题目链接 颓了一天 写个模板吧.. Chinese_Remainder_Theorem: MashiroSky.远航之曲 #include <cstdio> #include <cctype> #define gc() getchar() typedef long long LL; const int N=13; LL n,L,R,B[N],m[N]; inline LL read() { LL now=0;register char c=gc(); for(;!isdigit(c…

3990 中国余数定理 2 时间限制: 1 s 空间限制: 1000 KB 题目等级 : 白银 Silver 传送门 题目描述 Description Skytree神犇最近在研究中国博大精深的数学. 这时,Sci蒟蒻前来拜访,于是Skytree给Sci蒟蒻出了一道数学题: 给定n个质数,以及k模这些质数的余数.问:在闭区间[a,b]中,有多少个k?最小的k是多少? Sci蒟蒻数学能力差了Skytree三条街,所以他只好寻求计算机的帮助.他发邮件给同为oier的你,你能帮他解决这个问题吗? 输入…

[题目描述]Skytree神犇最近在研究中国博大精深的数学.这时,Sci蒟蒻前来拜访,于是Skytree给Sci蒟蒻出了一道数学题:给定n个质数,以及k模这些质数的余数.问:在闭区间[a,b]中,有多少个k?最小的k是多少?Sci蒟蒻数学能力差了Skytree三条街,所以他只好寻求计算机的帮助.他发邮件给同为oier的你,你能帮他解决这个问题吗? [题解] 用中国剩余定理求出最小的k,然后k+M*y都是可能的值,所以个数就是(b-k)/M+1 注意在统计答案时,由于模数M可能过大,要使用快速乘.…

在heartbleed[1]漏洞后,很多用户打开了PFS[2]功能.但很不幸,之后RedHat又报告出在多个平台上存在RSA-CRT导致的密钥泄露[3]. 中国余数定理(CRT)常被用在RSA的计算中,用以加快加解密的速度.但是因为一些原因,在RSA-CRT的计算过程中可能发生某些错误.如果一些特殊配置如PFS被打开,攻击者可能由此获取服务器的秘钥. References: [1] http://www.cnblogs.com/justinh/p/7478831.html [2] http://…

题目描述 Description Skytree神犇最近在研究中国博大精深的数学. 这时,Sci蒟蒻前来拜访,于是Skytree给Sci蒟蒻出了一道数学题: 给定n个质数,以及k模这些质数的余数.问:在闭区间[a,b]中,有多少个k?最小的k是多少? Sci蒟蒻数学能力差了Skytree三条街,所以他只好寻求计算机的帮助.他发邮件给同为oier的你,你能帮他解决这个问题吗? 输入描述 Input Description 输入第一行为三个正整数n.a.b. 第2到n+1行,每行有两个整数,分别代表…

题目描述 Description 摘自算法导论...... 找出第k个被3,5,7除的时候,余数为2,3,2的数: 输入描述 Input Description 一个数k. 输出描述 Output Description 求出第k个符合条件的数. 样例输入 Sample Input 1 样例输出 Sample Output 23 数据范围及提示 Data Size & Hint k>=1; 答案不超过long long所能存储的范围. 典型的数论题. //中国剩余定理水题 #include&…

模板题 注意如何得到[a,b]区间范围内的解 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; ; inline ll read(){ ,f=; ;c=getchar();} +c-';c=getchar();} retur…

设正整数$m_1, m_2, ... , m_r$两两互素,对于同余方程组 $x ≡ a_1 \ (mod \ m_1)$ $x ≡ a_2 \ (mod \ m_2)$ $...$ $x ≡ a_r \ (mod \ m_r)$ 有整数解.设$P = \prod\limits_{k = 1}^{r} m_k$,则有 $$x ≡ a_1 M_1 M_1^{-1} + a_2 M_2 M_2^{-1} + ... + a_r M_r M_r^{-1}\ ( \ mod \ P)$$ 其中,$M_i…

中国剩余定理 给出以下的一元线性同余方程组: $\Large(s):\left\{\begin{aligned}x\equiv a_1\ (mod\ m_1)\\x\equiv a_2\ (mod\ m_2)\\\vdots\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\x\equiv a_n\ (mod\ m_n)\end{aligned}\right.$ 假设整数$m_1,m_2……,m_n$两两互质,则对任意的整数:$a_1,a_2……,a_n$,方程组有解. 设$M=m_1m_2………

问题背景   孙子定理是中国古代求解一次同余式方程组的方法.是数论中一个重要定理.又称中国余数定理.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作<孙子算经>卷下第二十六题,叫做"物不知数"问题,原文如下:   有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数.<孙子算经>中首次提到了同余方程组问题,以及以上具体问题的解法,因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称…