&卡特兰数学习笔记

一.关于卡特兰数卡特兰数是一种经典的组合数,经常出现在各种计算中,其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401…

卡特兰数 Catalan 笔记

一.公式卡特兰数一般公式令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式.h(n) = h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2).也就是说,如果能把公式化成上面这种形式的数,就是卡特兰数. 组合公式 Cn = C(2n,n) / (n+1) (化简前 h(n) = c(2n,n)-c(2n,n+1) (n=0,1,2,...) 证明) 递归公式1 h(n) = h(n-1)*(4*n-2) / (n+1) 递归公式2 h(n)…

卡特兰数(Catalan Number) 学习笔记

一.三个简单的问题 1.给定一串长为2n的01序列,其中0和1的数量相等,满足任意前缀中0的个数不少于1的个数,求序列的个数 2.给出一串长为n的序列,按顺序将他们进栈,随意出栈,求最后进出栈的方案 3.给定一个n个节点的二叉树,求二叉树有多少种(这里定义不同指树的形态不同) 这三个问题都有关catalan数事实上关于Catalan的性质有关问题很多,这里只是比较针对的列出了几种. 二.求解问题1 稍微想一想及可以知道,问题1,2同构,问题3却好像不一样. 我们以问题1为例,推出卡特兰数的计算…

【web开发学习笔记】Structs2 Result学习笔记（三）带參数的结果集

Result学习笔记(三)带參数的结果集第一部分:代码 //前端 <head> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=GB18030" /> <title>Insert title here</title> </head> <body> <ol> <li><a href="…

一点感悟：《Node.js学习笔记》star数突破1000+

写作背景笔者前年开始撰写的<Node.js学习笔记> github star 数突破了1000,算是个里程碑吧. 从第一次提交(2016.11.03)到现在,1年半过去了.突然有些感慨,想要写点东西,谈谈这期间的收获.心路历程,以及如何学习Node.js. 心路历程笔者一直有做技术笔记的习惯,前几年零零散散的也写了不少Node.js的东西,只不过都存在evernote里.写着写着,觉得有必要系统地整理下,于是就有了这个项目. 粗略统计了下,总共提交了约60篇教程,以及将近300个范例脚本.…

springmvc学习笔记(13)-springmvc注解开发之集合类型參数绑定

springmvc学习笔记(13)-springmvc注解开发之集合类型參数绑定标签: springmvc springmvc学习笔记13-springmvc注解开发之集合类型參数绑定数组绑定需求表现层实现 list绑定需求表现层实现 map绑定本文主要介绍注解开发的集合类型參数绑定,包含数组绑定,list绑定以及map绑定数组绑定需求商品批量删除,用户在页面选择多个商品.批量删除. 表现层实现关键:将页面选择(多选)的商品id,传到controller方法的形參,方法形參…

springmvc学习笔记(12)-springmvc注解开发之包装类型參数绑定

springmvc学习笔记(12)-springmvc注解开发之包装类型參数绑定标签: springmvc springmvc学习笔记12-springmvc注解开发之包装类型參数绑定需求实现方法页面參数和controller方法形參定义本文主要介绍注解开发的介绍包装类型的參数绑定需求商品查询controller方法中实现商品查询条件传入. 实现方法第一种方法:在形參中加入HttpServletRequest request參数,通过request接收查询条件參数. 另外一种方法…

Spark学习笔记1——第一个Spark程序：单词数统计

Spark学习笔记1--第一个Spark程序:单词数统计笔记摘抄自 [美] Holden Karau 等著的<Spark快速大数据分析> 添加依赖通过 Maven 添加 Spark-core_2.10 的依赖程序找了一篇注释比较清楚的博客代码1,一次运行通过 import scala.Tuple2; import org.apache.spark.SparkConf; import org.apache.spark.api.java.JavaPairRDD; import org.ap…

C语言学习笔记8-函数

C语言学习笔记8-函数 ...待编辑 1.汇编看函数调用过程 2.函数调用过程图示:学好C这个是关键,要懂得原理标准调用(_cdecl) 参数由右往左入栈,调用者平衡栈(即入多少参数后参数调用玩后需要平衡栈顶esp)! windows大部分API为__stdcall :参数由右往左入栈,被调用者平衡栈…

BZOJ 2120 数颜色&2453 维护队列 [带修改的莫队算法]【学习笔记】

2120: 数颜色 Time Limit: 6 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 3665 Solved: 1422[Submit][Status][Discuss] Description 墨墨购买了一套N支彩色画笔(其中有些颜色可能相同),摆成一排,你需要回答墨墨的提问.墨墨会像你发布如下指令: 1. Q L R代表询问你从第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔. 2. R P Col 把第P支画笔替换为颜色Col.为了满足墨墨的要求,你知道你需要干…

python3学习笔记(4)_function-参数

#python学习笔记 17/07/10 # !/usr/bin/evn python3 # -*- coding:utf-8 -*- import math #函数函数的定义 #定义一个求绝对值函数 def abstruct(a): if not isinstance (a, (int, float)): raise TypeError("param must be a int or float type") if a >= 0: return a else: return…

OI数学简单学习笔记

基本上只是整理了一下框架,具体的学习给出了个人认为比较好的博客的链接. PART1 数论部分最大公约数对于正整数x,y,最大的能同时整除它们的数称为最大公约数常用的:\(lcm(x,y)=xy\gcd(x,y)\) 裴蜀定理定理:对于方程\(ax+by=c\),其存在解的充要条件是\(gcd(a,b)|c\),可以拓展到n元的方程. 证明的话应该自己yy一下还是很容易(显然可得),不过要是想要严谨证明还是去百度吧qwq 扩展欧几里得定理首先我们都知道\(gcd(a,b)=gcd(b,a…

