计算机科学入门资料之一的<算法与数据结构-C语言版>,覆盖了基础算法的几乎所有分支,其中的一个典型分支为图理论. 一个简介:图论基础-图数据结构基础 一个简洁的博客:图论基础,简列一本书 前言: 图论[Graph Theory]是数学的一个分支.它以图为研究对象.图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系 ,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系. 有向图和无向图有严格的集合论定义.在通常状况下,区分图的有向和无向的…

我们已经讨论了有向图和无向图框架下的概率模型,那么我们有必要讨论一下它们二者的关系.…

在图论中,一个有向图被成为是强连通的(strongly connected)当且仅当每一对不相同结点u和v间既存在从u到v的路径也存在从v到u的路径.有向图的极大强连通子图(这里指点数极大)被称为强连通分量(strongly connected component). 比如说这个有向图中,点\(1,2,4,5,6,7,8\)和相应边组成的子图就是一个强连通分量,另外点\(3,9\)单独构成强连通分量. Tarjan算法是由Robert Tarjan提出的用于寻找有向图的强连通分量的算法.它可以在…

强连通块只存在于有向无环图DAG中 实际上low[i]的理解是:一个强连通块在dfs搜索树中子树的根节点 //把一个点当成根提溜出来,抖搂抖搂成一棵树 void dfs(int u) { //记录dfs序 //可通过任意多dfs边与最多一条非树返祖边到达的.本强连通分量内最小点 dfn[u]=low[u]=++dfs_clock; s.push(u); for(int v:g[u]) { if(!dfn[v])//树边 { dfs(v); low[u]=min(low[u],low[v]); }…

51nod图论题解(4级,5级算法题) 1805 小树 基准时间限制:1.5 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题 她发现她的树的点上都有一个标号(从1到n),这些树都在空中飘浮不在土地上生根,然而每天她的这些树会变化一个形态,这使得她很恼火,她想弄清楚到底有多少种形态. 特殊的是这些树的叶子(度数为1)数目是不变的. 由于数目可能很大,她只要它模(1,000,000,007)就可以了. n=3,m=2时有3种方案:1-2-3, 2-3-1,3-1-2. 3-1-2和…

有向图强连通分量的Tarjan算法 [有向图强连通分量] 在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达.{5},{6}也分别是两个强连通分量. 直接根据定义,用双向遍历取交集的方法求强连通分量,…

什么是最短路径? 单源最短路径(所谓单源最短路径就是只指定一个顶点,最短路径是指其他顶点和这个顶点之间的路径的权值的最小值) 什么是最短路径问题? 给定一带权图,图中每条边的权值是非负的,代表着两顶点之间的距离.指定图中的一顶点为源点,找出源点到其它顶点的最短路径和其长度的问题,即是单源最短路径问题. 什么是Dijkstra算法? 求解单源最短路径问题的常用方法是Dijkstra(迪杰斯特拉)算法.该算法使用的是贪心策略:每次都找出剩余顶点中与源点距离最近的一个顶点. 算法思想 带权图G=<V,…

不相交集合数据结构(Disjoint-set data structure)是一种用于跟踪集合被分割成多个不相交的子集合的数据结构,每个集合通过一个代表来标识,代表即集合中的某个成员. Union-Find 算法为该数据结构提供了两种非常有用的操作: Find:判断子集中是否存在特定的元素.可以用于检测是否两个元素存在于相同的子集中. Union:将两个不子集合并成新的子集合. Union-Find 算法的一个具体的应用就是在无向图(Undirected Graph)中检测是否存在环路(Cycl…

目录 1 问题描述 2 解决方案 1 问题描述 引用自百度百科: 如果两个顶点可以相互通达,则称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法,每个强连通分量为搜索树中的一棵子树.搜索时,把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈,回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量. 定义D…

点击打开链接 有向图强联通,Kosaraju算法 缩点后分别入度和出度为0的点的个数 answer = max(a, b); scc_cnt = 1; answer = 0 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> #include<cstring> #include<stack> using namespace std; const int maxn = 20000 + 10;…