题面传送门 首先 mol 一发现场 AC 的 csy 神仙 为什么这题现场这么多人过啊啊啊啊啊啊 继续搬运官方题解( 首先对于题目中的 \(k,P\)​,我们有若存在字符串 \(k,P,P'\)​ 满足 \(S=kP+P'\)​,且 \(P'\)​ 为 \(P\)​ 前缀,那么称 \(P\)​ 为 \(S\)​ 的一个周期,显然 \(k\)​ 最大等价于 \(|P|\)​ 最小,也就是说我们要找到对于每个 \(|P|\)​,最短周期长度为 \(|P|\)​ 的字符串个数,那么显然对于长度为 \(…

题面传送门 首先我们来探究一下什么样的 \((a,b)\) 满足 \(p(a,b)=1\).不难发现只要点 \((1,0)\) 能够到达,那么网格上所有点都能到达,因为由于 \((1,0)\) 能够到达,将坐标轴旋转一下 \((0,1)\) 也能到达,因此对于坐标系中任意一点 \((x,y)\),重复 \(x\) 次 \((0,0)\to(1,0)\) 的过程,再重复 \(y\) 次 \((0,0)\to(0,1)\) 的过程就能够到达 \((x,y)\). 其次,注意到本质不同的移动向量只有四…

题意简述 求出这个式子 \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n ij(i,j) \bmod p \] 做法 先用莫比乌斯反演拆一下式子 \[ \begin{split} \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n ij(i,j)&=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n ij[(i,j)=d]\\ &=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d}\rfloor}\sum_{j=1}^{\l…

专心OI - 找祖先 题目背景 \(Imakf\)是一个小蒟蒻,他最近刚学了\(LCA\),他在手机\(APP\)里看到一个游戏也叫做\(LCA\)就下载了下来. 题目描述 这个游戏会给出你一棵树,这棵树有\(N\)个节点,根结点是\(R\),系统会选中\(M\)个点\(P_1,P_2...P_M\),要\(Imakf\)回答有多少组点对\((u_i,v_i)\)的最近公共祖先是\(P_i\).\(Imakf\)是个小蒟蒻,他就算学了\(LCA\)也做不出,于是只好求助您了. \(Imakf\)…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   在一个 \(\mathbb R^2\) 的 \((0,0)\) 处有一颗棋子,对于参数 \(a,b\),若它当前坐标为 \((x,y)\),则它下一步可以走到 \((x\pm a,y\pm b)\) 和 \((x\pm b,y\pm a)\).令 \(p(s,t)\) 表示 \(a=s,b=t\) 时,棋子是否能走遍所有整点.求: \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^np(a,b) \]   答案自然溢出.  …

P3398 仓鼠找sugar 题目描述 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! 输入输出格式 输入格式: 第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数. 接下来n-1行,每行两个正整…

题目传送门 荷马史诗 Description 追逐影子的人,自己就是影子. ——荷马 Allison 最近迷上了文学.她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的<荷马史诗>.但是由<奥德赛>和<伊利亚特>组成的鸿篇巨制<荷马史诗>实在是太长了,Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些. 一部<荷马史诗>中有 n 种不同的单词,从 1 到 n 进行编号.其中第 i 种单词出现的总次数为 wi.Allison 想…

P1626 象棋比赛 题目描述 有N个人要参加国际象棋比赛,该比赛要进行K场对弈.每个人最多参加两场对弈,最少参加零场对弈.每个人都有一个与其他人不相同的等级(用一个正整数来表示). 在对弈中,等级高的人必须用黑色的棋子,等级低的人必须用白色的棋子.每个人最多只能用一次黑色的棋子和一次白色的棋子.为增加比赛的可观度,观众希望K场对弈中双方的等级差的总和最小. 比如有7个选手,他们的等级分别是30,17,26,41,19,38,18,要进行3场比赛.最好的安排是选手2对选手7,选手7对选手5,选手…

P2168 [NOI2015]荷马史诗 题目描述 追逐影子的人,自己就是影子 --荷马 Allison 最近迷上了文学.她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的<荷马史诗>.但是由<奥德赛>和<伊利亚特> 组成的鸿篇巨制<荷马史诗>实在是太长了,Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些. 一部<荷马史诗>中有\(n\)种不同的单词,从\(1\)到\(n\)进行编号.其中第i种单 词出现的总次数为\(w_i\…

P1626 象棋比赛 题目描述 有N个人要参加国际象棋比赛,该比赛要进行K场对弈.每个人最多参加两场对弈,最少参加零场对弈.每个人都有一个与其他人不相同的等级(用一个正整数来表示). 在对弈中,等级高的人必须用黑色的棋子,等级低的人必须用白色的棋子.每个人最多只能用一次黑色的棋子和一次白色的棋子.为增加比赛的可观度,观众希望K场对弈中双方的等级差的总和最小. 比如有7个选手,他们的等级分别是30,17,26,41,19,38,18,要进行3场比赛.最好的安排是选手2对选手7,选手7对选手5,选手…