多项式算法初探：从 FFT 到 NTT

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多项式之快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/常用套路【入门】

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html 多项式之快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路[入门] 前置技能对复数以及复平面有一定的了解对数论要求了解:逆元,原根,中国剩余定理对分治有充足的认识对多项式有一定的认识,并会写 $O(n^2)$ 的高精度乘法本文概要多项式定义及基本卷积形式 $Karatsuba$ 乘法多项式的系数表示与点值表示,以及拉格朗日插值法…

多项式乘法，FFT与NTT

多项式: 多项式?不会多项式加法: 同类项系数相加: 多项式乘法: A*B=C $A=a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+...+a_ix^i+...+a_{n-1}x^{n-1}$ $B=b_0x^0+b_1x^1+b_2x^2+...b_ix^i+...+b_{m-1}x^{m-1}$ 则 $C=c_0x^0+c_1x^1+c_2x^2+...c_ix^i+...+c_{m+n-2}x^{m+n-2}$ 其中 $$c_k=\sum_{i+j=k}^{i<n,j<m}a[i]b[j]…

多项式fft、ntt、fwt 总结

做了四五天的专题,但是并没有刷下多少题.可能一开始就对多项式这块十分困扰,很多细节理解不深. 最简单的形式就是直接两个多项式相乘,也就是多项式卷积,式子是$N^2$的.多项式算法的过程就是把卷积做一种变换,在变换后各系数相称得到新系数.其实这一步变换的构造过程挺深奥的,并不是很会.对于多项式卷积的变换就是点值.于是就有了快速变换这样的算法. 细节问题出过很多.边界的问题容易弄错.一般如果是两个N项多项式相乘,得到的是一个$2*N-1$项的多项式,这是存在系数的,只不过一般我们只要N项的结果,所以…

hdu 1402（FFT乘法 || NTT乘法）

A * B Problem Plus Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9413 Accepted Submission(s): 1468 Problem Description Calculate A * B. Input Each line will contain two integers A and B.…

FFT和NTT学习笔记_基础

FFT和NTT学习笔记算法导论参考(贺) http://picks.logdown.com/posts/177631-fast-fourier-transform https://blog.csdn.net/qq_38944163/article/details/81835205 https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/FFT.html [TOC] 概述目的以$O(nlg_n)$的时间复杂度计算多项式乘法多项式的表达系数表达: \(\{a_0, a_1,…

FFT及NTT

FFT--快速傅里叶变换(附NTT--快速数论变换) FFT是一种能在O(nlogn)时空复杂度内求解两个函数卷积的优秀算法. 算法思想(DFT): 对于函数 $f(x)=\Sigma_{i=0}^{n-1}c_ix^{ik}$ 构造一个函数,即k次离散傅里叶级数 $h(w^k)$ ,其中 $w$ 是单位元 \[h(w^k)=\Sigma_{j=0}^{n-1}c_jw^{jk}(w=e^{\frac{2i\pi}{n}}) \] 由于单位元 $w$ 具有性质 \[\Sigma_…