1.概念: AVL树本质上还是一个二叉搜索树,不过比二叉搜索树多了一个平衡条件:每个节点的左右子树的高度差不大于1. 二叉树的应用是为了弥补链表的查询效率问题,但是极端情况下,二叉搜索树会无限接近于链表,这种时候就无法体现二叉搜索树在查询时的高效率,而最初出现的解决方式就是AVL树.如下图: 2.旋转 说到AVL树就不得不提到树的旋转,旋转是AVL维持平衡的方式,主要有以下四种类型. 2.1.左左旋转 如图2-1所示,此时A节点的左树与右树的高度差为2,不符合AVL的定义,此时以B节点为轴心…

1,AVL树又称平衡二叉树,它首先是一颗二叉查找树,但在二叉查找树中,某个结点的左右子树高度之差的绝对值可能会超过1,称之为不平衡.而在平衡二叉树中,任何结点的左右子树高度之差的绝对值会小于等于 1. 2,为什么需要AVL树呢?在二叉查找树中最坏情况下查找某个元素的时间复杂度为O(n),而AVL树能保证查找操作的时间复杂度总为O(logn). 对于一棵BST树而言,不仅有查找操作,也有插入.删除等改变树的形态的操作.随着不断地插入.删除,BST树有可能会退化成链表的形式,使得查找的时间复杂度变成…

首先要说AVL树,我们就必须先说二叉查找树,先介绍二叉查找树的一些特性,然后我们再来说平衡树的一些特性,结合这些特性,然后来介绍AVL树. 一.二叉查找树 1.二叉树查找树的相关特征定义 二叉树查找树,又叫二叉搜索树,是一种有顺序有规律的树结构.它可以有以下几个特征来定义它: (1)首先它是一个二叉树,具备二叉树的所有特性,他可以有左右子节点(左右孩子),可以进行插入,删除,遍历等操作: (2)如果根节点有左子树,则左子树上的所有节点的值均小于根节点上的值,如果根节点有右子树,则有字数上的所有节…

AVL树是高度的平衡二插搜索树,其左子树和右子树的高度之差不超过1(树中的左子树和右子树都是AVL树),维持这个高度之差就要控制它的平衡因子.那么判断一颗AVL树是否平衡就需要判断它的左子树和右子树高度差是否为1,并且子树也遵循这个原则.这里我们可以用递归的方法来判断这颗二叉树是否为平衡二叉树,看他的左右子树之差是否不超过1.代码如下: bool IsBalance(Node* parent)    {        if (parent == NULL)            return t…

1.What is AVL tree? AVL tree 是一种特殊的二叉查找树,,首先我们要在树中引入平衡因子balance,表示结点右子树的高度减去左子树的高度差(右-左),对于一棵AVL树要么它是一棵空树,要么它是一棵高度平衡的二叉查找树,平衡因子balance绝对值不超过1                                     非平衡的二叉查找树                                                            平衡的…

AVL树是有平衡条件的二叉搜索树.这个平衡条件必须容易保持,而且需要保证树的深度是O(logN). AVL=BBST 作为二叉搜索树的最后一部分,我们来介绍最为经典的一种平衡二叉搜索树:AVL树.回顾此前的几节,我们首先介绍的是二叉查找树BST.然而我们也能感受到,尽管从同时兼顾高效的静态操作 和动态操作的角度讲,BST相对此前简单的向量和链表已经具有某种优势和潜质,但是毕竟它并不能保证这一点.其原因在于 它的高度,无论是从平均情况 还是最坏情况都不能保证做到足够的低,具体来说也就是做到logN…

这篇文章用来复习AVL的平衡操作,分别会介绍其旋转操作的递归与非递归实现,但是最终带有插入示例的版本会以递归呈现. 下面这张图绘制了需要旋转操作的8种情况.(我要给做这张图的兄弟一个赞)后面会给出这八种情况对应平衡实现. [1] 情况1-2: 这种需要旋转的结构一般称之为LL型,需要右旋 (顺时针旋转). 我用一个图来抽象一下这两个情况,画的不好,我尽量表达吧. 此时需要对A进行平衡操作,方法为: 将A的左子树换为B的右子树. B的右子树换为A. 非递归实现的代码为: void rotate_r…

