BZOJ2005 莫比乌斯反演

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BZOJ2005 莫比乌斯反演

题意:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005 实际上把这些被挡住的点的坐标和能量值列举出来可以发现有个公式: “对于坐标系第一象限任意的整点(即横纵坐标均为整数的点)p(n,m), 其与原点o(0,0)的连线上除过原点整点的个数为gcd(n,m). 其他象限上个数则为gcd(abs(n),abs(m))” 答案就是sum(2*gcd(x,y)-1) [x=(1..n),y=(1..m)] //证明:http://www.cnbl…

【BZOJ2005】【NOI2010】能量采集（莫比乌斯反演，容斥原理）

[BZOJ2005][NOI2010]能量采集(莫比乌斯反演,容斥原理) 题面 Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后, 栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n, 表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵. 由于能量汇集机器较…

BZOJ2005: [Noi2010]能量采集莫比乌斯反演的另一种方法——nlogn筛

分析:http://www.cnblogs.com/huhuuu/archive/2011/11/25/2263803.html 注:从这个题收获了两点 1,第一象限(x,y)到(0,0)的线段上整点的个数是gcd(x,y) 2,新学了一发求gcd(x,y)=k有多少对的姿势,已知0<x<=n,0<y<=m 令x=min(n,m),令f[i]代表gcd(x,y)=i的对数, 那么通过O(xlogx)的复杂度就可以得到f[1]到f[n](反着循环) 普通的容斥(即莫比乌斯反演)其实也…

【莫比乌斯反演】BZOJ2005 [NOI2010]能量采集

Description 求sigma gcd(x,y)*2-1,1<=x<=n, 1<=y<=m.n, m<=1e5. Solution f(n)为gcd正好是n的(x,y)的个数 F(n)为gcd是n的倍数的(x,y)的个数我们要求的就是f(i) 然而这个不好直接算,可F(i)可以直接用(n/i)*(m/i)得到那么有F(n)=sigma n|i f(i) 于是有f(n)=sigma n|i mu(i)*F(i) 这就是莫比乌斯反演,不过这道题直接用容斥的思想想也很容易…

莫比乌斯反演学习笔记+[POI2007]Zap（洛谷P3455，BZOJ1101）

先看一道例题:[POI2007]Zap BZOJ 洛谷题目大意:$T$ 组数据,求 $\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}[gcd(i,j)=k]$ $1\leq T\leq 50000,1\leq k\leq n,m\leq 50000$ 暴力做法 $O(Tnm\log\max(n,m))$ 不用说了,那有没有什么更好的做法呢? 我们定义一种函数叫莫比乌斯函数 $\mu$,它的定义是: 当 $n=1$ 时,$\mu(n)=1$ 当 $n$ 可以分解成 $p_1p_2...p_k$…

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作为神秘奖励--?也是为了方便背. 所有的除法都是向下取整. 数论函数: $(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$ $(Id*\mu)(n)=\sum_{d|n}\mu(d)\frac{n}{d}=\phi(n)$ 筛法求积性函数: int su[N],he[N],miu[N],phi[N],c[N],d[N],tot; void Euler(int n){ miu[1]=d[1]=c[1]=phi[1]=1; for(int i=2;i<=n;i+…