P3391 [模板]文艺平衡树(Splay) 题目背景 这是一道经典的Splay模板题——文艺平衡树. 题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:翻转一个区间,例如原有序序列是5 4 3 2 1,翻转区间是[2,4]的话,结果是5 2 3 4 1 输入输出格式 输入格式: 第一行为n,m n表示初始序列有n个数,这个序列依次是(1,2, \cdots n-1,n)(1,2,⋯n−1,n) m表示翻转操作次数 接下来m行每行两个数 [l,r][l,…

题目链接 第一次(2017.12.24): #include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> //#define gc() getchar() #define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++) const int N=1e5+5,MAXIN=2e6; char IN[MAXIN],*SS=IN,…

2021.12.08 平衡树--FHQ Treap http://www.yhzq-blog.cc/fhqtreapzongjie/ https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7151959.html 1. FHQ Treap FHQ Treap与Treap一样,都有关键码和优先级.关键码满足二叉搜索树的性质--左子树的关键码小于根节点,右子树的关键码大于根节点.优先级满足堆的性质--所有子树的优先级均大于或小于根节点的优先级的值. 因此,本篇博客默认优先级越大越优.…

链接一下题目:luoguP3391[模板]文艺平衡树(Splay) 平衡树解析 这里的Splay维护的显然不再是权值排序 现在按照的是序列中的编号排序(不过在这道题目里面就是权值诶...) 那么,继续考虑,其实最终的结果也就是整颗Splay的中序遍历(平衡树的性质诶) 那么,现在如果按照权值来维护显然是不正确的 继续找找规律,发现,如果一个点在序列中的位置为第K个 那么,他就是平衡树的第K大(就当做普通的Splay来看的话) 所以,序列中的位置就变成了区间的第K大点 继续考虑如何翻转 翻转也就是…

P3835 [模板]可持久化平衡树 题意 题目背景 本题为题目普通平衡树的可持久化加强版. 题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作(对于各个以往的历史版本): 插入\(x\)数 删除\(x\)数(若有多个相同的数,因只删除一个,如果没有请忽略该操作) 查询\(x\)数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数\(+1\).若有多个相同的数,因输出最小的排名) 查询排名为x的数 求\(x\)的前驱(前驱定义为小于\(x\),且最大的数,如不存在输出\(-2…

题目链接 对每次Merge(),Split()时产生的节点都复制一份(其实和主席树一样).时间空间复杂度都为O(qlogq).(应该更大些 因为rand()?内存真的爆炸..) 对于无修改的操作实际上是可以直接赋值的,因为以后也不会去改当前树,只需要查询:修改时自会复制新节点. 虽然操作3.4.5.6不会改变原树,但是Split()会改变树的形态,所以仍要新建节点,但根节点不需要Merge(). #include <cstdio> #include <cctype> #includ…

题目链接 //注意建树 #include<cstdio> #include<algorithm> const int N=1e5+5; //using std::swap; int n,m,root,t[N],sz[N],son[N][2],fa[N]; bool tag[N]; inline void Update(int rt) { sz[rt]=sz[son[rt][0]]+sz[son[rt][1]]+1; } inline void Down(int rt) { tag[…

题目链接 //注意反转时先分裂r,因为l,r是针对整棵树的排名 #include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> //#define gc() getchar() #define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++) const int N=1e5+7,MAXIN=2e6; int n,root,s…

题目链接 Splay基础操作 \(Splay\)上的区间翻转 首先,这里的\(Splay\)维护的是一个序列的顺序,每个结点即为序列中的一个数,序列的顺序即为\(Splay\)的中序遍历 那么如何实现区间翻转呢? 对于一次区间翻转操作\(rev(l,r)\),显然先要找到\(l\)和\(r\)在\(Splay\)中的位置 然后把\(l-1\) \(splay\)到根结点,再把\(r+1\) \(splay\)到\(l\)的右儿子的位置 那么区间\([l,r]\)就到了一个子树上,即\(ch[r+…

FHQ Treap,又称无旋treap,一种不基于旋转机制的平衡树,可支持所有有旋treap.splay等能支持的操作(只有在LCT中会比splay复杂度多一个log).最重要的是,它是OI中唯一一种支持可持久化的平衡树. 以下只提供题表与代码,不提供教程. 1.[BZOJ3224]普通平衡树 FHQ Treap的应用一:基础平衡树操作模板题. 由于merge.split和树高是$O(\log n)$的,所以所有基础操作都是$O(\log n)$的. #include<cstdio> #inc…