EM算法和GMM算法的相关推导及原理

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EM算法和GMM算法的相关推导及原理

极大似然估计我们先从极大似然估计说起,来考虑这样的一个问题,在给定的一组样本x1,x2······xn中,已知它们来自于高斯分布N(u, σ),那么我们来试试估计参数u,σ. 首先,对于参数估计的方法主要有矩估计和极大似然估计,我们采用极大似然估计,高斯分布的概率密度函数如下: 我们可以将x1,x2,······,xn带入上述式子,得: 接下来,我们对L(x)两边去对数,得到: 于是,我们得到了l(x)的表达式,下面需要对其计算极大值: 通过对目标函数的参数u,σ分别求偏导,很容易得到: 对于…

EM算法和GMM模型推导

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IRT模型的参数估计方法（EM算法和MCMC算法）

1.IRT模型概述 IRT(item response theory 项目反映理论)模型.IRT模型用来描述被试者能力和项目特性之间的关系.在现实生活中,由于被试者的能力不能通过可观测的数据进行描述,所以IRT模型用一个潜变量 $ \theta $ 来表示,并考虑与项目相关的一组参数来分析正确回答测试项目的概率.目前常见的IRT模型有2-PL模型和3-PL模型.其具体表达式如下: 2-PL模型的表达式如下: $ p_{i,j}(\theta_i) = \frac {1} {1 + \exp\,[…

使用Apriori算法和FP-growth算法进行关联分析

系列文章:<机器学习实战>学习笔记最近看了<机器学习实战>中的第11章(使用Apriori算法进行关联分析)和第12章(使用FP-growth算法来高效发现频繁项集).正如章节标题所示,这两章讲了无监督机器学习方法中的关联分析问题.关联分析可以用于回答"哪些商品经常被同时购买?"之类的问题.书中举了一些关联分析的例子: 通过查看哪些商品经常在一起购买,可以帮助商店了解用户的购买行为.这种从数据海洋中抽取的知识可以用于商品定价.市场促销.存活管理等环节. 在美国…

Algorithm --> Kruskal算法和Prim算法

最小生成树之Kruskal算法和Prim算法 Kruskal多用于稀疏图,prim多用于稠密图. 根据图的深度优先遍历和广度优先遍历,可以用最少的边连接所有的顶点,而且不会形成回路.这种连接所有顶点并且路径唯一的树型结构称为生成树或扩展树.实际中,希望产生的生成树的所有边的权值和最小,称之为最小生成树.常见的最小生成树算法有Kruskal算法和Prim算法. Kruskal算法 n个顶点的图最小生成树步骤如下: 1.边的权值升序排序: 2.选取所有未遍历的边中权值最小的边,判断加入后是否形成回路…

最短路径——Dijkstra算法和Floyd算法

Dijkstra算法概述 Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉(Dijkstra)于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法.是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图(无向图是一种特殊的有向图,当然也可以)中最短路径问题(单源最短路径). 其基本原理是:每次新扩展一个距离最短的点,更新与其相邻的点的距离.当所有边权都为正时,由于不会存在一个距离更短的没扩展过的点,所以这个点的距离永远不会再被改变,因而保证了算法的正确性.不过根据这个原理,用Dijkstra求最短路的…