Color Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7630   Accepted: 2507 Description Beads of N colors are connected together into a circular necklace of N beads (N<=1000000000). Your job is to calculate how many different kinds of th…

题目描述 $T$ 组询问,用 $n$ 种颜色去染 $n$ 个点的环,旋转后相同视为同构.求不同构的环的个数模 $p$ 的结果. $T\le 3500,n\le 10^9,p\le 30000$ . 题解 Polya定理+欧拉函数 根据 poj2409 中得到的结论,答案为: $\frac{\sum\limits_{i=1}^nn^{\gcd(i,n)}}n=\sum\limits_{i=1}^nn^{\gcd(i,n)-1}$ 由于 $n$ 有 $10^9$ 之大,因此考虑优化这个式子. 枚举…

没想到贱贱的数据居然是错的..搞得我调了一中午+晚上一小时(哦不d飞LJH掉RP毕竟他是BUFF)结果重判就对了五次.. 回归正题,这题傻子都看得出是polya定理(如果你不是傻子就看这里),还没有翻转,就一个旋转,结果我就欢快的打完交上去了.傻子都知道会TLE,n<=1e9啊,O(n)都原地爆炸,那怎么办...一脸懵逼(然后就膜题解了) 可以发现,这题公式就是sigma(gcd(k,n))(k=1~n),然后该怎么优化呢,我(??)发现gcd(k,n)里面肯定有一些k和n的gcd是相同的,那我…

本文是一个笨比学习组合数学的学习笔记,因为是笨比,所以写的应该算是很通俗易懂了. 首先,我们考虑这么一个问题:你有无穷多的\(p\)种颜色的珠子,现在你想要的把他们中的\(n\)个以圆形的形状等间距的黏在一个可以旋转的圆盘上,求方案数. 然后,该问题的答案是 \(\frac{1}{n}\Sigma_{d|n}\phi(\frac{n}{d})p^d\) ,之中\(\phi()\)表示欧拉函数,下面解释一下为什么会出现这样一个数论函数. 首先,我们来复习一下polya定理:设一个序列上定义了一置换…

由于这是第一天去实现polya题,所以由易到难,先来个铺垫题(假设读者是看过课件的,不然可能会对有些“显然”的地方会看不懂): 一:POJ1286 Necklace of Beads :有三种颜色,问可以翻转,可以旋转的染色方案数,n<24. 1,n比较小,恶意的揣测出题人很有可能出超级多组数据,所以先打表. 2,考虑旋转: ;i<n;i++) sum+=pow(n,gcd(n,i)); 3,考虑翻转: ) sum+=n*pow(,n/+) ; else { sum+=n/*pow(,n/)…

这两个题都是项链珠子的染色问题 也是polya定理的最基本和最经典的应用之一 题目大意: 用m种颜色染n个珠子构成的项链,问最终形成的等价类有多少种 项链是一个环.通过旋转或者镜像对称都可以得到置换 旋转可以旋转 i=[1,n]次..画图可以看出循环节有gcd(n,i)个 镜像对称的置换画个图也是很容易找的 然后通过polya定理就可以容易的求出等价类的种数了 2409就是这样一个裸题,以下为ac代码 #include <iostream> #include <stdio.h> #…

                                                10200 - Prime Time 此题极坑(本菜太弱),鉴定完毕,9遍过. 题意:很简单的求一个区间[a,b]内满足i*i+i+41(i>=a&&i<=b,0<=a<=b<=10000.)是素数的数有多个,求出百分比. 思路:直接裸判就行了(竟然不超时),但结果要加上1e-8(are you kidding me?). 下面来说说我怎么跪了,开始也是直接裸判,我…

弹药科技 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 题目描述 经过精灵族全力抵挡,精灵终于坚持到了联络系统的重建,于是精灵向人类求助, 大魔法师伊扎洛决定弓}用博士的最新科技来抗敌. 伊扎洛:"博士,还没好吗?" 博士:"只差一步了!只需要在正确的位置装上弹药就可以了!"博士的最新科技是全新的炸弹,但是现在还需要一步装弹药的操作.博士的炸弹有N!个位置可以装弹药(>.<),但是只有在正确的位置装上弹药才能启动,博士将装弹药的位置编号为1到N!,一…

哇,这道题真的好好,让我这个菜鸡充分体会到卢卡斯和欧拉函数的强大! 先把题意抽象出来!就是计算这个东西. p=999911659是素数,p-1=2*3*4679*35617 所以:这样只要求出然后再快速乘法就行了. 那好,怎么做呢? 有模运算的性质得到  然后就是卢卡斯原理. 先把卢卡斯原理放这里: void init(int mod){ //对mod取余后,一定小于mod,因此把mod的阶乘存起来就够用 f[] = ; ; i <= mod; i++){ f[i] = f[i - ] * i…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4141    Accepted Submission(s): 1441 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…