我们从小就说,"点动成线,线动成面,面动成体",其中的空间的概念到底是啥?之前没有好好想过,在机器学习中多次遇到"空间"."超平面","分割面"等概念,一会n维,一会儿n+1维,理解的有点模糊.今儿突然应该是彻底想明白了,记录一下. 先抛出一个问题:\(x_1 + x_2 + 2 = 0\) 请问,是几维空间,对,是二维空间,那是平面,还是直线哪? 咦,二维空间,我们通常不是说二维空间是平面吗,但这里,怎么看都是一个直线方程啊…

书籍:<微分几何>彭家贵 局部微分几何 第一章.欧式空间 1.1向量空间 (1)向量空间 a.向量空间是集合,集合中的元素需要定义加法和乘法运算.向量空间和n维数组空间R^n不是同一个概念. b.欧式向量空间是向量空间的子集,满足有限维,还需要定义内积.同理,n维欧式向量空间与n维内积空间R^n也不是同一个概念. 施密特正交化(Schmidt orthogonalization)(http://jingyan.baidu.com/article/c74d60007ab7500f6a595dcc…

1 回忆:    $$\bex    \lim_{n\to\infty}a_n=a\lra \forall\ \ve>0,\ \exists\ N,\ \forall\ n\geq N,\mbox{ 有 }|a_n-a|<\ve.    \eex$$ $\bbR$ 中有 ``距离'' (可以衡量两数的接近程度, 这里是绝对值) 的概念. 2 拓广: 设 $X$ 是一个集合, $d:X\times X\to [0,\infty)$ 满足 (1) 正定性 (positivity): $d(x,y)…

n维立体空间建模,基于网格技术,将整个地球信息整体封装,初始进行网格化,选取某一个网格,进行迭代,    迭代的子项依然是网格,迭代的次数为k,网格最终大小可以指定,这种指定决定了立体块的细化率,假设该    立体块的知识储备足够丰富,对此知识块m次建模,m由具体的分类和时间等决定,例如,社会.生活.娱乐等,    正对某一具体项,可以再进行建模(l),例如社会再次分为社会早期发展,社会的形成,社会的演变等.    简单的实例模型:就像漂流的浮萍一样,浮萍的漂在水上的叶子,叶子下面的根,根具体再…

多维标度法(multidimensional scaling,MDS)是一种在低维空间展示“距离”数据结构的多元数据分析技术,是一种将多维空间的研究对象( 样本 或 变量 ) 简化到低维空间进行定位.分析和归类, 同时又保留对象间原始关系的数据分析方法. 多维标度法与主成分分析(Principle Component Analysis,PCA).线性判别分析(Linear Discriminent Analysis,LDA)类似,都可以用来降维.(注:在PCA中,我们降维所用的方法依次寻找正交的…

流形学习(Manifold Learning)是机器学习中一大类算法的统称,流形学习是非线性的降维方法(an approach to non-linear dimensionality reduction).PCA.LDA等降维方法基于线性假设,经常会损失数据内部非线性的结构信息:流形学习是线性降维方法的generalization,目的是捕获数据内部非线性的结构.而MDS就是流行学习中非常经典的一种方法. 多维尺度变换是一种在低维空间展示“距离”数据结构的多元数据分析技术,是一种将多维空间的研…

正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换,包含旋转,轴对称及上述变换的复合. 几何意义 正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换,包含旋转,轴对称及上述变换的复合. 代数定义 欧几里得空间V的线性变换σ称为正交变换,如果它保持向量内积不变,即对任意的α,β∈V,都有 (σ(α),σ(β))=(α,β) 设σ是n维欧式空间V的一个线性变换,于是下面4个命题等价 1.σ是正交变换 2.σ保持向量长度不变,即对于任意α∈V,丨σ(α)丨=丨α丨 3.如果ε_1,ε_2,...,ε_n是标准正交基,…

本文相对于摘抄的文章已经有大量的修改,如有阅读不适,请移步原文. 以下摘抄转自于维基:基于深度学习的图像识别进展百度的若干实践 从没有感知域(receptive field) 的深度神经网络,到固定感知域的卷积神经网络,再到可变感知域的递归神经网络,深度学习模型在各种图像识别问题中不断演进. 曾经爆炸式增长的参数规模逐步得到有效控制,人们将关于图像的先验知识逐渐用于深度学习,大规模并行化计算平台愈加成熟,这些使我们能够从容应对大数据条件下的图像识别问题. CNN的二维处理递进结构天然适合图像处理…

感觉是有很久没有回到博客园,发现自己辛苦写的博客都被别人不加转载的复制粘贴过去真的心塞,不过乐观如我,说明做了一点点东西,不至于太蠢,能帮人最好.回校做毕设,专心研究多流形学习方法,生出了考研的决心.话不多说,看论文带大家走入Joshua B. Tenenbaum的Isomap的世界! 大数据时代的人总是那么的浮躁不安,高维并不可怕,事实的本质总是简单而单调的,因此流形学习理念中直接假设高维的数据都存在低维的本征结构.自“流形”这个概念被提出以来,许多人都在寻找一个高维数据中最现实的问题——降维…

大数据,人人都说大数据:类似于人人都知道黄晓明跟AB结婚一样,那么什么是大数据?对不起,作为一个本科还没毕业的小白实在是无法回答这个问题.我只知道目前研究的是高维,分布在n远远大于2的欧式空间的数据如何聚类.今年的研究生数模中用大数据引出了一个国内还不怎么火热的概念——多流形结构.题目中那个给出的流形概念:流形是局部具有欧氏空间性质的空间,欧氏空间就是流形最简单的实例.从而在2000年提出了多流形学习:基于数据均匀采样于一个高维欧氏空间中的低维流形的假设,流形学习试图学习出高维数据样本空间中嵌入…