HNOI 2019 多边形 题意 小 R 与小 W 在玩游戏. 他们有一个边数为\(n\)的凸多边形,其顶点沿逆时针方向标号依次为\(1,2,3...n\).最开始凸多边形中有\(n\)条线段,即多边形的\(n\)条边.这里我们用一个有序数对 \((a,b)\)(其中\(a<b\))来表示一条端点分别为顶点\(a,b\)的线段. 在游戏开始之前,小 W 会进行一些操作.每次操作时,他会选中多边形的两个互异顶点,给它们之间连一条线段,并且所连的线段不会与已存的线段重合.相交(只拥有一个公共端点不算…

LOJ#3054. 「HNOI 2019」鱼 https://loj.ac/problem/3054 题意 平面上有n个点,问能组成几个六个点的鱼.(n<=1000) 分析 鱼题,劲啊. 容易想到先枚举这个\(D\),然后极角序排一下,我们枚举\(A\),对\(B,E,F\)分别统计. 枚举\(A\)的过程中用一个指针维护\(E,F\)的范围,对答案贡献是一个\(\sum\binom{x}{2}\)的形式,容易维护. 然后现在要求\(B\)的方案数,可以发现符合条件的\(BC\)一定满足线段\(…

一道清真的数论题 LOJ #3058 Luogu P5293 题解 考虑$ n=1$的时候怎么做 设$ s$为转移的方案数 设答案多项式为$\sum\limits_{i=0}^L (sx)^i\binom{L}{i}=(sx+1)^L$ 答案相当于这个多项式模$ k$的各项系数的和 发现这和LJJ学二项式定理几乎一模一样 我上一题的题解 然而直接搞是$ k^2$的,无法直接通过本题 以下都用$ w$表示$ k$次单位根 设$ F_i$为次数模$ k$为$ i$的项的系数和 单位根反演一下得到$F…

Problem Description 某学校的每个建筑都有一个独特的编号.一天你在校园里无聊,决定在校园内随意地漫步. 你已经在校园里呆过一段时间,对校园内每个建筑的编号非常熟悉,于是你情不自禁的把周围每个建筑的编号都记了下来--但其实你没有真的记下来,而是把每个建筑的编号除以 \(2\) 取余数得到 \(0\) 或 \(1\),作为该建筑的标记,多个建筑物的标记连在一起形成一个 \(01\) 串. 你对这个串很感兴趣,尤其是对于这个串是回文串的情况,于是你决定研究这个问题. 学校可以看成一张…

Problem Description JOJO 的奇幻冒险是一部非常火的漫画.漫画中的男主角经常喜欢连续喊很多的「欧拉」或者「木大」. 为了防止字太多挡住漫画内容,现在打算在新的漫画中用 \(x\) 欧拉或者 \(x\) 木大表示有 \(x\) 个欧拉或者木大. 为了简化内容我们现在用字母表示喊出的话. 我们用数字和字母来表示一个串,例如:2 a 3 b 表示的串就是 aabbb. 一开始漫画中什么话都没有,接下来你需要依次实现 \(n\) 个操作,总共只有 \(2\) 种操作: 第一种:1…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   不想概括题意.jpg \(\mathcal{Solution}\)   定义点集 \(S_c=\{(u,v)|v=c\}\):第 \(k\) 层点表示所有满足 \(u=k\) 的结点 \((u,v)\).   尝试朴素 DP,令 \(f(i,j)\) 表示兔子从 \((0,x)\) 出发跳 \(i\) 步到达某个 \((u,v)\in S_j\) 的方案数(到达结点不同算不同方案):\(g(i,j)\) 表示兔子从 \((0…

HNOI 2019 简要题解 没想到自己竟也能有机会写下这篇题解呢. LOJ Luogu Day1T1 鱼 枚举\(AD\)两点后发现\(BC\)与\(EF\)相对独立,因此只需要计算合法的\(BC\)对数与\(EF\)对数,相乘即可. 先考虑计算\(EF\)的对数.确定\(AD\)后,满足条件的\(EF\)对数即为在某个半平面内与\(D\)点距离相等的点对数目.枚举\(D\)后若乱序枚举\(A\),则需要再\(O(n)\)地处理\(A\)确定的半平面内的合法点对数目.可以按照极角序枚举\(A\…

  我发现写 Solution Set 就不用写每道题的题意了,岂不美哉?   首先是一些奇妙结论.   定理 1(弱周期定理) 对于字符串 \(S\),若 \(S[:p]\) 和 \(S[:q]\) 都是 \(S\) 的周期,且 \(p\not=q,p+q\le|S|\),则 \(S[:\gcd(p,q)]\) 也是 \(S\) 的周期.   证明 考虑更相减损,不妨令 \(q>p\),则只需证 \(S[:q-p]\) 为周期.注意到 \(\forall i\in[1,|S|]\),总有 \(…

这其实是道打表题--你看我代码就知道了-- 咳咳来点严谨证明好了-- 前方高能请注意 首先,正多边形近似于圆,可以看做在圆里内接多边形.圆内接多边形最多只有三个锐角.因为凸多边形的外角和为\(360\)度,如果有大于等于\(4\)个锐角,那么有大于等于\(4\)个外角大于\(90\)度,外角和肯定大于\(360\)度,矛盾(话说我当时只猜想出了结论不知道怎么证明--初中数学全还给老师了→_→) 那么分情况讨论\(k=0,1,2,3\)的情况就好了.顺便注意\(n\)为奇数,所以不可能存在直角的情…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1112/J来源:牛客网 题目描述 Bobo 有一个三角形和一个矩形,他想求他们交的面积. 具体地,三角形和矩形由 8 个整数 x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3, x_4, y_4x1​,y1​,x2​,y2​,x3​,y3​,x4​,y4​ 描述. 表示三角形的顶点坐标是 (x1,y1),(x1,y2),(x2,y1)(x_1, y_1), (x_…