题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2844 又用到线性基+高斯消元的套路题了,因为经过高斯消元以后的线性基有非常好的序关系,所以这种套路还是经常考到的. 求出一个经过高斯消元的基以后,根据基里面的元素个数可以确定值域的数的个数,并且给定一个k也可以求出第k小的元素.那么如果把序列的元素个数比线性基的秩多出来的那些元素,其实就是把值域翻倍了.每多一个元素,值域翻两倍.B序列从0开始编号可能会容易写一点. #include<bi…

题意:求给定的数在原数组中的异或组合中的排名(非去重) 因为线性基中\(b[j]=1\)表示该位肯定存在,所以给定的数如果含有该位,由严格递增和集合枚举可得,排名必然加上\(2^j\)(不是完全对角就需要额外维护),但这是去重后的结果 可证明的结论是每个数都重复出现了\(2^{n-|B|}\)次 #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include…

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define LL long long #define int long long using namespace std; ; int a[maxn]; int b[maxn]; ]; ]; int32_t main() { int n; cin>>n; ;i<=n;i++) cin>>a[i]>>b[i]; ;i<=n;i++) { ;j>=;j…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2460 网上很多题目都没说这个题目的证明,只说了贪心策略,我比较愚钝,在大神眼里的显然的策略还是想证明一下才安心……所以这里记录一下证明过程. 贪心策略:按魔力值从大到小排序,从大往小往线性基里插,如果成功插入新元素,就选这个,如果插不进去,就不选这个. 证明: 设有n个材料,每个材料的属性值是x[1],x[2],...,x[n],魔力值是v[1],v[2],...,v[n],这里假设v已…

这种路径异或问题,可以转换为一条路径和若干个环的线性组合,然后就能用线性基搞了. 复习了一波线性基. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PII pair<int, int> #define PLI pair<LL, int> #define ull unsigned long long u…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115 给定一个带权无向图,要找出从1到n路径权值异或和最大的那一条的路径异或和. 考虑1到n的任意一条路径,都可以表示为1到n的一条路径,加上图上任意的一些环(1所在的那个连通块).之所以可以这样,是因为图是连通的,而且无向的,走过去也可以走回来,所以假设当前走到了i号点,我想去走一些环,那么可以i->j->在环j上走一圈->j->i,这条路径上仅仅是异或上了一次环的权值(…

就是我代码里读入之后的那一部分. 1.(一下a[]为原数组 a'[]为线性基) 线性基 中的a'[i]其实 是 原来的a[]中的某个子集(2^n个子集中的某个) 异或出来的  可能会有其他的子集与它异或和相同,a'[i]代表了 这个集合. 线性基的大小是log的,因为  a[]中异或和等于a'[i]的集合可能有好多   而线性基则 通过异或消掉了这些 重复的. 2. 假设a[]大小为n  线性基大小为k,则a[]和a'[] 都有且仅有2^k种 异或和不同 的子集[清楚线性基定义的话 这是显然的]…

思路: 按照从大到小排个序 维护两个数组 一个是消元后的 另一个是 按照消元的位置排的 不断 维护从大到小 (呃具体见代码) //By SiriusRen #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define int long long #define N 105 int n,a[N],b[N],flag=1,ans; signed main(){…

2844: albus就是要第一个出场 题意:给定一个n个数的集合S和一个数x,求x在S的$2^n$个子集从小到大的异或和序列中最早出现的位置 一开始看错题了...人家要求的是x第一次出现位置不是第x个是谁 求出线性基后我们知道一共有$2^r$个不同的数,再知道每个数出现了几次就好啦 每个数出现了$2^{n-r}$次....因为有$n-r$个线性相关(高斯消元后全0了)的方程异或不影响.... 然后就简单了,从高到低枚举二进制位,异或这一位后小于k就加上 #include <iostream>…

题目传送门 这是个通往vjudge的虫洞 这是个通往bzoj的虫洞 题目大意 给定集合$S$,现在将任意$A\subseteq S$中的元素求异或和,然后存入一个数组中(下标从1开始),然后从小到大排一个序.问$q$第一次出现在$A$中的下标. 我们可以通过线性基得到值域上有多少个异或和比$q$小,现在问题来了,怎么求$q$的下标. 通过打表找规律,以及手动枚举可以发现一个结论. 定理1 设线性基为$B$,那么在$S$的子集的异或和中,出现的异或和的出现的次数是$2^{\left | S \ri…