OI知识点|NOIP考点|省选考点|教程与学习笔记合集

点亮技能树行动-- 本篇blog按照分类将网上写的OI知识点归纳了一下,然后会附上蒟蒻我的学习笔记或者是我认为写的不错的专题博客qwqwqwq(好吧,其实已经咕咕咕了...) 基础算法贪心枚举分治倍增构造高精模拟图论图最短路,次短路 k短路差分约束最小生成树拓扑排序欧拉图二分图染色,二分图匹配最大团,最大独立集 tarjan找scc.桥.割点,缩点网络流最大流,最小割,费用流有上下界的网络流分数规划 2-SAT 树 LCA 最近公共祖先树的直径树的重心…

CSS学习笔记

CSS学习笔记 2016年12月15日整理 CSS基础 Chapter1 在console输入escape("宋体") ENTER 就会出现unicode编码显示"%u5B8B%u4F53" 就是\5B8B\4F53 font-family: 中文,英文,最好的是unicode编码 eg. font-family: "SimSun","SimHei",sans-serif; 字体名称英文名称 Unicode 编码宋体 S…

swift学习笔记5——其它部分（自动引用计数、错误处理、泛型...）

之前学习swift时的个人笔记,根据github:the-swift-programming-language-in-chinese学习.总结,将重要的内容提取,加以理解后整理为学习笔记,方便以后查询用.详细可以参考the-swift-programming-language-in-chinese,或者苹果官方英文版文档当前版本是swift2.2 自动引用计数引用计数仅仅应用于类的实例.结构体和枚举类型是值类型,不是引用类型,也不是通过引用的方式存储和传递当你每次创建一个类的新的实例的时候…

swift学习笔记4——扩展、协议

之前学习swift时的个人笔记,根据github:the-swift-programming-language-in-chinese学习.总结,将重要的内容提取,加以理解后整理为学习笔记,方便以后查询用.详细可以参考the-swift-programming-language-in-chinese,或者苹果官方英文版文档当前版本是swift2.2 扩展(Extensions) 扩展就是为一个已有的类.结构体.枚举类型或者协议类型添加新功能.这包括在没有权限获取原始源代码的情况下扩展类型的能力…

swift学习笔记1——基础部分

之前学习swift时的个人笔记,根据github:the-swift-programming-language-in-chinese学习.总结,将重要的内容提取,加以理解后整理为学习笔记,方便以后查询用.详细可以参考the-swift-programming-language-in-chinese,或者苹果官方英文版文档当前版本是swift2.2 print函数函数原型 print(items, separator: String, terminator: String) 参数: items…

Oracle学习笔记三 SQL命令

SQL简介 SQL 支持下列类别的命令: 1.数据定义语言(DDL) 2.数据操纵语言(DML) 3.事务控制语言(TCL) 4.数据控制语言(DCL) …

redis 学习笔记(6)-cluster集群搭建

上次写redis的学习笔记还是2014年,一转眼已经快2年过去了,在段时间里,redis最大的变化之一就是cluster功能的正式发布,以前要搞redis集群,得借助一致性hash来自己搞sharding,现在方便多了,直接上cluster功能就行了,而且还支持节点动态添加.HA.节点增减后缓存重新分布(resharding). 下面是参考官方教程cluster-tutorial 在mac机上搭建cluster的过程: 一.下载最新版redis 编译目前最新版是3.0.7,下载地址:http:…

【原】Learning Spark (Python版) 学习笔记(三)----工作原理、调优与Spark SQL

周末的任务是更新Learning Spark系列第三篇,以为自己写不完了,但为了改正拖延症,还是得完成给自己定的任务啊 = =.这三章主要讲Spark的运行过程(本地+集群),性能调优以及Spark SQL相关的知识,如果对Spark不熟的同学可以先看看之前总结的两篇文章: [原]Learning Spark (Python版) 学习笔记(一)----RDD 基本概念与命令 [原]Learning Spark (Python版) 学习笔记(二)----键值对.数据读取与保存.共享特性 #####…

Theano 学习笔记(一)

Theano 学习笔记(一) theano 为什么要定义共享变量? 定义共享变量的原因在于GPU的使用,如果不定义共享的话,那么当GPU调用这些变量时,遇到一次就要调用一次,这样就会花费大量时间在数据存取上,导致使用GPU代码运行很慢,甚至比仅用CPU还慢. 共享变量的类型必须为floatX 因为GPU要求在floatX上操作,所以所有的共享变量都要声明为floatX类型 shared_x = theano.shared(numpy.asarray(data_x, dtype=theano.co…

WeX5学习笔记

目录 WeX5学习笔记... 1 1.轻松看透WeX5产品能力和技术... 1 2.WeX5可以怎么玩?... 3 一.纯本地App. 3 二.关联一个网站,希望默认就打开某页... 4 三.UI设计器... 4 四.打包神器... 4 五.标准玩法... 4 3.WeX5 App与服务端交互原理... 4 4.Account示例程序... 5 5.Takeout示例程序... 7 5.1Index.w.. 7 5.2mapActivity.w.. 13 问题... 13 6.页面间交互视频..…

ASP.Net开发基础温故知新学习笔记

申明:本文是学习2014版ASP.Net视频教程的学习笔记,仅供本人复习之用,也没有发布到博客园首页. 一.一般处理程序基础 (1)表单提交注意点: ①GET通过URL,POST通过报文体: ②需在HTML中为表单元素设置name: ③元素id是给Dom用的,name才是提交给服务器用的: (2)请求处理响应模型: ①浏览器发出访问请求→②服务器处理访问请求并返回HTML→③浏览器解析HTML并显示页面 (3)GET与POST的区别:(★★★→重点) ①GET通过URL传值,而POST通过HTT…