Description Flute 很喜欢柠檬.它准备了一串用树枝串起来的贝壳,打算用一种魔法把贝壳变成柠檬.贝壳一共有 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 只,按顺序串在树枝上.为了方便,我们从左到右给贝壳编号 1..N.每只贝壳的大小不一定相同, 贝壳 i 的大小为 si(1 ≤ si ≤10,000).变柠檬的魔法要求,Flute 每次从树枝一端取下一小段连续的贝壳,并 选择一种贝壳的大小 s0.如果 这一小段贝壳中 大小为 s0 的贝壳有 t 只,那么魔法可以把这一小段贝壳变成 s…
题解: 解法1: 单调栈优化 首先发现一个性质就是 如果当前从i转移比从j转移更加优秀 那么之后就不会从j转移 所以我们考虑利用这个性质 我们要维护一个队列保证前一个超过后一个的时间单调不减 怎么来维护呢 我们计算s[t-2]超过s[t-1]的时间t1,s[t-1]超过i的时间t2,如果t1<t2就说明了s[t-1]没有用了 另外再更新的时候我们算一下相邻两个哪个比较有用,要是前面哪个就弹栈 解法2: f[i]=max(f[j−1]+a[j]×(s[i]−s[j]+1)^2) 我们先尝试一下一般…
题意 题目链接 Sol 结论:每次选择的区间一定满足首位元素相同.. 仔细想想其实挺显然的,如果不相同可以删掉多着的元素,对答案的贡献是相同的 那么设\(f[i]\)表示到第\(i\)个位置的最大价值,\(s[i]\)表示到\(i\)位置,\(a[i]\)的出现次数,转移方程为 \[f[i] = max(f_{j - 1} + a[i] * (s[i] - s[j] +1)^2)\] 满足\(a[i] = a[j]\) 看起来好像是可以斜率优化的样子,不过存在另外一种解释.. 具体看这里吧 感觉…
显然选出的每一段首尾都是相同的,于是直接斜率优化,给每个颜色的数开一个单调栈即可. #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) typedef long long ll; using namespace std; ; ll n,ans,a[N],f[N],ls…
题目链接 bzoj4709: [Jsoi2011]柠檬 题解 斜率优化 设 \(f[i]\) 表示前 \(i\)个数分成若干段的最大总价值. 对于分成的每一段,左端点的数.右端点的数.选择的数一定是相同的.如果不相同则可以从这个段里删去这个数,答案会更优. 于是就有转移:\(f_i=f_{j-1}+a·(c_i-c_j+1)^2\ ,\ j\le i\ ,\ a_j=a_i\) ,其中 \(a\) 表示原序列,\(c\) 表示这个位置时这个数第几次出现 显然这个式子可以斜率优化,整理得:$ac_…
题意:给出N个人,现在让你分P组,每组的工作效率是最小结束时间-最大开始时间,要求每一组的效率的正数,求最大效率和.N<1000 思路: 把包含至少一个其他的分到A组:否则到B组. A组的要么单独分到一组,要么和它包含的某一个在一组(可以反证,假设已经分好组了,现在把不是单独分组的A加进去,如果分到不是包含关系的里面去,只会把答案变小). 分组可以用栈进行. 而不是N^2枚举,因为多个相同的时候我们可以要保留一个作为最小的一个分到B组. 然后,现在A里面的没有包含关系了,我们可以排序,排序后一定…
题目链接 CF321E 题解 题意:将\(n\)个人分成\(K\)段,每段的人两两之间产生代价,求最小代价和 容易设\(f[k][i]\)表示前\(i\)个人分成\(k\)段的最小代价和 设\(val(i,j)\)为\(i\)到\(j\)两两之间产生的代价和,容易发现就是一个矩形,可以预处理前缀和\(O(1)\)计算 那么有 \[f[k][i] = min\{f[k - 1][j] + val(j + 1,i)\}\] 直接转移显然\(O(n^2k)\) 我们把\(val(j + 1,i)\)拆…
题目链接 BZOJ2216 题解 学过高中数学都应知道,我们要求\(p\)的极值,参变分离为 \[h_j + sqrt{|i - j|} - h_i \le p\] 实际上就是求\(h_j + sqrt{|i - j|} - h_i\)的最大值 就可以设\(f[i]\)表示对\(i\)最大的该式的值 绝对值通常要去掉,一般可以通过方向性,我们只需每次转移时令\(i > j\),正反转移两次即可 现在式子变为 \[f[i] = max\{h_j + \sqrt{i - j}\} - h_i\] 发…
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3515 决策单调性... 参考TJ:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7258256.html 注释WA???最近似乎总是WA在二分上... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; ;…
传送门 我们相当于要求出\(f_i = \max\limits_{j=1}^{n} (a_j + \sqrt{|i-j|})\).这个绝对值太烦人了,考虑对于\(i>j\)和\(i<j\)分开做. 当\(i>j\)时,\(f_i = \max\limits_{j=1}^{i-1}(a_j + \sqrt{i-j})\).注意到这是一个典型的\(f_i = \max\limits_{j=1}^{i-1}f_j + w(i,j)\)的形式,考虑决策单调性.不难证明\(\sqrt{x + 1}…