以前写过c++版本的,感觉java写的好舒心啊/** * Definition for binary tree * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */ public class Solution { public boolean isBalanced(TreeNode root) { if(root==null) re…

在上篇博客中,学习了二分搜索树:Java数据结构和算法(六)--二叉树,但是二分搜索树本身存在一个问题: 如果现在插入的数据为1,2,3,4,5,6,这样有序的数据,或者是逆序 这种情况下的二分搜索树和链表几乎完全一样,是最不平衡的二叉树了,二分搜索树的效率直接降到最低 如何解决上述问题: 使二分搜索树保持平衡二叉树的特征,而今天要讲述的AVL树是最经典的平衡二叉树了 满二叉树: 除了叶子节点其余节点都有左右两个子节点的树 完全二叉树: 对于一个树高为h的二叉树,如果其第0层至第h-1层的节点都…

概要 前面分别介绍了AVL树"C语言版本"和"C++版本",本章介绍AVL树的Java实现版本,它的算法与C语言和C++版本一样.内容包括:1. AVL树的介绍2. AVL树的Java实现3. AVL树的Java测试程序 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3577479.html 更多内容: 数据结构与算法系列 目录 (01) AVL树(一)之 图文解析 和 C语言的实现(02) AVL树(二)之 C++的实…

http://www.cnblogs.com/heqile/archive/2011/11/28/2265713.html 看完了<数据结构与算法分析(C++描述)>的4.4节AVL树,做一个总结,整理一下自己实现删除算法的思路.(注:本文中图片均来自<数据结构与算法分析(C++描述)>) AVL(Adelson-Velskii and Landis,由阿德尔森一维尔斯和兰迪斯在1962年提出,因此得名)树是带有平衡条件(balance condition)的二叉查找树. 我们知道…

AVL树的介绍 AVL树是高度平衡的而二叉树.它的特点是:AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1. 上面的两张图片,左边的是AVL树,它的任何节点的两个子树的高度差别都<=1:而右边的不是AVL树,因为7的两颗子树的高度相差为2(以2为根节点的树的高度是3,而以8为根节点的树的高度是1). AVL树的Java实现 1. 节点 1.1 节点定义 public class AVLTree<T extends Comparable<T>> { private AVLTree…

AVL树:平衡的二叉搜索树,其子树也是AVL树. 以下是我实现AVL树的源码(使用了泛型): import java.util.Comparator; public class AVLTree<T extends Comparable<T>> { /* AVL树: 左右子树高度绝对值最多差1的二叉搜索树 子树也是AVL树 */ private Node<T> root; class Node<T extends Comparable<T>>{ T…

AVL树是高度平衡的二叉搜索树,按照二叉搜索树(Binary Search Tree)的性质,AVL首先要满足: 若它的左子树不为空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值: 若它的右子树不为空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值: 它的左.右子树也分别为二叉搜索树. AVL树的性质: 左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1 树中的每个左子树和右子树都是AVL树 每个节点都有一个平衡因子(balance factor--bf),任一节点的平衡因子是-1,0,1之一 (每个节点的平衡…

一.概述 树其实就是不包含回路的连通无向图.树其实是范畴更广的图的特例. 树是一种数据结构,它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合. 1.1.树的特性: 每个结点有零个或多个子结点:没有父结点的结点称为根结点:每一个非根结点有且只有一个父结点:除了根结点外,每个子结点可以分为多个不相交的子树: 1)一棵树中的任意两个结点有且仅有唯一的一条路径连通: 2)一棵树如果有nn个结点,则它一定有n−1n−1条边: 3)在一棵树中加一条边将会构成一个回路. 1.2.树的分类 二叉树.二叉…

