/*poj 3243 *解决高次同余方程的应用,已知 X^Y = K mod Z, 及X,Z,K的值,求 Y 的值 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; #define lint __int64 #define MAXN 131071 struct HashNode { lint data, id, next; }; HashNode hash[MAXN<…

第一篇\(Blog\)... 还是决定把\(luogu\)上的那篇搬过来了. BSGS,又名北上广深 它可以用来求\(a^x \equiv b (mod \ n)\)这个同余方程的一个解,其中\(a,n\)互质. 欧拉定理告诉我们,这里\(a^{\varphi(n)} \equiv 1 (mod \ n)\) 由于\(a^0 \equiv 1 (mod \ n)\),所以这里\(x\)到\(\varphi(n)\)后\(a^x \ mod \ n\)就开始循环了. 所以我们最坏情况就是\(n\)…

什么叫高次同余方程?说白了就是解决这样一个问题: A^x=B(mod C),求最小的x值. baby step giant step算法 题目条件:C是素数(事实上,A与C互质就可以.为什么?在BSGS算法中是要求a^m在%c条件下的逆元的,如果a.c不互质根本就没有逆元.) 如果x有解,那么0<=x<C,为什么? 我们可以回忆一下欧拉定理: 对于c是素数的情况,φ(c)=c-1 那么既然我们知道a^0=1,a^φ(c)=1(在%c的条件下).那么0~φ(c)必定是一个循环节(不一定是最小的)…

题目意思:2004^x的所有正因数的和(S)对29求余:输出结果: 原题链接 题目解析:解析参照来源:点击打开链接 因子和 6的因子是1,2,3,6; 6的因子和是s(6)=1+2+3+6=12; 20的因子是1,2,4,5,10,20; 20的因子和是s(20)=1+2+4+5+10+20=42; 2的因子是1,2; 2的因子和是s(2)=1+2=3; 3的因子是1,3; 3的因子和是s(3)=1+3=4; 4的因子和是 s(4)=1+2+4=7; 5的因子和是 s(5)=1+5=6; s(6…

1038 X^A Mod P 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 320 X^A mod P = B,其中P为质数.给出P和A B,求< P的所有X. 例如:P = 11,A = 3,B = 5. 3^3 Mod 11 = 5 所有数据中,解的数量不超过Sqrt(P).   Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 100) 第2 - T + 1行:每行3个数P A B,中间用空格隔开.(1 <= A, B <…

高次同余方程 一般来说,高次同余方程分\(a^x \equiv b(mod\ p)\)和\(x^a \equiv b(mod\ p)\)两种,其中后者的难度较大,本片博客仅将介绍第一类方程的解决方法. 给定\(a,b,p\),其中\(gcd(a,p)=1\),求方程\(a^x \equiv b(mod\ p)\)的最小非负整数解. 普通分析和朴素算法 先介绍一下欧拉定理: 如果正整数\(a\),\(p\)互质,则\(a^{\phi(p)}\equiv1(mod\ p)\). 注意到题中所给的条件…

注:转载本文须标明出处. 原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory.html 数论算法 剩余系相关 学习笔记 (基础回顾,(ex)CRT,(ex)lucas,(ex)BSGS,原根与指标入门,高次剩余,Miller_Robin+Pollard_Rho) 本文概要 1. 基础回顾 2. 中国剩余定理 (CRT) 及其扩展 3. 卢卡斯定理 (lucas) 及其扩展 4. 大步小步算法 (BSGS) 及其扩展 5. 原根与指标入…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/51Nod1039.html 题目传送门 - 51Nod1039 题意 题解 这题我用求高次剩余的做法,要卡常数. UPD(2018-09-10): 详见数论总结. 传送门 - https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory-Residue-System.html 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/51Nod1038.html 题目传送门 - 51Nod1038 题意 题解 在模质数意义下,求高次剩余,模板题. UPD(2018-09-10): 详见数论总结. 传送门 - https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory-Residue-System.html 代码 优化了一下代码……原来的那个在这一份后面…… #include <bits/stdc…

传送门 好久没写数论题了写一次调了1h 首先发现递推式是一个乘方的形式,线性递推和矩阵快速幂似乎都做不了,那么是否能够把乘方运算变成加法运算和乘法运算呢? 使用原根!学过\(NTT\)的都知道\(998244353\)的原根\(G=3\). 使用原根之后,可以得到一个等价的新递推式:\(G^{g_i} = \prod\limits _ {j=1}^k G^{g_{i - j} \times b_j} \mod 998244353(G^{g_i} \equiv f_i\mod 998244353)…