原题链接 即求二分图的不可行边数量,因为不保证是完备匹配,所以需要通过网络流求出任意一组最大匹配,并建立新图判断. 建新图:对于跑完网络流的图上已经匹配的边,建立反边:对于没有匹配的边,建立正边(图只改变边的方向,别的结构不变). 有结论: 必须边的判定条件为:\((x,y)\)的流量为\(1\),并且在残量网络上属于不同的强联通分量. 可行边的判定条件为:\((x,y)\)的流量为\(1\),或者在残量网络上属于同一个强联通分量. 所以我们在新图上跑\(tarjan\),再逐边检验即可. #i…

[题目链接] http://contest-hunter.org:83/contest/CH%20Round%20%2317/%E8%88%9E%E5%8A%A8%E7%9A%84%E5%A4%9C%E6%99%9A [算法] 不难发现,本题是要我们求出二分图最大匹配的不可行边,我们可以将此问题转化为求可行边的补集 那么,怎样求二分图的可行边? 我们可以先来考虑一个简化的情况 : 二分图的最大匹配为完备匹配 我们求出任意一组二分图最大匹配,将匹配边(x,y)看作y到x的有向边,将非匹配(y,x)…

Description: L公司和H公司举办了一次联谊晚会.晚会上,L公司的N位员工和H公司的M位员工打算进行一场交际舞.在这些领导中,一些L公司的员工和H公司的员工之间是互相认识的,这样的认识关系一共有T对.舞会上,每位员工会尝试选择一名Ta认识的对方公司的员工作为舞   伴,并且每位员工至多跳一支舞.完成的交际舞的数量越多,晚会的气氛就越热烈.顾及到晚会的气氛,员工们希望知道,哪些员工之间如果进行了交际舞,就会使整场晚会能够完成的交际舞的最大数量减小. Input 第一行三个整数N.M.T.…

舞动的夜晚 CH Round #17 描述 L公司和H公司举办了一次联谊晚会.晚会上,L公司的N位员工和H公司的M位员工打算进行一场交际舞.在这些领导中,一些L公司的员工和H公司的员工之间是互相认识的,这样的认识关系一共有T对.舞会上,每位员工会尝试选择一名Ta认识的对方公司的员工作为舞伴,并且每位员工至多跳一支舞.完成的交际舞的数量越多,晚会的气氛就越热烈.顾及到晚会的气氛,员工们希望知道,哪些员工之间如果进行了交际舞,就会使整场晚会能够完成的交际舞的最大数量减小. 输入格式 第一行三个整数N…

题目链接(洛谷):https://www.luogu.org/problemnew/show/P3731 题意概述:给出一张二分图,询问删掉哪些边之后可以使这张二分图的最大独立集变大.N<=10000,0<=M<=min (150000,N(N-1)/2). 这个题首先你得总结出题意就是这个样子不然就是凉的..... 二分图的最大独立集,可以想到网络流完成(定理:二分图的最大独立集=二分图点数-二分图最大匹配).当最小割边小的时候独立集就变大了,因此问题变删掉哪些边可以让最小割变小. 这…

大型补档计划 题目链接 这题是求必须边,而不是不可行边,因为不可行边 = 必须边 + 死掉了的边(貌似lyd第三版书上还是说的不可行边)先跑最大流. 在跑完以后的残余网络上,对于一条当前匹配的边 \((u, v)\),对应流量为 \(1\),只有他们有可能是必须边. 考虑断开这条边,能否找到增广路,如果能就是可行边,否则是必须边. 新的增广路的端点一定是 \(u, v\) 中的一个,否则即有更大的最大流. 接下来分类讨论. 若是找到一条 (u, v) 的路径且不包括 t,则可以把增广路上的边全部…

题目链接: http://poj.org/problem?id=1904 题意: 有n个王子和n个公主,王子只能娶自己心仪的公主(一个王子可能会有多个心仪的公主),现已给出一个完美匹配,问每个王子都可以取哪些公主,并且保证取了一个公主后,全局还是存在完美匹配. 题解: 1.建图: 如果王子u对公主v心仪,则连一条边u->v.在样例给出的那组完美匹配中,如果王子u娶了公主v,连一条边v->u. 2.求强连通分量: 如果王子和自己心仪的公主属于同一个强连通分量,那么王子就可以娶这个公主. #inc…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4685 题解: 这一题是poj 1904的加强版,poj 1904王子和公主的人数是一样多的,并且给出了一个完美匹配,而这一题王子和公主的人数是不同的,而且没有给出任何匹配.因此借鉴1904的做法,我们可以对这题做一些预处理,从而使得它和poj 1904一样能够用强连通分量来求解. 首先求出一个最大匹配,对于每一个没有匹配的王子,加一个虚拟的公主与之匹配,对于每一个没有匹配的公主,加一个虚拟的的王子…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1179 [题目大意] 给出一张有向带环点权图,给出一些终点,在路径中同一个点的点权只能累加一次,问从起点到任意终点所能得到的最大点权和. [题解] 因为有环,所以一定存在强连通分量,我们将所有环处理成点,在SCC为点的重构图上跑SPFA最长路就可以得到答案. [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> using namespa…

Kosaraju算法解析: 求解图的强连通分量 欢迎探讨,如有错误敬请指正 如需转载,请注明出处 http://www.cnblogs.com/nullzx/ 1. 定义 连通分量:在无向图中,即为连通子图. 上图中,总共有四个连通分量.顶点A.B.C.D构成了一个连通分量,顶点E构成了一个连通分量,顶点F,G和H,I分别构成了两个连通分量. 强连通分量:有向图中,尽可能多的若干顶点组成的子图中,这些顶点都是相互可到达的,则这些顶点成为一个强连通分量. 上图中有三个强连通分量,分别是a.b.e以…