AVL树(平衡二叉树)定义 AVL树本质上是一颗二叉查找树,但是它又具有以下特点:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树,并且拥有自平衡机制.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为平衡二叉树.下面是平衡二叉树和非平衡二叉树对比的例图: 平衡因子(bf):结点的左子树的深度减去右子树的深度,那么显然-1<=bf<=1; AVL树的作用 我们知道,对于一般的二叉搜索树(Binary Search Tree),其期望高度(…

最近学习了二叉搜索树中的AVL树,特在此写一篇博客小结. 1.引言 对于二叉搜索树而言,其插入查找删除等性能直接和树的高度有关,因此我们发明了平衡二叉搜索树.在计算机科学中,AVL树是最先发明的自平衡二叉搜索树.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树.对于N个节点的AVL树,由于树高被限制为lgN,因此其插入查找删除操作耗时为O(lgN). 2.旋转 在讲解关键步骤插入与删除以前,首先我们先定义一些辅助用的操作:旋转.旋转分为左旋和右旋,其示意图如下:   相…

本文关于AVL树的介绍引自博文AVL树(二)之 C++的实现,与二叉查找树相同的部分则不作介绍直接引用:代码实现是在本文的基础上自己实现且继承自上一篇博文二叉查找树. 1.AVL树的介绍 AVL树是高度平衡的而二叉树.它的特点是:AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1. 上面的两张图片,左边的是AVL树,它的任何节点的两个子树的高度差别都<=1:而右边的不是AVL树,因为7的两颗子树的高度相差为2(以2为根节点的树的高度是3,而以8为根节点的树的高度是1). 2.节点的旋转 如果在AVL…

1.AVL树介绍 前面我们已经介绍了二叉搜索树.普通的二叉搜索树在插入.删除数据时可能使得全树的数据分布不平衡,退化,导致二叉搜索树最关键的查询效率急剧降低.这也引出了平衡二叉搜索树的概念,平衡二叉搜索树在此前的基础上,通过一系列的等价变换使二叉搜索树得以始终处于"平衡"的状态,拥有稳定且高效的查询效率. AVL树是最早被计算机科学家发明的自平衡二叉搜索树,AVL树得名于它的发明者G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis,他们在1962年的论文<An a…

1,树 树是一种非常重要的非线性数据结构,直观的看,它是数据元素(在树中称为节点)按分支关系组织起来的结构,很像自然界中树那样.树结构在客观世界中广泛存在,如人类社会的族谱和各种社会组织机构都可用树形象表示.树在计算机领域中也得到了广泛应用,如在编译源程序时,可用树表示源程序的语法结构.又如在数据库系统中,树型结构也是信息的重要组织形式之一.一切具有层次关系的问题都可以用树来描述. 树(Tree)是元素的集合.树的定义是递归的,树是一种递归的数据结构.比如:目录结构.树是由n个结点组成的集合:如…

AVL树 二叉查找树的树高度影响了查找的效率,需要尽量减小树的高度,AVL树正是这样的树. 一.AVL树介绍 AVL树是一棵严格自平衡的二叉查找树,1962年,发明者Adelson-Velsky和Landis发表了论文,以两个作者的名字命名了该数据结构,这是较早发明的平衡二叉树. 定义如下: 首先它是一棵二叉查找树. 任意一个节点的左右子树最大高度差为1. 由于树特征定义,我们可以计算出其高度h的上界h<=1.44log(n),也就是最坏情况下,树的高度约等于1.44log(n). 假设高度h的…

AVL树高度平衡的二叉搜索树,任一点的平衡印章只能是+1.-1.0,从而尽量降低树的高度. 如果它有n个结点,高度可保持在O(log2n),平均搜索长度也可保持在O(log2n). (1)AVL树的插入 在插入一个新结点时,需要从插入位置沿通向根的路径回溯,检查各结点左右子树高度差. 发现结点的平衡因子为0,刚刚是在其较矮的子树插入新结点,从该结点到根的路径上各结点为根的子树高度不变.平衡因子不变,无需继续检查. 发现结点平衡因子|bf|=1,说明插入前是0,插入后该结点没有失去平衡.但该子树高…

