=(a+y*m*B…

礼物 题意: 求\[C(n,m)\ \%\ p\] \(n,m,p\le 10^9\),且若\(p=\prod_{i=1}^{k}{p_i}^{c_i}\),则\(\forall i\in [1..k]{p_i}^{c_i}\le 10^5.\) 注意到若\[p=\prod_{i=1}^{k}{p_i}^{c_i},则\forall i\in [1..k]{p_i}^{c_i}\le 10^5.\] 于是有一个经典套路就是,求出\(k\)组\(A_i=C(n,m)\% {p_i}^{c_i}\)…

再次进行中国余数定理 问题描述 我知道部分同学最近在看中国剩余定理,就这个定理本身,还是比较简单的: 假设m1,m2,-,mk两两互素,则下面同余方程组: x≡a1(mod m1) x≡ a2(mod m2) - x≡ak(mod mk) 在0 <= <m1m2 - mk内有唯一解. 记Mi = M / mi(1 <= i <= k),因为(Mi,mi)= 1 ,故有二个整数pi,qi满足Mipi + miqi = 1,如果记ei = Mi / pi,那么 会有:ei≡0(mod…

数论神题了吧算是 1951: [Sdoi2010]古代猪文 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1573 Solved: 650 [Submit][Status][Discuss] Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地…

如果有相应的OJ题目,欢迎同学们提供相应的链接 相关链接 所有模板的快速链接 扩展欧几里得extend_gcd模板 poj_1006_Biorhythms,my_ac_code 简单的测试 None 代码模板 /* * TIME COMPLEXITY:O(nlogm) * PARAMS: * a x==ai(mod mi) * m * n the number of equation. */ int crt(int a[],int m[],int n){ int M=1; for(int i=0…

一般来讲,crt(中国剩余定理)比较常见,而ex_crt(拓展中国剩余定理)不是很常用 但是noi 2018偏偏考了这么个诡异的东西... 所以这里写一个ex_crt模板 模型: 求一个x满足上述方程,其中a1,a2...an不一定互质 解法: 设存在一特解x0满足前k个方程组,且LCM(a1,a2...ak)=M 则前k个方程的通解x=x0+k·M(k∈Z) 这是很显然的,因为 (1<=i<=k) 那么第k+1个方程等价于:求使的t值 这显然可以使用ex_gcd求解(移项即可) 那么剩余部分…

清除一个误区 虽然中国剩余定理和拓展中国剩余定理只差两个字,但他俩的解法相差十万八千里,所以会不会CRT无所谓 用途 求类似$$\begin{cases}x \equiv b_{1}\pmod{a_{1}} \\x \equiv b_{2}\pmod{a_{2}} \\...\\x \equiv b_{n}\pmod{a_{n}} \\ \end{cases}$$的线性同余方程组的解 具体过程 假设现在我们只有两个同余方程$$x \equiv b_{1}\pmod{a_{1}}$$ $$x \e…

中国剩余定理,又叫孙子定理. 作为一个梗广为流传.其实它的学名叫中国单身狗定理. 中国剩余定理 中国剩余定理是来干什么用的呢? 其实就是用来解同余方程组的.那么什么又是同余方程组呢. 顾名思义就是n个同余方程. 形如 如果只有一个方程的话那么是很容易用exgcd来解决. 但如果变成n个就需要用到CRT了. 下面我们言归正传. 首先我们要知道只有满足m1,m2,mn两两互质才能运用CRT. 首先,我们令M=Πni=1. 令Mi=M/mi,这样我们就可以满足Mi%mk=0(k!=i). 然后我们在构…

P4777 [模板]扩展中国剩余定理(EXCRT) excrt模板 我们知道,crt无法处理模数不两两互质的情况 然鹅excrt可以 设当前解到第 i 个方程 设$M=\prod_{j=1}^{i-1}b[j]$ ,$ res$是前$ i-1 $个方程的最小解 则$ res+x*M$ 是前 $i-1 $个方程的通解 那么我们求的就是 $res+x*M ≡ a[i] (mod b[i])$ $<=> x*M - y*b[i] = a[i]-res$ 用exgcd求出的解为 t (当且仅当 gcd…

<题目链接> 题目大意: 给你一些模数和余数,让你求出满足这些要求的最小的数的值. 解题分析: 中国剩余定理(模数不一定互质)模板题 #include<stdio.h> using namespace std; #define ll long long ll A[],B[];//B[i]为余数 ll dg,ans;//dg为A[i]的最小公倍数 ans 为最小解 void exgcd(ll a, ll b, ll &d, ll&x, ll &y) { ; y…