题目链接 首先考虑询问[1,n]怎么做 设 f[i][0/1]表示[1,i]以0/1结尾的不同子序列个数 则 \(if(A[i]) f[i][1] = f[i-1][0] + f[i-1][1] + 1 , f[i][0] = f[i-1][0]\) \(\ \ if(!A[i]) f[i][0] = f[i-1][0] + f[i-1][1] + 1 , f[i][1] = f[i-1][1]\) 很整齐,我们来写成矩阵的样子: \(f[i,0]\ f[i,1]\ 1=f[i-1,0]\ f[…

Subsequence Count Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 256000/256000 K (Java/Others) Problem Description Given a binary string S[1,...,N] (i.e. a sequence of 0's and 1's), and Q queries on the string. There are two types of querie…

DP式很容易得到,发现是线性递推形式,于是可以矩阵加速.又由于是区间形式,所以用线段树维护. https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/9124511.html 关键在于证明区间操作中,可以直接在打标记的位置翻转矩阵两行两列. 上面网址用代数形式证了一遍,这里考虑从矩阵本身解释. 由线代内容可知,将一个矩阵作初等行变换,相当于将其左乘一个作了相应初等列变换的单位矩阵.同理将一个矩阵作初等列变换,相当于将其又乘一个作了相应初等行变换的单位矩阵. 这里,左乘的矩阵$T=…

题意 给定一个长度为 \(n\) 的 \(01\) 串,完成 \(m\) 种操作--操作分两种翻转 \([l,r]\) 区间中的元素.求区间 \([l,r]\) 有多少个不同的子序列. \(1 \leq n,m \leq 10^5\) 思路 看到这种题目,应该条件反射的去想一下线段树. 但首先还是从一个询问开始,对于一个长度为 \(n\) 的串,设 \(dp_{i,j}\) 为前 \(i\) 位组成的序列中,以 \(j\) 结尾的串的个数,若串的第 \(i\) 位为 \(j\) 有递推式: \(…

题意:01串,操作1:把l r区间的0变1,1变0:操作2:求出l r区间的子序列种数 思路:设DP[i][j]为到i为止以j结尾的种数,假设j为0,那么dp[i][0] = dp[i - 1][1] + dp[i -1][0] (0结尾新串) + dp[i - 1][0] (0结尾旧串) - dp[i - 1][0] (重复) + 1(0本身被重复时去除). 那么可以得到转移时的矩阵 $$ \left( \begin{matrix} dp[i - 1][0] & dp[i - 1][1] &am…

题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6155 题解 DP+线代好题.(考场上过多时间刚前两题,没怎么想这题--) 首先列出一个DP式: 设\(dp[i][j]\)表示到第\(i\)位最后一位是\(j\)有多少个本质不同的子序列(最后一位不一定取到第\(i\)位),考虑转移: 假设\(a_i=0\), 那么\(dp[i][0]=2\times dp[i-1][0]+dp[i-1][1]-dp[i-1][0]+1=dp[i-1][0]+dp[…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6155 题意: 题解来自:http://www.cnblogs.com/iRedBean/p/7398272.html 先考虑dp求01串的不同子序列的个数. dp[i][j]表示用前i个字符组成的以j为结尾的01串个数. 如果第i个字符为0,则dp[i][0] = dp[i-1][1] + dp[i-1][0] + 1,dp[i][1] = dp[i-1][1] 如果第i个字符为1,则dp[i][1…

话说这题比赛时候过的好少,连题都没读TOT 先考虑dp求01串的不同子序列的个数. dp[i][j]表示用前i个字符组成的以j为结尾的01串个数. 如果第i个字符为0,则dp[i][0] = dp[i-1][1] + dp[i-1][0] + 1,dp[i][1] = dp[i-1][1] 如果第i个字符为1,则dp[i][1] = dp[i-1][1] + dp[i-1][0] + 1,dp[i][0] = dp[i-1][0] 显然这是线性递推,我们考虑如何用矩阵表示这种递推关系. 下面分别…

区间交 Time Limit: 8000/4000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 849    Accepted Submission(s): 377 Problem Description 小A有一个含有n个非负整数的数列与m个区间.每个区间可以表示为li,ri. 它想选择其中k个区间, 使得这些区间的交的那些位置所对应的数的和最大. 例如样例中,选择[2,5]…

题目链接 \(998244353\)写成\(99824435\)然后调这个线段树模板1.5h= = 以后要注意常量啊啊啊 \(Description\) 每个位置有一个\(3\times3\)的矩阵,要求支持区间赋值和求区间乘积. 输出答案对\(998244353\)取模后的结果. \(n,q\leq10^5\). \(Solution\) 裸的线段树+矩阵快速幂是\(O(3^3q\log^2n)\)的,因为维护区间乘的话,区间赋值为矩阵\(A\)的时候要赋值\(A^{r-l+1}\),带一个快…