概要 本章介绍AVL树.和前面介绍"二叉查找树"的流程一样,本章先对AVL树的理论知识进行简单介绍,然后给出C语言的实现.本篇实现的二叉查找树是C语言版的,后面章节再分别给出C++和Java版本的实现.建议:若您对"二叉查找树"不熟悉,建议先学完"二叉查找树"再来学习AVL树. 目录 1. AVL树的介绍2. AVL树的C实现3. AVL树的C实现(完整源码)4. AVL树的C测试程序 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com…

概要 上一章通过C语言实现了AVL树,本章将介绍AVL树的C++版本,算法与C语言版本的一样. 目录 1. AVL树的介绍2. AVL树的C++实现3. AVL树的C++测试程序 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3577360.html 更多内容: 数据结构与算法系列 目录 (01) AVL树(一)之 图文解析 和 C语言的实现(02) AVL树(二)之 C++的实现(03) AVL树(三)之 Java的实现 AVL树的介绍 AVL树是…

0. 数据结构图文解析系列 数据结构系列文章 数据结构图文解析之:数组.单链表.双链表介绍及C++模板实现 数据结构图文解析之:栈的简介及C++模板实现 数据结构图文解析之:队列详解与C++模板实现 数据结构图文解析之:树的简介及二叉排序树C++模板实现. 数据结构图文解析之:AVL树详解及C++模板实现 数据结构图文解析之:二叉堆详解及C++模板实现 数据结构图文解析之:哈夫曼树与哈夫曼编码详解及C++模板实现 AVL树简介 AVL树的名字来源于它的发明作者G.M. Adelson-Velsk…

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢! 二叉搜索树的深度与搜索效率 我们在树, 二叉树, 二叉搜索树中提到,一个有n个节点的二叉树,它的最小深度为log(n),最大深度为n.比如下面两个二叉树: 深度为n的二叉树 深度为log(n)的二叉树 这两个二叉树同时也是二叉搜索树(参考树, 二叉树, 二叉搜索树).注意,log以2为基底.log(n)是指深度的量级.根据我们对深度的定义,精确的最小深度为floor(log(n)…

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢! 二叉搜索树的深度与搜索效率 我们在树, 二叉树, 二叉搜索树中提到,一个有n个节点的二叉树,它的最小深度为log(n),最大深度为n.比如下面两个二叉树: 深度为n的二叉树 深度为log(n)的二叉树 这两个二叉树同时也是二叉搜索树(参考树, 二叉树, 二叉搜索树).注意,log以2为基底.log(n)是指深度的量级.根据我们对深度的定义,精确的最小深度为floor(log(n)…

1066 Root of AVL Tree (25)(25 分) An AVL tree is a self-balancing binary search tree. In an AVL tree, the heights of the two child subtrees of any node differ by at most one; if at any time they differ by more than one, rebalancing is done to restore…

一.概念 AVL树是根据它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis命名的.它是最先发明的自平衡二叉查找树,也被称为高度平衡树.相比于"二叉查找树",它的特点是:AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1. AVL树的查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(logn).如果在AVL树中插入或删除节点后,使得高度之差大于1.此时,AVL树的平衡状态就被破坏,它就不再是一棵二叉树:为了让它重新维持在一个平衡状态,就需要对其进行旋转处理.学AVL树,重点的地…

树-二叉搜索树-AVL树 树 树的基本概念 节点的度:节点的儿子数 树的度:Max{节点的度} 节点的高度:节点到各叶节点的最大路径长度 树的高度:根节点的高度 节点的深度(层数):根节点到该节点的路径长度 树的遍历 ·前序遍历:根左右(x,Tl,Tr) ·中序遍历:左根右(Tl,x,Tr) ·后序遍历:左右根(Tl,Tr,x) 树的表示法 1.父节点数组表示法 (寻找父节点O(1),寻找儿子节点O(n)) 2.儿子链表表示法 (为克服找父节点不方便,可牺牲空间换时间:) 3.左儿子右兄弟表示法…