贝叶斯推断之最大后验概率(MAP) 本文详细记录贝叶斯后验概率分布的数学原理,基于贝叶斯后验概率实现一个二分类问题,谈谈我对贝叶斯推断的理解. 1. 二分类问题 给定N个样本的数据集,用\(X\)来表示,每个样本\(x_n\)有两个属性,最终属于某个分类\(t\) \(t=\left\{0,1\right\}\) \(\mathbf{x_n}=\begin{pmatrix}x_{n1} \\ x_{n2} \\ \end{pmatrix}\), 假设模型参数\(w=\begin{pmatrix}…

1. 写在之前的话 0x1:贝叶斯推断的思想 我们从一个例子开始我们本文的讨论.小明是一个编程老手,但是依然坚信bug仍有可能在代码中存在.于是,在实现了一段特别难的算法之后,他开始决定先来一个简单的测试用例,这个用例通过了.接着,他用了一个稍微复杂的测试用例,再次通过了.接下来更难的测试用例也通过了,这时,小明开始觉得这段代码出现bug的可能性大大大大降低了.... 上面这段白话文中,已经包含了最质朴的贝叶斯思想了!简单来说,贝叶斯推断是通过新得到的证据不断地更新我们的信念. 贝叶斯推断很少会…

2019年08月31日更新 看了一篇发在NM上的文章才又明白了贝叶斯方法的重要性和普适性,结合目前最火的DL,会有意想不到的结果. 目前一些最直觉性的理解: 概率的核心就是可能性空间一定,三体世界不会有概率 贝叶斯的基础就是条件概率,条件概率的核心就是可能性空间的缩小,获取了新的信息就是个可能性空间缩小的过程 贝叶斯定理的核心就是,先验*似然=后验,有张图可以完美可视化这个定理 只要我们能得到可靠的先验或似然,任意一个,我们就能得到更可靠的后验概率 最近又在刷一个Coursera的课程:Baye…

有一枚硬币(不知道它是否公平),假如抛了三次,三次都是“花”: 能够说明它两面都是“花”吗? 1 贝叶斯推断 按照传统的算法,抛了三次得到三次“花”,那么“花”的概率应该是: 但是抛三次实在太少了,完全有可能是运气问题.我们应该怎么办? 托马斯·贝叶斯(1702-1761),18世纪英国数学家,1742年成为英国皇家学会会员. 贝叶斯认为在实验之前,应根据不同的情况对硬币有所假设.不同的假设会得到不同的推断. 比如和滑不溜手的韦小宝玩.韦小宝可能拿出各种做过手脚的硬币,让我们猜不透,只能假设对硬…

贝叶斯推理的方法非常自然和极其强大.然而,大多数图书讨论贝叶斯推理,依赖于非常复杂的数学分析和人工的例子,使没有强大数学背景的人无法接触.<贝叶斯方法概率编程与贝叶斯推断>从编程.计算的角度来介绍贝叶斯推理,把贝叶斯理论和编程实践结合起来,使大多数程序员都可以入门并掌握.通过强大的Python语言库PyMC,以及相关的Python工具,包括NumPy\SciPy\Matplotlib讲解了概率编程.通过介绍的方法,只需付出很少的努力,就能掌握有效的贝叶斯分析方法. 学习参考: <贝叶斯方…

1. 贝叶斯网理论部分 笔者在另一篇文章中对贝叶斯网的理论部分进行了总结,在本文中,我们重点关注其在具体场景里的应用. 2. 从概率预测问题说起 0x1:条件概率预测模型之困 我们知道,朴素贝叶斯分类器和Logistic regression模型都是产生概率估计来代替硬性的分类.对于每个类值,它们都是估计某个实例属于这个类的概率. 实际上,大多数其他机器学习分类器都可以转化为产生这类信息的模型,例如: 通过计算叶子节点上每类的相对频率,就能从决策树中得到概率 通过检验某条规则所覆盖的实例,就能从…

朴素贝叶斯(Naive Bayesian)是一种基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类方法,它是基于概率论的一种有监督学习方法,被广泛应用于自然语言处理,并在机器学习领域中占据了非常重要的地位.在之前做过的一个项目中,就用到了朴素贝叶斯分类器,将它应用于情感词的分析处理,并取得了不错的效果,本文我们就来介绍一下朴素贝叶斯分类的理论基础和它的实际使用. 在学习朴素贝叶斯分类以及正式开始情感词分析之前,我们首先需要了解一下贝叶斯定理的数学基础. 贝叶斯定理 贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率的…

摘要:常规的神经网络权重是一个确定的值,贝叶斯神经网络(BNN)中,将权重视为一个概率分布.BNN的优化常常依赖于重参数技巧(reparameterization trick),本文对该优化方法进行概要介绍. 论文地址:http://proceedings.mlr.press/v37/blundell15.pdf 网络权重的点估计 常规神经网络可以基于MLE或MAP对权重作点估计. 基于MLE(maximum likelihood estimation): 基于MAP(maximum a pos…

离去年“马尔可夫链进行彩票预测”已经一年了,同时我也计划了一个彩票数据框架的搭建,分析和预测的框架,会在今年逐步发表,拟定了一个目录,大家有什么样的意见和和问题,可以看看,留言我会在后面的文章中逐步改善:彩票数据框架与分析预测总目录.同时这篇文章也是“[彩票]彩票预测算法(一):离散型马尔可夫链模型C#实现”的兄弟篇.所以这篇文章还有一个标题,应该是:[彩票]彩票预测算法(二):朴素贝叶斯分类器在足球胜平负预测中的应用及C#实现. 以前了解比较多的是SVM,RF,特征选择和聚类分析,实际也做过一…

这里再重复一下标题为什么是"使用"而不是"实现": 首先,专业人士提供的算法比我们自己写的算法无论是效率还是正确率上都要高. 其次,对于数学不好的人来说,为了实现算法而去研究一堆公式是很痛苦的事情. 再次,除非他人提供的算法满足不了自己的需求,否则没必要"重复造轮子". 下面言归正传,不了解贝叶斯算法的可以去查一下相关资料,这里只是简单介绍一下: 1.贝叶斯公式: P(A|B)=P(AB)/P(B) 2.贝叶斯推断: P(A|B)=P(A)×P(…