SLAM中的变换（旋转与位移）表示方法

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SLAM中的变换（旋转与位移）表示方法

1.旋转矩阵注:旋转矩阵标题下涉及到的SLAM均不包含位移. 根据同一点P在不同坐标系下e(e1,e2,e3)e'(e1',e2',e3')的坐标a(a1,a2,a3)a'(a1',a2',a3')有如下等式成立: 即a = eTe'a‘,其中eTe'设为R为旋转矩阵,即a = Ra‘,由此便得到P在e'坐标系下到e坐标系下的坐标变换. 在SLAM中一般a'为相机坐标系下坐标Pc,a为世界坐标系下坐标Pw.则有Pw = RPc 其中R = eTe' → eR = e' 如果把R分成三个…

Java 设置PDF中的文本旋转、倾斜

本文介绍通过Java程序在PDF文档中设置文本旋转.倾斜的方法.设置文本倾斜时,通过定义方法TransformText(page);并设置page.getCanvas().skewTransform(float angleX, float angleY);来实现文本倾斜:设置文本旋转时,通过定义方法RotateText(page);并设置page.getCanvas().rotateTransform(float angle);来实现文本旋转.详细代码示例参考以下内容. 注:需要使用PDF类库工…

视觉SLAM中的数学基础第四篇李群与李代数（2）

前言理解李群与李代数,是理解许多SLAM中关键问题的基础.本讲我们继续介绍李群李代数的相关知识,重点放在李群李代数的微积分上,这对解决姿态估计问题具有重要意义. 回顾为了描述三维空间里的运动,我们使用3$\times $3的旋转矩阵$\mathbf{R}$来描述一个刚体的旋转,并且,用4$\times$4的变换矩阵来描述六自由度的旋转+平移.这两种矩阵在传统的欧氏空间$\mathbb{R}^{3 \times 3}$和$\mathbb{R}^{4 \times 4}$中,不存在加法运算,只有…

视觉SLAM中的数学基础第二篇四元数

视觉SLAM中的数学基础第二篇四元数什么是四元数相比欧拉角,四元数(Quaternion)则是一种紧凑.易于迭代.又不会出现奇异值的表示方法.它在程序中广为使用,例如ROS和几个著名的SLAM公开数据集.g2o等程序都使用四元数记录机器人的姿态.因此,理解四元数的含义与用法,对学习SLAM来说是必须的.本节我们就来讲讲四元数. 首先,请读者不要对四元数有什么神秘的感觉.四元数仅是3D姿态的一种表达方式,我们用一个单位四元数表达原本用旋转矩阵表示的三维旋转.这样做一个直接的好处是省空间.一…

视觉SLAM中的数学基础第三篇李群与李代数

视觉SLAM中的数学基础第三篇李群与李代数前言在SLAM中,除了表达3D旋转与位移之外,我们还要对它们进行估计,因为SLAM整个过程就是在不断地估计机器人的位姿与地图.为了做这件事,需要对变换矩阵进行插值.求导.迭代等操作.例如,在经典ICP问题中,给定了两组3D点,我们要计算它们之间的变换矩阵.假设第一组的3D点为$\mathbf{P}=\{ \mathbf{p}_i | i = [1,2, \ldots, N] \}$,第二组3D点为$\mathbf{Q}=\{ \mathbf{q}…

从零开始一起学习SLAM | 三维空间刚体的旋转

刚体,顾名思义,是指本身不会在运动过程中产生形变的物体,如相机的运动就是刚体运动,运动过程中同一个向量的长度和夹角都不会发生变化.刚体变换也称为欧式变换. 视觉SLAM中使用的相机就是典型的刚体,相机一般通过人手持.机载(安装在机器人上).车载(固定在车辆上)等方式在三维空间内运动,形式包括旋转.平移.缩放.切变等.其中,刚体在三维空间中最重要的运动形式就是旋转.那么刚体的旋转如何量化表达呢? 三维空间中刚体的旋转表示三维空间中刚体的旋转总共有4种表示方法,高翔的十四讲中的第3讲比较详细的讲解了…